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Appunti Statica - Strutture, Appunti di Statica

Appunti di Statica - parte 1: Strutture , Prof. Ranocchiai 2018/2019

Tipologia: Appunti

2020/2021

Caricato il 25/04/2021

ca_si_va
ca_si_va 🇮🇹

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STRUTTURE
STATICA | STRUTTURE
La statica si occupa dell’equilibrio dei corpi [Detti corpi rigidi, ovvero indeformabili].
Equilibrio dei corpi rigidi: Il corpo è in equilibrio quando non si muove in nessun modo,
ovvero non subisce la traslazione orizzontale, la traslazione verticale e non ruota. Questo tipo
di equilibrio è definito equilibrio statico.
Affinché sia possibile che il corpo non subisca spostamenti, c’è bisogno di sopprimere alcuni o
tutti i gradi di libertà del corpo utilizzando degli appositi dispositivi chiamati vincoli:
CARICHI
I carichi possono essere di due tipologie: Concentrati e Distribuiti. Nei carichi distribuiti q
indica l’intensità di carico e può essere sia costante [Carichi rettangolari] e sia non costante
[Carichi triangolari].
Ai fini dell’equilibrio della trave si può considerare l’intero carico come concentrato nel
baricentro della figura e di intensità pari all’area della figura stessa.
REAZIONI VINCOLARI
Quando su una trave agiscono dei carichi, i vincoli esplicano delle forze reagenti che devono
garantire l’equilibrio della trave stessa. Queste reazioni prendono il nome di reazioni vincolati.
I vincoli agiscono nelle direzioni in cui annullano lo spostamento del corpo, quindi:
Vincoli semplici:
-Carrello: Il carrello è un vincolo semplice che impedisce lo spostamento
ortogonale al proprio piano di scorrimento o linea di terra;
-Pendolo semplice o Biella: La biella è un vincolo semplice che impedisce lo
spostamento in direzione del proprio asse;
-Doppio doppio pendolo: È un vincolo semplice che impedisce la rotazione.
Vincoli doppi:
-Doppio pendolo: Vincolo doppio che impedisce la traslazione in direzione dei
pendoli e la rotazione;
-Cerniera: Impedisce lo spostamento orizzontale e verticale.
Vincoli tripli:
-Incastro: Impedisce alcun tipo di spostamento. Il corpo è fermo.
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Vincoli Semplici
Sopprimono 1 solo grado di
libertà
Vincoli Doppi
Sopprimono 2 gradi di
libertà
Vincoli Tripli
Sopprimono 3 gradi di
libertà
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STATICA | STRUTTURE

La statica si occupa dell’equilibrio dei corpi [Detti corpi rigidi, ovvero indeformabili]. Equilibrio dei corpi rigidi: Il corpo è in equilibrio quando non si muove in nessun modo, ovvero non subisce la traslazione orizzontale, la traslazione verticale e non ruota. Questo tipo di equilibrio è definito equilibrio statico. Affinché sia possibile che il corpo non subisca spostamenti, c’è bisogno di sopprimere alcuni o tutti i gradi di libertà del corpo utilizzando degli appositi dispositivi chiamati vincoli: CARICHI I carichi possono essere di due tipologie: Concentrati e Distribuiti. Nei carichi distribuiti q indica l’intensità di carico e può essere sia costante [Carichi rettangolari] e sia non costante [Carichi triangolari]. Ai fini dell’equilibrio della trave si può considerare l’intero carico come concentrato nel baricentro della figura e di intensità pari all’area della figura stessa. REAZIONI VINCOLARI Quando su una trave agiscono dei carichi, i vincoli esplicano delle forze reagenti che devono garantire l’equilibrio della trave stessa. Queste reazioni prendono il nome di reazioni vincolati. I vincoli agiscono nelle direzioni in cui annullano lo spostamento del corpo, quindi: Vincoli semplici:

- Carrello: Il carrello è un vincolo semplice che impedisce lo spostamento

ortogonale al proprio piano di scorrimento o linea di terra;

- Pendolo semplice o Biella: La biella è un vincolo semplice che impedisce lo

spostamento in direzione del proprio asse;

- Doppio doppio pendolo: È un vincolo semplice che impedisce la rotazione.

Vincoli doppi:

- Doppio pendolo: Vincolo doppio che impedisce la traslazione in direzione dei

pendoli e la rotazione;

- Cerniera: Impedisce lo spostamento orizzontale e verticale.

