CALCOLO NUMERICO 1
§ Affinchè due vettori siano ortogonali: Deve essere NULLO il PRODOTTO tra uno dei due vettori e la trasposta dell'altro vettore.
§ Che cos'è un algoritmo? Metodo numerico per ottenere una soluzione APPROSSIMATA a quella analitica mediante un numero FINITO di operazioni matematiche
§ Che succede se ad un certo passo del metodo di Gauss-Jordan il pivot è molto prossimo allo zero? L'algoritmo si blocca.
§ Che succede se ad un certo passo del metodo di Gauss-Jordan il pivot è nullo? L'algoritmo si blocca.
§ Che tipo di matrice affianchiamo alla matrice dei coefficienti del sistema di partenza per ottenere la matrice inversa nel metodo di Gauss Jordan? Una matrice identità.
§ Che tipo di matrice dei coefficienti otteniamo alla fine dei passi del metodo di Gauss Jordan? Una matrice identità
§ Che tipo di matrice dei coefficienti otteniamo alla fine dei passi del metodo di Gauss? Una matrice dei coefficienti triangolare superiore.
§ Che tipo di matrice è una matrice tridiagonale? Matrice a banda.
§ Come si calcola il determinante della seguente matrice A=[5, 3; 2, 1; 3, 0; 1, 2]? Non è possibile calcolare il determinante di questa matrice.
§ Come si calcola il determinante di una matrice triangolare di ordine 4x4? Si opera il prodotto degli elementi sulla diagonale principale della matrice.
§ Come si definisce il fenomeno che avviene quando il risultato di un'operazione di macchina è un numero che non appartiene al range rappresentabile dal calcolatore? Underflow
§ Come si definisce il fenomeno che avviene quando il risultato di un'operazione di macchina è un numero che non appartiene al range rappresentabile dal calcolatore?Overflow
§ Come si definisce il fenomeno che avviene quando nel calcolatore si verifica una perdita sensibile di cifre significative? Cancellazione
§ Come si determinano i centri dei cerchi di Gerschgorin? Sono gli elementi sulla diagonale principale della matrice di partenza.
§ Come si determinano i raggi dei cerchi di Gerschgorin? Somma dei valori assoluti degli elementi extra-diagonale nella stessa riga della matrice di partenza.
§ Come si ottiene una matrice trasposta di una matrice A? Scambiando le righe con le colonne tra di loro della matrice data.
§ Come si possono ridurre gli errori di arrotondamento? Aumentando il numero di cifre significative trattabili con il calcolatore.
§ Cosa è il minore di una matrice? Il determinante di una sottomatrice quadrata ottenibile dalla matrice A di partenza eliminando alcune righe e/o colonne.
§ Cosa è necessario operativamente, oltre all'equazione non lineare di partenza, per poter iniziare le iterazioni del metodo della Secante? Di due punti di partenza
§ Cosa è necessario operativamente, oltre all'equazione non lineare di partenza, per poter iniziare le iterazioni del metodo di Bisezione? Di due punti di partenza.
§ Cosa è necessario operativamente, oltre all'equazione non lineare di partenza, per poter iniziare le iterazioni del metodo di Falsa Posizione? Di due punti di partenza.
§ Cosa è necessario operativamente, oltre all'equazione non lineare di partenza, per poter iniziare le iterazioni del metodo di NEWTON Raphson? Di un punto di partenza
§ Cosa è necessario operativamente, oltre all'equazione non lineare di partenza, per poter iniziare le iterazioni di un metodo APERTO per risolvere equazioni non lineari? Di un punto di partenza
§ Cosa è necessario operativamente, oltre all'equazione non lineare di partenza, per poter iniziare le iterazioni di un metodo CHIUSO per risolvere equazioni non lineari? Di due punti di partenza
§ Cosa identifica l'ordine di una matrice? Il numero delle righe per il numero delle colonne.
