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SISMOLOGIA
Le unità di misura fondamentali della sismologia sono:
Pressione, Sforzo, Modulo elastico:
1 bar = 0.1 MPa = 105 Pa 1 dyne/cm^2 = 0.1 Pa = 10-^6 bar
Momento:
1 dyne cm = 10 -^7 Nm
Tempo:
1 y = 31.536×10^6 s π×10^7 s
Energia
1 erg = 1 dyne cm = 10 -^7 J 1texpl = 4.184 GJ
Hiroshima = 5 TJ 1000 texpl 42×10^9 Gerg = 42×10^18 erg
Sismogrammi: accelerazioni e velocità:
g = 9.81 m/s^2 v cm/s
Onde P ed S: velocità di propagazione:
, km/s
La reologia è la scienza che studia l’andamento delle deformazioni della materia sotto l’effetto
dell’applicazione di un sistema di sollecitazioni. Uno degli obiettivi principali di questa disciplina è
quello di caratterizzare il comportamento meccanico dei materiali mediante la definizione di
modelli matematici che stabiliscano dei legami tra tensioni, deformazioni e tempo.
Come già visto in sismica, i materiali, e in particolare il terreno, si possono comportare in modo
diverso seguendo dei modelli:
Elastico Elasto plastico- visco elastico Fratture scivolamento attrito
Questione: in che modo si comportano le rocce al passaggio di un’onda sismica considerando
sforzi e deformazioni?
Modello elastico
Per piccoli stress, la deformazione è proporzionale allo sforzo applicato; nel momento in cui lo
stress viene rimosso, la deformazione torna ad essere nulla. Questo comportamento sussiste
finché lo stress non supera lo sforzo di frattura , che è lo sforzo massimo che la roccia può
sopportare: superato questo limite, la roccia si rompe.
Modello elasto-plastico
Per piccoli stress, la deformazione è proporzionale allo sforzo (comportamento elastico una
volta rimosso lo sforzo, la deformazione torna ad essere nulla); superato lo yeld stress, la roccia
non si rompe, ma, nel momento in cui lo stress viene rimosso, la deformazione non torna ad
essere nulla, ma c’è una deformazione permanente deformazione plastica
La retta è inclinata perché parte della deformazione viene recuperata nel momento in cui lo sforzo viene rimosso (deformazione elastica)
N. Blo sforzo assiale è definito negativo
Frattura scivolamento attrito
Byerlee ha trovato con dati sperimentali una legge che, dato lo sforzo normale (banalizzando, il
carico litostatico, parente della profondità ovvero 100 MPa ogni 3 km ), la forza di taglio che serve
per mobilitare la frattura. Siamo ad una determinata profondità, abbiamo una faglia fascia di
roccia fratturata tra due parti solide. Questa legge dice che in base alla profondità serve un
determinato sforzo di taglio per mobilitare la frattura Gli sforzi di taglio sono i meccanismi
tettonici!
Perché questo genera terremoti? Dipende da come di interfacciano “i due muri”:le rocce hanno
tendenzialmente una superficie piatta, ma questa superficie presenta delle piccole asperità che le
rende “ruvida”.
A seguito di un’analisi sperimentale, si è scoperto che in condizioni di stress normale sotto ai 200
MPa, lo sforzo di taglio cresce linearmente con questo secondo la legge = 0,85
Però, con l’incremento dello sforzo normale, lo sforzo di taglio continua a crescere, ma con un
tasso di crescita minore, pari a = 50 + 0,6 .
Nel grafico stress-strain (con carico assiale), si nota che per raggiungere un certo valore di deformazione è richiesto uno stress sempre maggiore se si aumenta la pressione di confinamento. Inoltre, per alte pressioni di confinamento (già a 500 MPa) vediamo che non si ha più caduta (Microfratture+Plasticità, no Frattura), il materiale continua a tenere e non ci sono fratture plasticità.