Vincoli tripli:

- Incastro: Impedisce alcun tipo di spostamento. Il corpo è fermo.

Vincoli Semplici

Sopprimono 1 solo grado di libertà

Vincoli Doppi

Sopprimono 2 gradi di libertà

Vincoli Tripli

Sopprimono 3 gradi di libertà

VINCOLI INTERNI

Sono dispositivi che legano tra di loro due o più tronchi ed esplicano reazioni vincolati uguali e contrarie sui tronchi in esame. Possono essere doppi e semplici. [N.B. Le forze devono necessariamente essere uguali e contrarie]. METODO DELL’EQUAZIONE AUSILIARIA L’equazione ausiliaria è un’equazione di equilibrio che annulla lo/gli spostamento/i consentiti dal vincolo interno. Si tenga presente che, quando ci serve l’equazione ausiliaria, bisogna prendere in esame le forze di tutto ciò che precede o che segue il vincolo interno. ESERCIZI CON VINCOLI INTERNI

- Per prima cosa determinare i gradi di libertà e le molteplicità di vincolo;

- PRIMO PASSO: Considero solo le reazioni vincolari esterne e calcolo ƩFx, ƩFy e ƩM [Inizio

a risolvere la struttura come se non ci fosse il vincolo interno];

- EQUAZIONE AUSILIARIA: Scelgo di analizzare uno dei due tronchi della struttura e il

polo in cui decido di calcolare il momento deve essere necessariamente quello del vincolo interno;

- Sostituisco i valori nel sistema e separo i tronchi per determinare le reazioni vincolari

interne [Che devono essere uguali e contrarie. Il numero delle incognite deve essere uguale ai gradi di libertà];

- Risolvo la struttura.

SOLLECITAZIONI INTERNE

A causa delle forze esterne si generano all’interno della trave delle azioni che prendono il nome di sollecitazioni interne. È possibile fare una sezione in un generico punto z della trave e studiare quindi le sollecitazioni interne che possono essere:

- N: Sforzo normale [Parallelo all’asse geometrico della trave];

- T: Taglio [Perpendicolare all’asse geometrico della trave];

- M: Momento flettente.

STRUTTURE AD ARCO

Valore degli angoli noti α senα cosα 0° 0 1 30° 1/2 (^) √3/ 45° (^) √2/2 √2/ 60° (^) √3/2 1/ 90° 1 0

ESERCIZI RANOCCHIAI

Tracciare i diagrammi quotati delle caratteristiche di sollecitazione per la trave riportata. Si assuma per la forza concentrata un valore di ql/2. DEFINIZIONI

  1. Trave isostatica: Numero di vincoli semplici pari al grado di libertà posseduto; Trave iperstatica: Numero di vincoli semplici superiore al grado di libertà posseduto;
  2. Sollecitazione di momento flettente: Indica l’azione di una coppia (prodotta da due forze uguali e opposte agenti a una distanza non nulla) che comporta una inflessione della struttura. Il momento flettente è una coppia di due vettori forza, paralleli ed aventi verso opposto, aventi punti di applicazione a una distanza non nulla. M=Fd dove M è il momento flettente (N mm), F è la forza e d è il braccio, ovvero la distanza minima fra i due vettori. Tale azione M è detta flettente poiché in grado di imprimere una curvatura locale, nel suo punto di applicazione. Possiamo meglio comprendere il concetto prendendo un ramo d'albero o semplicemente un bastone di legno. Impugnando il bastone alle sue estremità con le mani imprimiamo una flessione in modo che il bastone assuma una forma a U, con le fibre superiori compresse e le fibre inferiori tese. La sollecitazione impressa dalle nostre braccia al bastone è il momento flettente; la deformazione subita dal bastone è detta curvatura.
  3. I cedimenti anelastici: Si incontrano frequentemente vincoli che semplicemente non sono in grado di annullare totalmente lo spostamento e/o la rotazione, nel senso che, all'atto della costruzione, essi "cedono", subendo un ben quantificato spostamento (o rotazione), che poi resta fisso nel tempo. Si può quindi avere, ad esempio, un appoggio imperfetto, che abbia subito un cedimento di 3 centimetri. In generale, questi cedimenti sono detti cedimenti anelastici, e possono dar luogo ai seguenti vincoli imperfetti: appoggio imperfetto, bipendolo imperfetto, incastro imperfetto.