§ Cosa significa normalizzare una equazione del sistema lineare? Dividere tutti gli elementi della riga per il pivot in modo da ottenere un valore unitario dell'incognita.
§ Cosa significa risolvere algoritmicamente un problema matematico? Ottenere mediante un numero FINITO di operazioni aritmetiche e/o logiche una soluzione che APPROSSIMI quella rigorosamente definibile analiticamente
§ Cosa succede all'errore di troncamento quando il numero delle operazioni decrescono? Aumenta
§ Cos'è il rango di una matrice? Il massimo ordine di minori non nulli di una matrice.
§ Cos'è il rango e cos'è la caratteristica di una matrice? Sono la stessa cosa.
§ Da cosa dipende l'efficienza computazionale? Numero di operazioni matematiche in rapporto al tempo di esecuzione.
§ Dal punto di vista computazionale, è + COSTOSO il metodo di Gauss o il metodo di Gauss-Jordan? Metodo di Gauss Jordan
§ Dal punto di vista computazionale, è + COSTOSO il metodo di Cholesky o il metodo di Gauss? Metodo di Gauss.
§ Dal punto di vista computazionale, è + COSTOSO il metodo di Fattorizzazione LU o il metodo di Fattorizzazione di Cholesky? Metodo di Fattorizzazione LU
§ Dal punto di vista della propagazione degli errori, è + CONV. un metodo diretto o iterativo? Metodo iterativo.
§ Data A=[4, 3, 2; -5, 1, 0; 3, 3, -7]. Che tipo di matrice è la seguente matrice B=[4, -5, 3; 3, 1, 3; 2, 0, -7]? B è la trasposta di A.
§ Data A=[4, 3, 2; -5, 1, 0; 3, 3, -7]. Che tipo di matrice è la seguente matrice B=[4, -5, 3; 3, 1, -3; 2, 0, -7]? B non ha alcun legame con A.
§ Data una matrice con determinante uguale a ZERO, quale delle seguenti affermazioni è corretta: NON è possibile determinare la sua inversa.
§ Data un'equazione non lineare pari a f=[ 1, -1, -2] ed un intervallo pari a x1=-10 e x2=0.59, quanto vale il valore di tentativo xr nella prima iterazione del metodo di Falsa Posizione? 0.37
§ Data un'equazione non lineare pari a f=[ 1, -1, -2] ed un intervallo pari a x1=-10 e x2=1, quanto vale il valore di tentativo xr nella prima iterazione del metodo di Bisezione? -4.5
§ Date le seguenti matrici A =[1, 0, 0, 0; 0, 1, 0, 0; 0, 0, 1, 0; 0, 0, 0, 1] e B=[3, 2, 1, 0; 0, 2, 5, 2; 0, 0, -2, -1; 0, 0, 0, 3], quanto vale il determinante del PRODOTTO? -36
§ Date le seguenti matrici: A=[1, 2, 0] e B=[3; -5; 2] quanto vale la matrice C=A*B? C=-7
§ Date le seguenti matrici: A=[2, 1; 3, 0; 1, 2] e B=[1, 2, 1, 3; 4, 3, 0, 1], quale tra le seguenti affermazioni è corretta: La matrice C=A*B sarà una matrice del tipo 3X4.
§ Date le seguenti matrici: A=[2, 1; 3, 0; 1, 2] e B=[1, 2, 1, 3; 4, 3, 0, 1], quale tra le seguenti affermazioni è corretta: Sono conformabili rispetto alla moltiplicazione.
§ Date le seguenti matrici: A=[2, 3, -1; 0, -5, 4] e B=[3, 1, 0; 2, 3, -1] quanto vale la matrice C=A+B? C=[5, 4, -1; 2, -2, 3] (prima)
§ Date le seguenti matrici: A=[5, 2, 1; 0, 3, 4; -2, -5, -6] e B=[1, 1, 5; 2, 2, 2; 4, -3, 0], quanto vale la matrice C=-3*A+B? C=[-14, -5, 2; 2, -7, -10; 10, 12, 18] (prima)
§ Date le seguenti matrici: A=[5, 3; 2, 1; 3, 0; 1, 2] e B=[1, 2, 1, 3; 4, 3, 0, 1], quale tra le seguenti affermazioni è corretta: Sono conformabili rispetto alla moltiplicazione.