In generale, i terremoti si generano quando le faglie si interfacciano in 2 modi:
MODELLO STICK SLIP
In alto a sinistra vediamo un terreno con una faglia che si prolunga in profondità; possiamo
pensare ad un modello concettuale di terremoto: STICK-SLIP
Le asperità si incastrano
Il grafico mostra in ordinata , che è lo sforzo di taglio, e A, che è l’area.
è T/A (sforzo tettonico su Area) che area è? Se guardiamo i due dentini che urtano (stick),
l’area da considerare è quella del dentino blu. Man mano che la forza agisce, succede che in
corrispondenza dello stick, comincia a rompersi lo sforzo di taglio aumenta perché si riduce
l’area resistente; ad un certo punto il dentino salta, la faglia scorre (slip) questo slip non è altro
che il movimento della faglia durante il terremoto! lo sforzo di taglio si annulla.
Quando il dentino salta, si libera l’impulso elastico che scatena intorno il sisma!
la faglia scorre: può essere fermata o da un attrito tra le faglie oppure continua a scorrere
finché non si arriva ad un altro stick e la storia si ripete: quando sbatte, l’area di base del dentino
diventa l’area resistente, il dentino incomincia a spingere (quindi lo sforzo di taglio aumenta)
finché non succede la stessa cosa di prima la rottura del dentino corrisponde ad uno
scatenamento di energia.
per questa faglia la periodicità dei terremoti è dovuta alla periodicità degli stick! Cioè di
quando le asperità trovano un’altra asperità la periodicità dei sismi è abbastanza aleatoria.
Questo modello è molto somigliante a quello che succede effettivamente nella realtà
Naturalmente esistono anche faglie senza asperità!
Più il dentino è ampio, più ci mette tempo a rompersi.
I dentini potrebbero anche avere una forma triangolare: quando i triangoli di avvicinano, potrebbe
esserci un momento in cui la spinta tettonica e tale da causare un innalzamento della faglia!
DEFORMAZIONI PRE-SISMICHE ; dopodichè le puntine si “tranciano” e quindi avviene il terremoto.
Carico litostatico
Sforzo tettonico
Stick perché quando le asperità si incontrano in questo modo, si fermano.
La cinematica delle faglie è molto importante ( come si muovono le faglie): questa viene
generalmente rappresentata con dei diagrammi chiamati beach ball plots, ovvero
rappresentazioni del meccanismo focale.
Il diagramma del meccanismo focale (beach ball plot) è un simbolo che permette di indicare
contemporaneamente questi tre parametri geometrici della faglia che ha generato il terremoto :
l’ orientazione ( strike ) e la pendenza ( dip ) del piano di faglia, e la direzione del movimento su di
esso ( slip ), cioè come si è mossa la faglia.
Strike angle : angolo tra il nord è la linea generata dall’intersezione del piano di faglia con un piano orizzontale (x1): azimut della faglia; Dip angle: angolo tra il piano di faglia e l’orizzontale (0 < < 90°) (inclinazione del piano di faglia). Rake (o slip ): angolo tra lo slip vector (d) e lo strike (x1) (-180° < < 180°); lo slip vector è definito come la direzione del movimento tra l’hanging wall e il foot wall durante la rottura. Lo slip vector si trova sul piano di faglia ed è ovviamente perpendicolare alla normale del piano di faglia.
I beach ball plots vengono calcolati a partire dai sismogrammi, cioè i segnali sismici registrati dai
sismometri, e vengono rappresentati tramite delle sfere bianche e colorate (rappresentanti
rispettivamente le parti in trazione e le parti in compressione). Queste sfere sono la proiezione, su
un piano orizzontale, della metà inferiore di una sfera immaginaria, la sfera focale, che contiene
l’ipocentro del terremoto. Le 2 linee, che dividono le aree bianche da quelle colorate, sono
l’intersezione di due piani sulla sfera focale. Uno di essi rappresenta la faglia che ha generato il
terremoto.
Un meccanismo focale contiene quindi indicazioni su due possibili piani di faglia , quello che ha
generato il terremoto e quello ortogonale, il piano ausiliario, matematicamente equivalente. Per
discriminare tra i due qual è quello che effettivamente si è mosso, bisogna avere conoscenze
approfondite delle strutture geologiche esistenti nell’area in cui si è verificato il terremoto,
guardare l’allineamento delle repliche dopo un terremoto, analizzare dati GPS ecc.
