ESERCIZI PARTE 1
2.1$codifica$dei$dati
In#un#calcolatore,#i#dati#e#le#istruzioni#di#un#programma#sono#codificate#in#forma#binaria#virgola#ossia#in#una#sequenza#
finita#di#1e#0.
La#più#piccola#unità#di#informazione#memorizzabile#o#elaborabile#da#un#calcolatore,#il#bit,#corrisponde#allo#stato#di#un#
dispositivo#fisico#che#viene#interpretato#come#uno#o#come#0.
Un'altra#importante#unità#di#informazione#è#il#byte#pari#a#8#bit.
Un#byte#può#essere#usato#per#produrre#due#all'ottava#differenti#sequenze#di#1#e#zero#(00000000,#00000001,#
11111111).#I#bite#a#loro#volta#possono#essere#raggruppati#in#parole#di#16,#32,#64#o#128#bit,#a#seconda#della#potenza#
della#macchina.
Spiegazione#dello#schemino:#i#dati#che#noi#mettiamo#da#tastiera#vengono#trasformati#in#un#segnale#binario#cioè#in#una#
sequanza#di#0#e#1#che#poi#vengono#trasformati#in#segnale#elettrico#a#questo#punto#vengono#seguite#tutte#le#operazioni#
necessarie#adesso#il#risultato#deve#tornare#a#noi#quindi#viene#trasformato#in#un#risultato#che#noi#possiamo#
comprendere.
Quindi#il#nostro#segnale#viene#codificato#cioè#l’operazione#codifica#trasforma#il#messaggio#mittente#in#un#formato#
compatibile#con#il#canale#di#comunicazione
Operazione#di#decodifica#trasforma#il#segnale#ricevuto#dal#canale#di#comunicazione#in#un#messaggio#comprensibile#o#
ricostruzione#del#segnale#originale
2.2.1$Codifica$dei$numeri$:$I$Numeri$naturali
I#numeri#naturali#sono#i#numeri#interi#positivi#e#Il#sistema#di#numerazione#che#comunemente#utilizziamo#si#dice#
Arabico.#rappresenta#i#numeri#naturali#tramite#sequenze#di#cifre,#che#sono#10#e#vanno#da#zero#a#nove,#pertanto#questo#
sistema#di#numerazione#si#dice#in#base#10.
È#poi#un#sistema#posizionale#perché#le#cifre#hanno#valore#diverso#a#seconda#della#loro#posizione#cioè#Ogni#posizione#ha#
un#peso#in#questo#caso#piu#la#cifra#è#a#sinistra#e#più#avrà#peso#maggiore
Ma#non#tutti#i#sistemi#di#numerazione#sono#posizionali,#la#principale#alternativa#è#data#dai#sistemi#additivi,#in#cui#il#
significato#dei#simboli#che#compongono#un#numero#è#indipendente#dalla#posizione#in#cui#tali#simboli#compaiono.#Un#
esempio#di#numerazione#additiva#si#ottiene#rappresentando#ciascuna#unità#con#un#unico#simbolo#e#rappresentando#
ciascun#numero#come#un'opportuna#sequenza#di#unità.
Un#caso#più#complesso#e#dato#dal#sistema#di#numerazione#romano#i#cui#simboli#diversi#indicano#numeri#diversi.#La#
numerazione#additiva#perché#ad#esempio#il#numero#3000#si#ottiene#come#stringa#contenente#i#tre#simboli#MMM.#
Attraverso#questo#sistema#vengono#utilizzati#quindi#per#l’unità#i#simboli#ed#e#additivo#in#quanto#non#e#importante#
partire#da#sinistra#o#da#destra#cioè#le#cifre#non#hanno#un#valore#diverso#a#seconda#della#loro#posizione#quindi#sono#
indipendenti#dalla#loro#posizione.
I#sistemi#posizionali#hanno#un#indubbio#vantaggio#rispetto#a#quelli#additivi,#consentono#di#rappresentare#i#numeri#in#
modo#più#compatto,#cioè#usando#meno#spazio,#e#di#svolgere#su#di#essi#i#calcoli#in#modo#più#efficiente.
Nei#calcolatori#trovano#importanza#i#sistemi#di#numerazione#posizionale#con#una#base#generica#p,#in#particolare,#per#
l'applicazione#nei#calcolatori#hanno#particolare#importanza#le#basi#2,8,#e#16#che#corrispondono#ai#sistemi#di#
numerazione#binario,#ottale#ed#esadecimale.
Il#sistema#binario#a#base#P#=#2,#le#cifre#dell'alfabeto#sono#0#e#1.
Il#sistema#ottale#a#base#P#=#8,#le#cifre#dell'alfabeto#vanno#da#0#a#7.
Il#sistema#esadecimale#a#base#P#=#16#le#cifre#dell'alfabeto#vanno#da#zero#a#nove#e#da#A#ad#F.
Per#convertire#un#numero#dalla#base#10#alla#forma#binaria,#è#sufficiente#operare#successive#divisioni#per#due#del#
numero#decimale,#il#risultato#è#la#sequenza#di#0#e#1#ottenuti#considerando#nell'ordine,#dalla#cifra#meno#significativa#a#
quella#più#significativa,#i#resti#delle#divisioni.