§ Date le seguenti matrici: B=[1, 0, 1; 3, 4, 6; 11, 3, 1] e C=[5, 5, 5; -1, 2, 0], quanto vale la matrice D= - B*C? Tale moltiplicazione non può essere eseguita.
§ Date le seguenti matrici: B=[1, 0; 3, 4; 11, 3] e C=[5, 5, 5; -1, 2, 3; 1, -1, 0] quanto vale la matrice D=-B*C? Tale moltiplicazione non può essere eseguita.
§ Dato il numero binario (1000) in base 2, quanto vale il suo equivalente in base 10? (8) in base 10
§ Dato il numero binario (10001) in base 2, quanto vale il suo equivalente in base 10? (17) in base 10
§ Dato il numero decimale (12) in base 10, quanto vale il suo equivalente in base 2? (1100) in base 2.
§ Dato il numero decimale (7) in base 10, quanto vale il suo equivalente in base 2? (111) in base 2.
§ Dato il sistema lineare Ax=C dove A=[0, 1, 1; -2, 0, 7; -3, 0, -2] e C=[-1; 0; -4]. Se applico la strategia di Pivoting parziale, quali sono le righe che devo scambiare tra loro? La terza e la prima.
§ Dato il sistema lineare Ax=C dove A=[0, 1, 1; -2, 0, 7; 7, 0, 3] e C=[-1; 0; -4]. Se applico la strategia di Pivoting parziale, quali sono le righe che devo scambiare tra loro? La terza e la prima.
§ Dato il sistema lineare Ax=C dove A=[0.0001, -7, 0, 1; 2, -2.9, 6, 1; 7, -1, -3, 1; 1, 1, 2, 1] e C=[3; 2; 1; 0]. Se applico la strategia di Pivoting parziale, quali sono le righe che devo scambiare tra loro? La terza e la prima.
§ Dato il sistema lineare Ax=C dove A=[1, 1, 1; 0, 0.0001, 3; 0, 1, 1] e C=[3; 5; 0]. Se applico la strategia di Pivoting parziale, quali sono le righe che devo scambiare tra loro? La seconda e la terza.
§ Dato il sistema lineare Ax=C dove A=[1, 1, 1; 0, 5, 3; 0, 1, 1] e C=[3; 5; 0]. Se applico la strategia di Pivoting parziale, quali sono le righe che devo scambiare tra loro ? In questo caso, scambiare le righe non è necessario.
§ Dopo aver terminato i passi del Metodo di GAUSS, quale operazione va eseguita per ricavare il valore delle incognite? Sostituzione all'indietro.
§ E' computazionalmente + COSTOSO, il metodo di Cramer o il metodo di Gauss? Il metodo di Cramer.
§ E' computazionalmente + EFFICIENTE, il metodo di Cramer o il metodo di Gauss? Il metodo di GAUSS.
§ I sistemi omogenei: Sono sempre possibili.
§ Il metodo della Bisezione: Converge sempre
§ Il metodo della Falsa Posizione: Converge sempre
§ Il metodo della Secante: Ha bisogno di due valori iniziali per iniziare le iterazioni del metodo.
§ Il metodo di eliminazione delle incognite su quale principio si basa? Principio di RIDUZIONE
§ Il metodo di NEWTON Raphson ha problemi di convergenza quando c'è una zona di pendenza molto ridotta della funzione di partenza? Sì
§ Il metodo di NEWTON Raphson ha problemi di convergenza quando la funzione presenta un punto di flesso? Si, quando un punto di flesso si rova in prossimità della radice.
§ Il metodo di NEWTON Raphson: Esistono casi in cui la convergenza è lenta o non si verifica affatto.
