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Appunti di analisi matematica I
Tipologia: Appunti
1 / 5
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zIONESiaf
siR D
Dg
x ED
ovvero
Jfk f
si
dice continua
in
se
Illa
e
allora
fai
c
Uffa
oppure
VEso
IS
te se xe
Dg
xd
S
allora
1
fai
Iii
e
e ii
i
s
La
definizione
di
continuità
in
dice che
f
continua
isolato
f
punto
di
accumulazione
d
allora
continua
vuol
teorema
è
continua in se e
solo se
f
continua
successioni
punto
anedgt.c.am
x
flan
fini
Attraverso
teorema
posso
fregarmene
di
accumulazione
o
isolato
Teoremarpermanenzatelsegnosia
continua
con
allora
JUG taleche se
allora
o
continua
x
allora
continua
continua
yk.to
continua
composta
Funzionecontinuatina
R sir
di
dominio
detta
continua se
continua
ti c
Dg
Puntididiscontinuto
punto
discontinuità
per
se
continua
salto
e
ma sono
I
ftp.fcxi
diverso
Quando
il
limite
e o il
limite
sinistro
è
oppure
MI
è continua
la
definizione
abbiamo dato
punto
critico
non
appartiene al
dominio
TEOREM.no WEIERsTR
fila
b IR una
funzione
continua allora
f
ammette massimo
e minimo
le
richieste
dal
teorema
1 La
b insieme
chiuso
la
limitato
f
funzione continua
rilasso
una
delle ipotesi il
teorema risulta
falso
dominio
non
chiuso
fin
i
limitato
fin
arciani su IR
chiuso
limitato
f
continua
fax
lo
x i
TEOREMASINTE.si Darboux
Weierstrass
Sia
fila
b IR
continua allora
fila
b
m
MI
COROLLAR
f
monotona allora
fè
continua
se e
solo
ftp.bD
perché
non
fosse
f
avrebbe delle
discontinuità
di tipo
salto
e
fila
sarebbe
un
intervallo
osservazione
Se
f
è
biunivoca
tra
la
e Imu il
è vero se
f
è
strettamente monotona
f
Imu
continua
TEOREMAPERFunzionicontinueeiniettivesiaf.la
b
continua
se
f
è
disintesi soche
f
film
f
è
strettamente
MONOTONA
È
chiedendo
ad
f
suriettiva
per
TEOREMA
l'inattività
houna
funzione biunivoca strettamentemonotona
astrazione
teorema
f
a b IR una
funzione
continua allora
f
ammette
massimo e minimo
Mostriamo
che
esiste
analogo
Chiamo
ME too
a
la
definizione
di
superiore
7 Xu E
la
b tale
poichè Xu è
limitata
ipotesi
Weierstrass
un punto
eduna
sotto
successione
Xp
tale
Xin
Xp
ed e Xena
allora
il
TEOREMA DELLA
PERMANENZA
segno web
poichè
Xuan
allora
analogamente
conclusione
we La
b
i
Poichè
f
è continua
flinn
f
Poichè
firma
è
sotto successione
di
fan
segue
f
Xenia
tt
per il
teorema dell'unicità
mostrato
che μ
essere il
2 Mè il
poichè Juve
b
che
fa
Me
ftp.bl