Calcolo combinatorio, Formulari di Matematica

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calcolo combinalerio La combinatoria è la branca della matematica che si occupa di "contare le cose" -> quante combinazioni ci sono in una determinata situazione (es. password, superenalotto, formazione di una squadra, ecc.) FATTORIALE (!) e nen NI= n(n-4)(-2)4 es. 4l = 43:24 = 24 doo! 10-99 98-91. è. doo. 59 + 4900 SÌ su>izi 98! li 38 -S*-96. 1 ( ° al gara (ai 3.24 nl = n(n-a)! Yn> i Lor mA X = ».6l 21) . “a = 4 «>» convenzione Ae dinporizioni semp@ici Disposizioni = è importante l'ordine (es. classifiche o password) --> disporre in ordine. Semplici = senza ripetizioni (le password non sono semplici perché posso ripetere una lettera, in una classifica invece non posso ripetere una persona in due posizioni). RAGIONAMENTO es. Classifiche Ci sono 10 partecipanti, devo formare un podio -> mi interessano i primi 3. In quanti modi si può fare? Quanti sono i possibili podi? 4° 2° 3° ibi podi = 40. 9.5 — non i imer to dI 40 RS) & possibili po non È un faltotiola ma posso esprimerto Come si —> Disposizioni semplici di n elementi e classe K n elementi --> n =10 (insieme da cui posso fare le mie scelte) classe K = numero di scelte che devo fare —> K = 3 I Dink = (n-4)(n-2).. = NI ST Na0,3 = 40:98 è © K Faltori (n-k)1 oppure Do,k = n(n-3)(n-2)..(n-k+ 4) K Fattot caso particolare delle disposizioni semplici PERMUTASZIONI SENPLICI Es. Anagrammi o classifiche intere —> mi interessano tutte le posizioni in classifica, tutte le combinazioni tra le lettere di una parola (ma senza lettere ripetute) Permutazioni = conta l'ordine Es. Quante possibili classifiche di 10 persone si possono fare? 4° 2° 3° 4° S° 6° _X° 8° 9° do° to| s|e|1|6|5|4|3|2|34| = +0! nek Pr = permutazioni semplici di n efemente Pa = Do,n = nl = cal = nl Ca-n)! II I Per le password con caratteri ripetibili non è necessario che n > K