§ Il seguente sistema lineare [ 1, 2, 3; 4, 5, 6; 7, 8, 9]*[x; y; z]=[0; 0; 0] è possibile? E' sempre possibile.
§ In cosa consiste la localizzazione degli autovalori (cerchi di Gerschgorin)? E' un metodo numerico per individuare le ZONE di PIANO in cui si trovano gli autovalori.
§ In un sistema lineare omogeneo, la matrice dei coefficienti e quella completa: Hanno lo stesso rango.
§ Indicare quale tra le seguenti affermazioni non è corretta. Gli ZERI sono SEMPRE cifre significative.
§ Individuare quale tra le seguenti affermazioni è quella corretta In un calcolatore NON è possibile implementare in modo ESATTO operazioni aritmetiche
§ La condizione det(A) DIVERSO da ZERO è sufficiente affinchè: Un sistema lineare sia possibile e determinato.
§ La somma di una matrice A con la sua OPPOSTA fornisce: La matrice nulla.
§ L'intervallo tra xr e x2.
§ Nei calcoli di tipo scientifico, quale tipo di rappresentazione numerica si è sempre preferito utilizzare tra quella in virgola mobile e quella in virgola fissa? Rappresentazione in virgola MOBILE
§ Nella strategia di Pivoting parziale: INDIVIDUO la riga dove il primo elemento è l'elemento di modulo maggiore rispetto a tutte le altre righe e la scambio con la prima riga del sistema lineare da risolvere.
§ Nella strategia di Pivoting totale: Scambio sia righe che colonne della matrice dei coefficienti del sistema da risolvere.
§ Nell'algoritmo del metodo delle POTENZE è presente una normalizzazione. Tale normalizzazione è indispensabile ai fini del funzionamento del metodo? No. Non è indispensabile.
§ Per applicare il metodo di BISEZ: la funzione deve essere continua e cambiare di segno nell'intervallo di partenza.
§ Per il secondo teorema di Gerschgorin, se ho determinato cinque cerchi e l'unione di tre cerchi (M1) è disgiunta dall'unione del quarto e quinto rimasti (M2), quanti autovalori appartengono all'unione denominata M1? Tre
§ Per il secondo teorema di Gerschgorin, se ho determinato cinque cerchi e l'unione di tre cerchi (M1) è disgiunta dall'unione del quarto e quinto rimasti (M2), quanti autovalori appartengono all'unione denominata M2? Due
§ Qual è il metodo iterativo per la risoluzione di sistemi lineari Ax=C in cui il vettore di nuove incognite si calcola in base ai valori delle incognite stesse calcolate nell’iterazione PRECEDENTE?Metodo di Jacobi
§ Qual è il vantaggio del metodo di Fattorizzazione LU rispetto al metodo di Gauss? Il metodo di Fattorizzazione LU rispetto al metodo di Gauss ha SOLO il vantaggio di una esecuzione più COMPATTA che NON memorizza gli STADI intermedi.
§ Qual è la condizione da rispettare per ottenere una ed una sola soluzione con il metodo di Gauss JORDAN? Determinante della matrice dei coefficienti DIVERSO da zero.
§ Qual è la condizione da rispettare per ottenere una ed una sola soluzione con il metodo di GAUSS? Determinante della matrice dei coefficienti DIVERSO da zero.
§ Qual è la condizione di applicabilità della Fattorizzazione LU? Determinante della matrice dei coefficienti DIVERSO da zero.
§ Qual è l'elemento NEUTRO rispetto al PRODOTTO tra matrici? La matrice I.
§ Qual è l'elemento NEUTRO rispetto alla SOMMA tra matrici? La matrice 0.
§ Qual è l'obiettivo di un metodo numerico? Ottenere una soluzione APPROSSIMATA a quella analitica mediante un numero FINITO di operazioni matematiche.
§ Qual è l'operazione equivalente in forma matriciale al CAMBIO dell'ORDINE delle incognite di un sistema lineare? Cambiare l'ordine delle COLONNE della matrice dei coefficienti.