I meccanismi focali permettono di capire che tipo di movimento è avvenuto in un determinato
terremoto, quindi come si è mossa l’area in risposta alla deformazione tettonica.
Strike-slip : il beach ball ci dice che il terremoto può esser avvenuto su una faglia orientata NordOvest-SudEst o su una faglia orientata NordEst-SudOvest. Entrambe le faglie hanno pendenza verticale, infatti solo nel caso di un piano verticale abbiamo che la sua intersezione con una sfera è una linea dritta. Per capire la direzione del movimento, è necessario osservare la disposizione delle aree nere e bianche. I quadranti neri indicano le zone sottoposte a compressione, quelli bianchi le zone sottoposte a trazione.
Questo fatto è fondamentale perché se analizziamo il segno del primo segnale importante
acquisito dalla stazione, si definisce sul pianeta la direzione delle falde che si può tradurre nella
rappresentazione con le beach ball.
- come costruire una beach ball conoscendo gli angoli delle faglie ?????
Strike di 109
Dip di 55
si prende il nord, lo si gira a 109, a questo punto si fa dentro di 55 e si traccia un arco
Come costruire un beach ball:
matlab
nel file excel rappresenta per diversi terremoti italiani: lat long, magnitudo onde superficiali,
magnitudo b, depth (profondità), stike, dip, rake
si prende una riga
si sostituiscono i valori nel plotbb2 (chiama bbg, quindi la function deve stare nel folder)
- carta per disegnare i beach balls
L’ENERGIA
È stimabile dalle misure; bisogna fare però alcuni ragionamenti, perché energia prodotta è diversa
da energia irradiata.
Il momento sismico M0 è uno scalare che definisce l’energia totale prodotta dal terremoto. Si
stima dai sismogrammi ed è la base per la classificazione dei sismi in termini di magnitudo e serve
per paragonare un terremoto ad un altro [Nm^-2m^2m].
0
M = μ Au
Durante la rottura, lo sforzo cambia: nel primo picco si ha la rottura, poi si ha la caduta a cui è
associabile il movimento; dopodiché si ha una ripresa a cui corrisponde un rallentamento del
movimento.
μ Modulo di taglio delle rocce coinvolte nel terremoto; A= area della rottura; U= spostamento medio di A;
L’energia del sisma è definita static stress drop , che rappresenta la differenza di stato
tensionale (sforzo) prima del sisma e dopo il sisma lungo la superficie di faglia viene stimato in
condizioni statiche (prima e dopo il sisma, non durante)
È un parametro fisico generalmente variabile sulla superficie di faglia, ma viene solitamente
indicato con il suo valore medio
Lo static stress drop può essere calcolato tramite parametri cinematici come lo slip U (quanto
si è mossa la faglia), dalle dimensioni della faglia L e A (lunghezza e area), dal momento sismico
( M0 ) …
Delta u
L
L’energia totale M0 si stima dai sismogrammi. Un sismogramma è un grafico risultante dalle
registrazioni fatta da un sismografo, che può rappresentare lo spostamento, la velocità o
l’accelerazione del suolo in funzione del tempo.
Un sismogramma riporta tipicamente i movimenti del suolo in funzione del tempo lungo i tre assi
cartesiani (x, y e z), con l'asse z perpendicolare alla superficie terrestre, mentre gli assi x e y sono
paralleli alla superficie e normalmente orientati nel senso nord-sud e est-ovest nell'ordine.
Moltiplicando numeratore e denominatore per l’area
Da tutti questi ragionamenti si può ricavare anche lo stress drop:
( ( ) ( ) ( ))^3
s
c
c c c c
kv
R
f
f f r f l f z
á ñ
á ñ = + +
R è una stima della dimensione equivalente della superficie coinvolta.
