STIMA
Ci sono due tipologie di metodi di interferenza statistica Ovvero la stima dei parametri di una
popolazione e la verifica delle ipotesi riguardanti valori dei parametri. La stima in particolare
è il valore dello stimatore assunto in corrispondenza di un campione osservato (y1,y2..). E si
definisce stimatore una statistica Tn usata per stimare il parametro Incognito della
distribuzione. Uno stimatore è quindi una funzione nota
tn=T(y1,y2 ecc).
Con riferimento ai parametri di una popolazione, sono possibili due tipologie di stime, una
stima puntuale e una stima intervallare. LA STIMA PUNTUALE è un singolo numero che
rappresenta la nostra scelta migliore per un parametro. LA STIMA INTERVALLARE è un
intervallo di valori entro il quale si ritiene cada il valore del parametro. Una stima puntuale di
per sé non è sufficiente Dal momento che non ci dice quanto vicino sia verosimilmente la
stima rispetto al valore del parametro. Una stima intervallare più utile poiché anche se
incorpora un margine di errore, aiuta a quantificare l'accuratezza della stima puntuale. Per
trovare un attimo puntuale possiamo fare una appropriata statistica campionaria. Ad
esempio nel caso della media Miu di una popolazione, la media campionaria è una stima
puntuale di miu. Nel caso della proporzione di una popolazione, la proporzione campionaria
è una stima puntuale. Per qualsiasi particolare parametro, ci sono molti stimatori puntuali
possibili. Ad esempio nel caso di una distribuzione normale, il centro e la media è la
mediana dal momento che la Distribuzione simmetrica. Un buon stimatore di un parametro
ha due proprietà desiderabili: ovvero un buon stimatore a una distribuzione campionaria il
cui centro coincide con il valore del parametro. In questo caso definiamo centro la media
della distribuzione campionaria punto uno stimatore che gode di questa proprietà e detto
nonna distorto quindi possiamo dedurre che uno stimatore è corretto se il suo valore atteso
e quindi la media è uguale al parametro incognito. Nel caso di un campionamento casuale, il
valore atteso della distribuzione della media campionaria è uguale alla media della
popolazione E pertanto la media campionaria è uno stimatore non distorto di miu. E anche la
proporzione campionaria è uno stimatore non distorto della proporzione della popolazione.
Inoltre un buon stimatore ha una deviazione standard piccola rispetto a quella di altri
stimatori. Questo ci dice che lo stimatore tende a cadere, rispetto agli altri, più vicino al
parametro. Ad esempio, quando si vuole stimare il centro di una distribuzione normale, la
media campionaria ha rispetto alla mediana campionaria, una deviazione standard più
piccola. Quindi le due proprietà di uno stimatore sono la correttezza o la non
dispersione e l efficienza o precisione, la quale indica quanto sono vicine le Stime al
parametro Incognito della popolazione ed è inversamente proporzionale alla varianza della
stima. All aumentare di n aumenta la precisione di uno stimatore.
La distribuzione di probabilità di uno stimatore è la sua distribuzione campionaria ed è
definita a partire da tutti i possibili campioni che costituiscono lo spazio campionario. Per
questa distribuzione si definiscono una media E(Tņ) e una varianza VAR(Tn).
Una stima intervallare indica una precisione producendo un intervallo di valori intorno alla
stima puntuale. L'intervallo è costituito da quei valori che sulla base dei dati raccolti, risultano
più credibili per il parametro sconosciuto. Dal momento che le Stime intervallari
contengono il parametro con un certo grado di confidenza, ci riferiamo a esse con il
termine intervalli di confidenza
Un intervallo di confidenza è un intervallo che contiene valori più credibili per il parametro.
La probabilità che questo metodo produca un intervallo che contiene il parametro è detto
livello di confidenza. Questo è il numero scelto in modo da essere vicino a 1 e in generale è
posto uguale a 0,95.