§ Quale forma deve assumere il sistema lineare affinchè esso risulti impossibile? Basta che una delle equazioni del sistema assuma la forma 0=1.
§ Quale metodo ITERATIVO per la risoluzione di sistemi lineari Ax=C si basa sull'inversione ad ogni iterazione della parte diagonale della matrice dei coefficienti A? Metodo di Jacobi.
§ Quale metodo ITERATIVO per la risoluzione di sistemi lineari Ax=C si basa sull'inversione ad ogni iterazione della parte triangolare inferiore della matrice dei coefficienti A? Metodo di Gauss Seidel.
§ Quale metodo tra il metodo di Gauss Seidel e Jacobi è preferibile in termini di convegenza perché utilizza le migliori stime possibili? Metodo di Gauss Seidel
§ Quale principio afferma che: “ Se ad una equazione del sistema si sostituisce quella che si ottiene sommando ad essa membro a membro un’altra equazione del sistema eventualmente dopo averne moltiplicato entrambi i membri per una stessa costante non nulla, si ottiene un sistema equivalente a quello di partenza" Principio di RIDUZIO NE
§ Quale tipo di contrazione del numero di cifre significative è + IMPEGNATIVO da eseguire per un calcolatore? L’arrotondamento
§ Quale tipo di contrazione del numero di cifre significative è generalmente + PRECISO dal punto di vista dell'errore? L'arrotondamento è più preciso del troncamento.
§ Quale tra i seguenti metodi è il metodo numerico utile per calcolare il determinante di una matrice? Il metodo di Fattorizzazione LU.
§ Quale tra i seguenti metodi E’ un metodo numerico diretto per risolvere sistemi lineari? Metodo di Gauss Jordan.
§ Quale tra i seguenti metodi NON è un metodo numerico diretto per risolvere sistemi lineari? Metodo di Gauss Seidel.
§ Quale tra i seguenti metodi NON è un metodo numerico diretto per risolvere sistemi lineari? Metodo di Jacobi.
§ Quale tra i seguenti metodi risente di più del problema della propagazione dell'errore? Metodo di Gauss
§ Quale tra i seguenti metodi risente di più del problema della propagazione dell'errore? Metodo di Gauss-Jordan.
§ Quale tra i seguenti metodi risente MENO del problema della propagazione dell'errore? Metodo di Gauss Seidel.
§ Quale tra i seguenti metodi risente MENO del problema della propagazione dell'errore? Metodo di Jacobi.
§ Quale tra le seguenti affermazioni relative ai metodi di Gauss e Gauss-Jordan è corretta? Nel metodo di GAUSS JORDAN NON si esegue l'operazione di sostituzione all'INDIETRO.
§ Quale tra le seguenti è una matrice DIAGONALE? [1, 0, 0; 0, 6, 0; 0, 0, 7] (prima)
§ Quale tra le seguenti è una matrice EMISIMM? [5, 6, 7; -6, 7, 2; -7, -2, 0] (ultima)
§ Quale tra le seguenti è una matrice triangolare INFERIORE? [5, 0, 0; 5, 3, 0; 1, 4, 6] (seconda
§ Quale tra le seguenti è una matrice triangolare SUPERIORE? [5, 2, 1; 0, 3, 1; 0, 0, 2] (seconda)
§ Quale trai seguenti metodi è il metodo numerico utile per risolvere una serie di sistemi lineari con stessa matrice dei coefficienti ma diversi vettori dei termini noti? Il metodo di Fattorizzazione LU.
§ Quando è applicabile il metodo di Cholesky? Se e solo se la matrice è simmetrica e definita positiva.
§ Quando si applica il metodo BISEZIONE, se il prodotto tra f(x1) e f(xr ) è MINORE di zero, qual è il nuovo valore da utilizzare nella iterazione successiva? L'intervallo tra x1 e xr.
