Capitolo 8
Stima e Stimatori
Definizioni.
1. Stimatore puntuale: È una statistica usata per stimare un
parametro ignoto.
2. Stima puntuale: È il valore che lo stimatore puntuale assume
per rappresentare un campione causale.
Ogni stimatore ha una propria proprietà, per questo possiamo
distinguere:
Stimatori corretti.
Uno stimatore è detto corretto quando il suo valore atteso
coincide con il valore vero del parametro.
Invece, uno stimatore è detto distorto quando il suo valore atteso
non coincide con il valore vero del parametro.
Possiamo dire, inoltre che per alcuni stimatori distorti può
succedere che, all’aumentare della numerosità campionaria la loro
distorsione tende a 0 cioè tende a coincidere con il valore vero del
parametro; quindi, in questo caso parliamo di stimatore
asintoticamente corretto.
Tra gli stimatori corretti e/o distorti ritroviamo la media aritmetica
campionaria e la varianza campionaria, quindi:
Media aritmetica campionaria: È uno stimatore corretto per
la media della variabile X nella popolazione. Questo si dimostra
in base a:
⦁ Proprietà: Ossia, il valore atteso di una somma è uguale alla
somma dei valori attesi.
⦁ Ciascuna variabile causale X ha la stessa distribuzione e lo
stesso parametro della variabile X nella popolazione.
Varianza campionaria: E’ uno stimatore distorto, ma può
essere anche uno stimatore asintoticamente corretto.