Ipotizzando che la superficie sia circolare, possiamo calcolare lo stress drop:
7
16
M
R
∆ σ =
Punto su quello che in realtà è irradiato, che è una frazione dell’energia associata a M0. Dato un
M0, è irradiata almeno un’energia pari a E0 = ( /2 )M0* (=30GPa e non sono mai
grandi salti, si parla di MPa c’è una bella riduzione tra energia prodotta ed energia irradiata :
precisamente, l’energia irradiata si può assumere che sia 2/10000 dell’energia prodotta dal
movimento di quell’area in quella roccia per una distanza u. infatti M0=mAu).
fc = Corner frequency [Hz] k = 0.32 onde P e 0.21 onde S vs = velocità onde S
Quello che si genera con superfici grandi è un’alta energia e uno spettro di frequenza ricco in basse frequenze le masse grandi sono sollecitate da basse frequenze (infatti la frequenza di risonanze degli edifici sono alcuni Hz). Nelle masse più piccole, si hanno energie più piccole, ma frequenze più alte. le energie generate dipendono dalle dimensioni delle faglie è peggio avere molta energia irradiata alle basse frequenze o poca? PEGGIO IL PRIMO CASOquello che preoccupano sono le faglie grandi.
Mw è la magnitudo momento.
Facendo i conti, si vede che ogni volta che la magnitudo momento aumenta di 1 l’energia irradiata
aumenta di 10^1/5 (circa 32); questo vuol dire che passare da un terremoto 5 a 7, l’energia
irradiata aumenta di 1000 volte (32*32).
L’energia sismica irradiata Es è quella misurata dai sismografi. Solo una piccola frazione di M0 è
irradiata sotto forma di energia sismica. La maggior parte si dissipa in 1) formazione di fratture
nelle rocce; 2) deformazione delle rocce; 3) calore. Si può stimare in prima approssimazione con la
seguente formula:
La velocità di propagazione delle onde P e delle onde S dipende dalle proprietà fisiche dei
materiali attraverso cui esse si propagano, in particolare dalla loro densità e dalla loro elasticità. Se
le onde sismiche attraversano un materiale omogeneo, cioè con le stesse caratteristiche fisiche e
chimiche in ogni punto, procedono in linea retta e a velocità costante. Se invece incontrano un
materiale con caratteristiche differenti, in corrispondenza della superficie di separazione tra i due
mezzi o materiali (superficie di discontinuità), le onde subiscono variazioni nella velocità e nella
direzione. Ciò avviene perché le onde sismiche vanno incontro a fenomeni di riflessione e
rifrazione, che possiamo descrivere immaginando di rappresentare la loro propagazione mediante
raggi sismici, analoghi ai raggi luminosi utilizzati nell’ottica geometrica. Un raggio sismico è una
semiretta che ha origine nell’ipocentro ed è perpendicolare al fronte d’onda: le onde sismiche
sono onde sferiche e il fronte d’onda è l’insieme dei punti che in un dato istante sono interessati
dalla vibrazione. Consideriamo un raggio sismico che raggiunge una superficie di discontinuità che
separa, per esempio, due mezzi diversi (potrebbero essere due zone a diversa densità di uno
stesso materiale o due materiali differenti): se l’angolo che il raggio incidente forma con la
normale alla superficie di discontinuità (angolo di incidenza, i) è inferiore a un certo valore (angolo
critico) che dipende dal mezzo attraversato, si scompone in un raggio riflesso e in un raggio
rifratto (cioè deviato) (fig. 1). Il raggio riflesso torna indietro nel primo mezzo in modo tale che
l’angolo di riflessione r è uguale all’angolo di incidenza (legge della riflessione). Il raggio rifratto
prosegue nel secondo mezzo e l’angolo di rifrazione r’ è diverso dall’angolo di incidenza ed è
legato a questo dalla relazione: sen i / sen r’ = v1 / v2 dove v1 è la velocità del raggio sismico nel
primo mezzo e v2 la velocità del raggio sismico nel secondo mezzo. La formula utilizzata si
richiama alla legge di Snell (applicata in ottica per descrivere la rifrazione della luce). Dalla formula