§ Quando si applica il metodo BISEZIONE, se il prodotto tra f(x1) e f(xr ) è UGUALE di zero, qual è il nuovo valore da utilizzare nella iterazione successiva? Nessuno, si è trovata la radice della funzione di partenza.
§ Quando si applica il metodo BISEZIONE, se il prodotto tra f(x1) e f(xr) è MAGGIORE di zero, qual è il nuovo valore da utilizzare nella iterazione successiva?
§ Quando si applica il metodo FALSA POSIZ., se il prodotto tra f(x1) e f(xr ) è MAGGIORE di zero, qual è il nuovo valore da utilizzare nella iterazione successiva? L'intervallo tra xr e x2.
§ Quando si applica il metodo Falsa Posizione, se il prodotto tra f(x1) e f(xr ) è UGUALE di zero, qual è il nuovo valore da utilizzare nella iterazione successiva? Nessuno, si è trovata la radice della funzione di partenza.
§ Quando si applica il metodo FALSA POSIZIONE, se il prodotto tra f(x1) e f(xr) è MINORE di zero, qual è il nuovo valore da utilizzare nella iterazione successiva? L'intervallo tra x1 e xr.
§ Quando si esegue un numero estremamente GRANDE di OPERAZIONI aritmetiche: L'errore di ARROTONDAMENTO si AMPLIFICA molto.
§ Quando un metodo numerico diretto NON risulta essere EFFIC.? Quando la matrice dei coefficienti del sistema lineare è una matrice SPARSA e di ordine molto ELEVATO.
§ Quando un metodo numerico diretto risulta essere EFFIC.? Quando la matrice dei coefficienti del sistema lineare è una matrice DENSA e di ordine NON elevato.
§ Quando vengono eseguite MANIPOLAZIONI algebriche contemporaneamente con NUMERI MOLTO grandi e molto piccoli: L'errore di ARROTONDAMENTO si AMPLIFICA molto.
§ Quante cifre significative ha il numero 0.000321? Tre
§ Quante cifre significative ha il numero 3.2700x10^4? Cinque
§ Quanto è il valore del DET. di una matrice triangolare di ordine 4X4 con tutti gli elementi sulla diagonale principale uguali a 1? 1
§ Quanto vale il DET. della matrice A =[1, 0, 0, 0; 0, 1, 0, 0; 0, 0, 1, 0; 0, 0, 0, 1]? 1
§ Quanto vale il DET. della matrice A =[1, 0, 0; 0, 0, -2; 7, 3, 0]6
§ Quanto vale il DET. della matrice A =[1, 7; 3, 0] -21
§ Quanto vale il DET. della matrice A =[5, 5, 6, 17, 1; 0, 1, 5, 6, 25; 0, 0, 0, -3, 7; 0, 0, 0, 5, -1; 0, 0, 0, 0, 3]0
§ Quanto vale il DET. della matrice A =[5, 5, 6, 17, 1; 0, 1, 5, 6, 25; 0, 0, 3, -3, 7; 0, 0, 0, 5, -1; 0, 0, 0, 0, 3] 225
§ Quanto vale il DET. della matrice A se tale matrice ha solo un elemento e uguale a 2? Due
§ Quanto vale il DET. della seguente matrice A=[1, 3, 2, 1, 0, 7; 0, 1, 7, 15, -3, -6; 0, 0, 1, 6, 3, 2; 0, 0, 0, 1, 1, 9; 0, 0, 0, 0, 1, 9; 0, 0, 0, 0, 0, 1]? 1
§ Quanto vale il DET. della seguente matrice B=[1, 2, 1, 3; 4, 3, 0, 1]? Non è possibile calcolare il determinante di questa matrice.
§ Quanto vale il DET. della seguente matrice B=[3, 5, 1; 0, 0, 2; 0, 0, 7]? Zero
§ Quanto vale il RANGO della seguente matrice A=[-3, 1, 0; 0, -1, -1; 0, 0, -8]? 3