Le#rappresentazioni#ottale#ed#esadecimale,#sono#interessanti#per#la#relativa#facilità#di#conversione#dalla#base#2#alla#
base#8#o#16.#Questa#conversione#può#essere#effettuata#per#parti,#considerando#volta#per#volta#un#gruppo#di#tre#o#
quattro#cifre#binarie.
La#somma
•#Si#somma#cifra#per#cifra
•#La#soma#può#generare#riporto
•#E#il#riporto#dovrà#essere#considerato#nella#somma#seguente
Vedere#tabella#su#quaderno#per#capire#come#svolgerla
2.2.1$Numeri$interi
I#numeri#interi#si#differenziano#dai#numeri#naturali#perché#includono,#oltre#allo#zero#e#numeri#positivi,#anche#quelli#
negativi.#Pertanto,#dovrà#essere#rappresentato#il#segno#del#numero,#oltre#il#suo#valore.#Esistono#diverse#codifiche
binarie#di#numeri#interi,#se#ne#prendono#in#considerazione#due#:
•#la#prima,#la#rappresentazione#in#modulo#e#segno#risulta#più#intuitiva;
•#La#seconda,#detta#rappresentazione#in#complemento#a#2,#è#ampiamente#utilizzata#per#semplificare
l'esecuzione#di#operazioni#aritmetiche#tra#numeri#interi.
Se#m#bit#sono#disponibili#per#rappresentare#un#numero#intero,#la#rappresentazione#in#modulo#e#segno#utilizza#il#primo#
bit,#la#posizione#è#più#a#sinistra,#come#bit#di#segno;#per#convenzione,#zero#indica#un#numero#positivo#e#uno#un#numero#
negativo
Con#questa#convenzione,#quando#sono#disponibili#m#bit#come#lunghezza#fissata#per#contenere#i#dati,#possono#essere#
rappresentati#gli#interi#compresi#fra#- (2^m-1#-1)#e#+(2^m-1#-1).
Equivalentemente:
si#copiano#i#bit#della#rappresentazione#binaria#del#numero#N,#da#destra#verso#sinistra,#fino#al#primo#1#compreso;#si#
complementano#i#bit#successivi.
2.2.1.Numeri$frazionari
I#numeri#frazionari#sono#numeri#reali#compresi#tra#0#e#1,#si#rappresentano#tramite#1#0,#il#punto#decimale#e#una#
sequenza#di#cifre#che#rappresentano#una#frazione#di#unità#N=0.a-1^a-2..#il#peso#delle#cifre#a#base#1,#dipende,#dalla#base#
prescelta#nel#sistema#di#numerazione.
I#numeri#frazionari#possono#introdurre#approssimazioni,#dovuti#alla#presenza#di#un#numero#limitato#di#cifre#dopo#la#
virgola.#La#maniera#più#semplice#di#convertire#un#numero#frazionario#in#base#10#nella#forma#binaria#è#rappresentata#
dalla#moltiplicazione#del#numero#frazionario#per#due.
Il#risultato#è#la#sequenza#di#1#e#0#ottenuta#prendendo#la#parte#intera#di#ciascun#prodotto,#dalla#cifra#significativa#a#
quella#meno#significativa.
2.2.1.4$Numeri$reali
I#numeri#reali#che#possono#essere#rappresentati#in#un#calcolatore#sono#in#realtà#numeri#razionali,#dotati#di#una#parte#
intera#e#una#parte#frazionaria.#E#si#approssimano#però#i#numeri#reali#con#una#precisione#arbitraria.#Per#la#
rappresentazione#dei#numeri#reali#è#sufficiente#giustapporre#dei#numeri,#uno#intero#e#uno#frazionario.
Diverse#sono#le#rappresentazioni#una,#viene#detta,#virgola#fissa#perché#un#numero#fisso#di#cifre,#viene#dedicato#alla#
parte#intera#e#1#o#quella#frazionaria.#
Una#seconda#rappresentazione,#detta#in#virgola#mobile,#utilizza#la#notazione#esponenziale#per#la#codifica#dei#numeri#
reali,#per#questa#rappresentazione#non#esiste#un#unico#standard,#perciò#consideriamo#una#delle#tante#possibili#
convenzioni.
In#parole#povere#I#numeri#reali#sono#numeri#razionali,#dotati#di#una#parte#intera#e#una#parte#frazionaria.#La#
rappresentazione#è#in#virgola#fissa#perché#il#numero#fisso#di#cifre#è#dedicato#alla#parte#intera#e#uno#a#quella#frazionaria.#
Una#seconda#rappresentazione,#in#virgola#mobile,#utilizza#la#notazione#esponenziale#per#la#codifica#dei#numeri#reali.#
A#ciascun#numero#reale#vengono#associati#due#numeri,#mantissa#e#caratteristica.
Quindi#La#rappresentazione#in#virgola#fissa#può#causare#di#problemi#come#l#overflow#e#l#underflow#vedere#quaderno#
quindi#una#soluzione#e#la#rappresentazione#in#virgola#mobile#che#porta#quindi#alla#riduzione#della#possibilità#di#errore.
