SLIDE CAMPIONAMENTO , Dispense di Statistica

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Indagini campionarie

^ Campionamento casuale semplice ^ Campionamento stratificato ^ Errori non campionari e relativi rimedi

Il campionamento Obiettivo:

produzione di informazioni statistiche su una popolazione

(insieme di unità) tramite osservazione di una sua parte (il campione)In azienda -

indagini campionarie su dati interni Esempi: -^ campionamento di documenti amministrativi a fini dicontrollo contabile-^ campionamento della produzione per il controllo di qualità

Il campionamento – Caso aziendale^ Problema pseudo-clienti

di una catena di 4000 negozi

Formulazione manageriale del problema

: decidere se mettere in

atto strategie dissuasive (es: far pagare il servizio di consulenza)- no, se tempo medio perso < 20% tempo di lavoro (86 minuti)- sì, se maggiore Quesito statistico

: stima del

tempo medio perso dai commessi

con gli pseudo-clienti e verificare se < 86 minuti Informazioni necessarie

: tempo dedicato dai commessi agli

pseudo-clienti

Il campionamento – Caso aziendale^ Metodologia statistica di raccolta delle informazioni

per la stima

della media:- esclusa

indagine totalitaria

: se in ogni punto vendita lavorano

in media 5 commessi, unità appartenenti alla popolazione

• alternativa:

indagine campionaria Scelte preliminari:-^ dimensione del campione

: condiziona la precisione delle stime

• schema di campionamento

: campionamento casuale semplice

o schemi più complessi

Campionamento sistematico Assimilabile al CCS

se le unità della lista sono in ordine casuale Selezione di una unità ogni

k^ presenti nella lista di campionamento

k^ è il^ passo di campionamento:

la parte intera del reciproco della

frazione di campionamento

^ k^ =

N / n

Si effettua

una sola estrazione casuale

: un numero

j^ compreso

tra^1 e

k ; l’unità corrispondente è la prima selezionata Le successive sono selezionate aggiungendo ogni volta

k^ fino

a esaurimento della lista

Campionamento sistematico ^ Dato

N^ = 50 e fissata la dimensione campionaria

n^ = 10, si

determina il

passo di campionamento

, dato da

k^ =^ N / n

= 50/10 =

5

^ Si estrae un numero casuale

j^ compreso tra 1 e

k^ per esempio

^2

e si seleziona l’unità corrispondente  Si procede selezionando le unità corrispondenti ai seguenti numerid’ordine:

2+ k^ =^

7 ,^ 2+ k^ =^^12 ,

2+3 k^ =

^17 , … fino a esaurimento

della lista

(^21)

(^5049) 7

12

17

22

27

32

37

42

47

Campion

amento sistematico

Campionamento sistematico per intervallo monetario (Monetary Unit Sampling - MUS)Utilizzato nel

controllo contabile

e nella

certificazione di bilancio

Obiettivo:

selezionare i documenti contabili da controllare con Unità statistiche probabilità proporzionale al loro importo monetario

oggetto di campionamento (estrazione casuale): le unità monetarie comprese in ogni documento contabileEstratta una unità monetaria, selezionato per il controllo ildocumento contabile che la contiene

Campion

amento sistematico

Esempio – Fatture relative alle vendite Fasi:1) dalla lista delle fatture, distribuzione cumulata degli ammontarie definizione degli intervalli monetari^ Fatture

Ammontare

Cumulato

Intervallo

1

100

100

1 100

2

34

134

101 134

3

23

157

135 157

4

803

960

158 960

5

108

1068

961 1068

6

78

1146

1069 1146

7

61

1207

1147 1207

8

19

1226

1208 1226

9

285

1511

1227 1511

10

89

1600

1512 1600

Totale^

1600

Campion

amento sistematico

4. si aggiunge

k^ a^ j^ e si individua il corrispondente intervallo monetario sulla distribuzione cumulata (seconda fatturaselezionata), e così via^ Esempio:^ j^ +^ k^ = 663 ; intervallo monetario 158 - 960;

Fattura n. 4

j^ + 2 k^ = 1063; intervallo monetario 961 - 1068;

Fattura n. 5

j^ + 3 k^ = 1463; intervallo monetario 1226 - 1511;

Fattura n. 9

Campion

amento sistematico

I documenti di ammontare >

k^ saranno tutti selezionati

Quelli di ammontare > 2

k^ più di una volta

Per^ evitare estrazioni multiple

delle stesse unità:

• quelle di

ammontare >

k^ vengono selezionate preliminarmente

• la tecnica di estrazione MUS si applica alle restanti(dopo aver sottratto dal totale e da

n^ le unità preselezionate)

Nell’esempio

: la fattura 4 dovrebbe essere selezionata preliminarmente e la procedura applicata alle restanti(con totale del fatturato

e^ n^ = 3)

Il processo di stima – concetti di base^ Processo di stima:

procedimento per ricavare, tramite una funzione delle osservazioni campionarie, il valore incognito di unacaratteristica della popolazione
^ Il^ parametro da stimare:

la^ caratteristica della popolazione

che

è l’obiettivo dell’indagine
^ Lo^ stimatore:

una^ formula analitica

atta a stimare il valore

incognito della caratteristica della popolazione sulla base dei daticampionari
^ Il valore della stima o

stima: il

risultato

dell’applicazione dello

stimatore ai dati campionari

Il processo di stima Esempio.

Parametro da stimare:

media aritmetica

(del tempo

perso in un giorno dai commessi di una catena di negozi); Popolazione di riferimento

:^ N^ unità (tutti i commessi) N 1 Y Y =^ i  N^^1^ i = n^1

j j

y^

y n =

=^ 

Estrazione di un

campione

casuale di

n^ unità

si rileva su ognuna il tempo perso in un giorno (

yj^ )

Stima^

del parametro della popolazione: ai dati campionari si applica lo

stimatore (media della popolazione)^ media aritmetica(media del campione)

Il processo di stima Altri parametri da stimare e relativi stimatori:^ Il totale

2

2 1 (^1

N Y^

i i S^

Y^ Y N =

=^

N^1 −

Y^

i i

t^

Y =  =

ˆ t^ N^ Y

y = ⋅^ (

2

n 1 11

y^

j j

s^

y^ y

n^

=

=^

Stimatore del totale

La varianza:Stimatore della varianza:

Distribuzioni campionarie^ Stimatore

di un parametro

θ^ della popolazione:

una^ funzione dei dati campionari per assegnare un valore a

θ^ sulla base del campione

ˆ^ (^

) f Yc θ^ =

Distribuzione campionaria

di^ :

distribuzione dei valori che

assume

nell’universo dei

campioni casuali osservabili

ˆ θ ˆ θ

Stimatore corretto

(o non distorto): se nell’insieme dei campioni casuali osservabili il

valore medio

delle stime

è pari al valore del

parametro nella popolazione

ˆ( ) E θ^ θ=