si ricava che, se la velocità nel secondo mezzo (v2 ) è maggiore rispetto quella nel primo mezzo (v
), l’angolo di rifrazione r’ è maggiore dell’angolo di incidenza i e quindi il raggio rifratto è più
distante dalla normale. Questa situazione si verifica, per esempio, se un’onda sismica passa da una
zona meno densa a una più densa di uno stesso materiale (fig. 1b) oppure da un materiale meno
denso a uno più denso (o anche da un materiale liquido a uno solido). Se, viceversa, il passaggio
dell’onda fosse da una zona più densa a una meno densa di uno stesso materiale (fig. 1c) (o da un
materiale più denso a uno meno denso, o ancora da un solido a un liquido), il raggio rifratto, a
causa della minore velocità, risulterebbe più vicino alla normale. Ritornando alla figura 1a, se
l’angolo di incidenza coincide con l’angolo critico, l’angolo di rifrazione assume il valore di 90°: in
tal caso il raggio rifratto giace lungo la superficie di discontinuità e l’onda sismica si sposta lungo
questa direzione con velocità v2. Per valori dell’angolo incidente superiori all’angolo critico l’onda
viene totalmente riflessa. A causa dei fenomeni della riflessione e della rifrazione, ai sismografi
arrivano non solo onde P e S che provengono dall’ipocentro seguendo il tragitto più breve, ma
anche onde che, dopo essere penetrate in profondità all’interno della Terra, sono state riflesse e
rifratte anche più volte incontrando materiali differenti, fino a emergere in superficie al termine di
percorsi complessi.
I raggi sismici seguono le leggi di Snell sia per la riflessione che per la rifrazione.
Quando parte un’onda sismica, si generano onde di compressione e onde di taglio; però le onde di
compressione quando incidono su un’interfaccia che separa due mezzi con velocità delle onde di
compressione 1 e 2 e di taglio 1 e 2 vengono splittate: c’è una riflessione P, poi ce la
generazione delle onde Sv, che sono le onde di taglio polarizzate verticalmente , poi si ha una
rifrazione di onde P e una rifrazione di onde Sv questo avviene quando l’incidenza delle onde di
compressione è obliqua (se invece l’incidenza è verticale, questo fenomeno non è presente)
quando l’incidenza delle onde di compressione è obliqua, si generano delle onde di taglio
(Sv viaggia a velocita b1 mentre p viaggia a velocita a1 nel primo strato, Sv viaggia a velocita b
mentre p viaggia a velocita a2 nel secondo strato).
Essendo diverse le velocità e valendo sempre la legge di Snell, variano anche gli angoli: il riflesso di
Sv non ha lo stesso angolo di incidenza dell’onda P che l’ha generato.
Vedremo che esistono onde PSP sono P convertite in S e poi riconvertite in P: può succedere
che un’onda S arriva ad un’interfaccia e oltre a trasmettere S generi anche onde P
La struttura interna della terra si può considerare, in prima approssimazione come una struttura a
strati ci saranno sicuramente rifrazioni multiple:
Se abbiamo strati sottili a velocità crescente, notiamo che l’inviluppo generato dalle dromocrone sia curvilineo. PRIMA CURVILINEARITÀ
Per quanto riguarda la rifrazione:
Per la determinazione della posizione di un terremoto si sfrutta il metodo delle
dromocrone. Queste curve sono tracciate su un piano spazio-tempo in base a una serie di dati
sulla velocità delle onde sismiche ricavati da terremoti e da esplosioni nucleari effettuate in
località note. Le dromocrone sono curve che collegano i momenti d’arrivo delle onde agli
strumenti con lo spazio percorso. Riportando sul grafico delle dromocrone i sismogrammi in modo
da far coincidere i momenti d’arrivo delle onde P ed S con le rispettive dromocrone, è possibile
leggere in ascissa la distanza dell’epicentro del terremoto.
La crosta terrestre però è composta da più strati!
Consideriamo quindi un sistema formato da più strati, con velocità crescente andando verso lo
strato più interno:
Calcolo del tempo di arrivo di un’onda.