Il#calcolo#numerico#è#la#disciplina#che#studia#le#proprietà#dell’esecuzione#delle#operazioni#tramite#calcolatore,#
permettendo#di#individuare#gli#errori#numerici.#Lo#standard#ISEE#754-1985#rappresenta#un#moderno#calcolatore#e#
linguaggio#di#programmazione.#
Lo#standard#prevede#4#formati#della#rappresentazione#dei#numeri#reali#che#differiscono#per#il#numero#totale#di#bit#
utilizzati.#I#più#diffusi#sono#lo#standard#a#precisione#singola#con#rappresentazione#su#32#bit#e#quello#a#doppia#
precisione#con#rappresentazione#su#64#bit.#
La#rappresentazione#in#singola#precisione#prevede#l’uso#di#un#bit#per#il#segno,#8#per#la#caratteristica#e#23#per#la#
mantissa.#La#rappresentazione#in#doppia#precisione#usa#11#bit#per#la#caratteristica#e#52#per#la#mantissa.
È"importante"sapere"che"i"computer"sono"sistemi"digitali"perché"lavorano"con"i"digit"(0"e"1)
Nel"dettaglio"per"capire"meglio:"un"programmatore"crea"un"programma"che"una"volta"installato"sul"
computer"è"in"grado"di"eseguire"il"compito"per"il"quale"questo"è"stato"progettato.
Purtroppo,"però,"il"computer"non"è"in"grado"di"capire"direttamente"il"linguaggio"naturale"quindi"per"poter"
comunicare"con"lui"bisogna"per"forza"trovare"un"altro"modo:"il"sistema"binario.
Per"contare"ed"eseguire"semplici"calcoli"noi"comunemente"utilizziamo"il"classico"sistema"decimale"il"quale,"
a"sua"volta,"per"poter"rappresentare"i"diversi"numeri,"utilizza"dieci"cifre"da"0"a"9.
Per"contare"ed"eseguire"complicati"calcoli,"ma"non"solo,"i"computer"utilizzano"invece"un"altro"sistema"che"
prende"il"nome"di"sistema"binario,"proprio"perché"quest’ultimo"è"costituito"da"soli"due"simboli:"0"ed"1."
Questa"scelta"è"stata"fatta"semplicemente"perché"i"computer,"ed"in"generale"tutti"i"vari"circuiti"elettrici,"
capiscono"unicamente"solo"questi"due"simboli."Gli"stati"in"cui"può"trovarsi"un"qualunque"circuito"elettrico"
sono"infatti"solamente"due,"ovvero:"0,"che"corrisponde"alla"mancanza"di"tensione,"quindi"a"0"volt"e"1"che"
corrisponde"invece"alla"presenza"di"tensione,"in"genere"5"volt.
Mediante"l’utilizzo"di"queste"due"sole"cifre"si"possono"però"rappresentare"non"solo"tutti"i"possibili"numeri"
esistenti,"ma"anche"tutte"le"parole,"le"immagini,"i"video,"i"suoni,"ed"in"generale"tutte"le"altre"più"disparate"
tipologie"di
informazioni"digitali."
Il"computer,"infatti,"prima"converte"ad"esempio"un"numero,"un"simbolo"o"una"parola"in"questo"sistema"
binario,"poi"esegue"i"dovuti"calcoli,"e"infine,"una"volta"convertiti"i"risultati"dal"sistema"binario"al"sistema"
decimale,"restituisce"le"parole,"le"immagini,"i"video,"i"suoni,"e"in"generale"qualsiasi"altra"tipologia"di"
informazione"necessaria.
2.2.4.1"addizione"e"sottrazione"di"numeri"interi
La"somma"di"due"numeri"positivi"di"lunghezza"K"in"base"p"viene"seguita"incolonnando"i"numeri"
e"calcolando"la"somma"di"coppie"di"cifre"di"ugual"posto,"quando"la"somma"di"due"cifre"di"posto"
e"supera"il"valore"di"p"- 1"viene.
aggiunto"un"riporto"unitario"al"posto"di"i+"1."L'addizione"di"numeri"dotati"di"segno"sfrutta"la"
rappresentazione"in"complemento"a"2.
La"regola"per"calcolare"la"somma"di"due"numeri"in"complemento"a"due"si"enuncia"in"modo"
molto"semplice:"gli"operandi"devono"essere"sommati"in"colonna.
Si"parla"di"overflow"quando"a"fronte"di"due"operandi"dello"stesso"segno,"si"produce"un"risultato"
disegno"differente"da"quello"comune"ai"due"operandi."Abbiamo"visto"che"la"rappresentazione"
in"complemento"a"2"consente"di"sommare"algebricamente"numeri"negativi.
Quindi,"la"sottrazione"sfrutta"anche"essa"la"rappresentazione"in"complemento:"per"sottrarre"
due"numeri,"viene"fatto"il"complemento"del"secondo"operando,"sottraendo,"e"il"risultato"viene"
aggiunto"algebricamente"al"primo"operando.
Capitolo(2(esercizi(parte(1(
sabato&24&ottobre&2020
16:43
