5.CAMPIONAMENTO
POPOLAZIONE= sono l’insieme di tutti gli elementi che sono oggetti di studio (ad esempio tutti gli studenti universitari)
CAMPIONE= sono un sottoinsieme particolare della popolazione (ad esempio sono tutti gli studenti universitari della Toscana).
Un campione per essere utile all’analisi statistica deve essere rappresentativo della popolazione, cioè deve assomigliare il più
possibile alla popolazione. Una procedura che consente di ottenere un CAMPIONE RAPPRESENTATIVO è quello di estrarre
unità statistiche in modo casuale (affidandosi al caso si ottiene la garanzia che il campione riflette le caratteristiche della
popolazione), che compone il processo di esperimento casuale.
ESPERIMENTO CASUALE /ALEATORIO (è una specie di gioco dìazzardo)
è un processo (=generica operazione) la cui esecuzione porta ad un risultato che non può essere previsto con chiarezza. A
priori:
-sono definibili tutti i possibili risultati
-non è possibile dire quale risultato si verificherà
-è possibile assegnare un certo “grado di incertezza” (=probabilità) a tutti i possibili risultati dell’esperimento
Consideriamo due tecniche di campionamento:
● ESTRAZIONE CON REINSERIMENTO: si è nel caso di un campione casuale semplice in quanto l’estrazione e il su
conseguente reinserimento non modifica la probabilità
● ESTRAZIONE SENZA REINSERIMENTO: si è nel caso di un campione casuale in quanto a seguito di ogni estrazione
varia la probabilità delle singole unità
Il più semplice ed anche il più famoso campione casuale probabilistico è il CAMPIONE CASUALE SEMPLICE= è un metodo di
campionamento in cui ad ogni estrazione della popolazione tutti i restanti elementi (unità campionarie) della popolazione hanno
la stessa probabilità di essere incluse nel campione (le unità sono SCELTE INDIPENDENTEMENTE)
Caratteristiche:
-indipendenti
-identicamente distribuite
Tutti i campioni osservabili costituiscono lo SPAZIO CAMPIONARIO o UNIVERSO DEI CAMPIONI
+ i parametri e sono variabili costanti e sono noti (quindi specificati nel testo)
µ σ
DISTRIBUZIONI CAMPIONARIE
Si chiama STATISTICA CAMPIONARIA O VARIABILE CASUALE CAMPIONARIA una qualsiasi funzione delle variabili casuali
e/o costanti note che compongono il campione casuale
Si chiama DISTRIBUZIONE CAMPIONARIA è una distribuzione teorica che evidenzia la probabilità associata a ciascun
campione/elemento nello spazio campionario/popolazione. Si differenziano:
DISTRIBUZIONE DELLA MEDIA CAMPIONARIA usato per
stimare la media della popolazione
DISTRIBUZIONE DELLA PROPORZIONE
CAMPIONARIA usato per stimare il numero di successi
su un numero di prove indipendenti
Caratteristiche:
-le singole x sono bernoulliane, quindi X è una binomiale
-IID = indipendente identicamente distribuite, cioè ogni
elemento del campione ha la stessa distribuzione di
media e varianza
Ad esempio:
-popolazione di N=4
-variabile aleatoria X=età degli individui
-i valori di X: 18 20 22 24
● distribuzione di frequenza
PERSONE
ETÀ
1
2
3
4
18
20
22
24
● grafico
𝑃∼𝑁(µ=𝑝,σ= 𝑝(1−𝑝)
𝑛)
● MEDIA
media= media della popolazione, cioè
● VARIANZA
𝑝(1−𝑝)
𝑛
● DEVIAZIONE STANDARD
