Politecnico di Torino
FONDAMENTI DI INFORMATICA
quaderno di testo
Antonio Lioy
Anno Accademico 2002-2003
Riproduzione totale o parziale vietata senza il consenso scritto dell’autore.
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Codifica e Formati di Dati Digitali, Dispense di Fondamenti di informatica
Una panoramica dettagliata sui principali aspetti relativi alla codifica e ai formati di dati digitali. Vengono trattati argomenti come i dati numerici, gli organismi di standardizzazione, la codifica di immagini (raster e vettoriale), i formati di file multimediali (gif, jpeg), l'architettura funzionale di una cpu (alu, registri, bus), i tipi di memoria (cd-rom, dvd, nastri magnetici), i connettori video, gli acceleratori grafici e i dispositivi di stampa. Inoltre, vengono descritti i principali sistemi operativi (cp/m, ms-dos, os/2, windows, x-windows) e gli standard di comunicazione seriale (rs-423) e parallela (centronics, ieee-488, scsi). Questo documento rappresenta una risorsa preziosa per studenti universitari e professionisti che desiderano approfondire la comprensione dei concetti fondamentali relativi all'elaborazione digitale delle informazioni.
Tipologia: Dispense
Pre 2010
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Politecnico di Torino
FONDAMENTI DI INFORMATICA
quaderno di testo
Antonio Lioy
Anno Accademico 2002-
Riproduzione totale o parziale vietata senza il consenso scritto dell’autore.
PREFAZIONE
Il presente volumetto raccoglie in forma cartacea il materiale elettronico sviluppato
per una serie di corsi di Fondamenti di Informatica del Politecnico di Torino.
Più che costituire un “libro di testo”, questo vuole essere una sorta di “quaderno di
testo”, in cui gli studenti trovano pre-organizzata una gran parte del materiale
presentato in aula: definizioni, schemi, formule, grafici, tabelle. Tradizionalmente
questo richiede molto tempo per essere trascritto sui quaderni, senza contare i
possibili e probabili errori di trascrizione. Grazie al “quaderno di testo” lo studente
può concentrarsi maggiormente sui concetti che vengono esposti e sul filo logico che
lega i vari argomenti tra di loro. Nella speranza che questo materiale possa essere utile
al maggior numero possibile di studenti, ho scelto di contenere al massimo il costo
della pubblicazione ed ho organizzato il materiale in un formato con ampi spazi
bianchi per gli appunti personali.
Correzioni e suggerimenti per il miglioramento di questo quaderno possono essermi
indirizzati presso il Dipartimento di Automatica e Informatica, oppure inviatimi
tramite posta elettronica all’indirizzo [email protected]
Torino, Settembre 2002
L’autore
Sistemi di Elaborazione delle Informazioni cap. I
L’elaboratore elettronico
input
(dati)
output
(risultati)
(elaborazione)
Problematiche
- codifica dei dati (in un formato comprensibile all’elaboratore)
- codifica degli ordini (sequenza di operazioni che compongono l’elaborazione)
- decodifica dei risultati (in un formato comprensibile agli umani)
Hardware
Definizione: l’insieme delle apparecchiature (elettroniche, meccaniche, ecc.) che costituiscono fisicamente il sistema di elaborazione.
Software
Definizione: l’insieme dei programmi e dei dati che permettono lo svolgimento delle funzioni di elaborazione
Istruzioni e programmi
Un’ istruzione è la specifica di una operazione che può essere svolta da un elaboratore.
Un programma è un insieme ordinato di istruzioni (non è necessariamente una sequenza!)
Cenni storici
Problema: effettuare in modo rapido e preciso calcoli matematici complessi****.
Soluzioni primitive:
- abaco (2000 A.C.)
- tavole dei logaritmi (1600)
- olio di gomito!
Sistemi di Elaborazione delle Informazioni cap. I
Il calcolo meccanico
Pascal
Leibniz
+ − × :
Babbage
Difference Engine
Babbage
Analytical Engine
??
L’era elettromeccanica
1890: censimento USA con lettura elettrica di schede perforate
1896: Hollerith fonda la Tabulating Machine Corporation (1924 = IBM)
1944: Aiken costruisce il Mark I
L’era elettronica
1946: ENIAC (Eckert e Mauchly, Univ. di Pennsylvania) → 18000 tubi a vuoto + 1500 relais
1951: UNIVAC (Eckert e Mauchly, E.&M. Computer Corporation) → primo computer programmabile commerciale
ENIAC
UNIVAC Le generazioni informatiche
1942-’57, 1 a^ gen. = tubi a vuoto 1958-’63, 2 a^ gen. = transistori 1964-’80, 3 a^ gen. = circuiti integrati 1980-oggi, 4 a^ gen. = circuiti VLSI (futuro) 5 a^ gen. =?
Elaborazione dell’informazione
numerica
x^2 + y 2 = 9 raggio?
costo = 100 IVA = 19% totale?
raggio = 3
totale = 119
Come contiamo?
Sistema di numerazione del mondo occidentale ( sistema arabo ):
- decimale
- posizionale
Sistemi di numerazione
Non posizionali:
- numeri romani (es. V, L, D)
- operazioni aritmetiche difficili
Posizionali:
- arabo (decimale)
- maya (ventesimale)
Sistema di numerazione
posizionale in base B
Caratteristiche:
- cifre: { 0, 1, 2, ..., B-1 }
- peso della cifra i -esima: B i
- rappresentazione (numeri naturali)
A = ∑^ ⋅
a i B
i
N
i
0
Il sistema binario
- base: 2
- cifre: { 0, 1 }
Esempio: 101 2 = 1 ⋅ 22 + 0 ⋅ 21 + 1 ⋅ 20 = 1 ⋅ 4 + 1 ⋅ 1 = 5 10
Alcuni numeri binari
Alcune potenze di due
BIT (BInary digIT) 0 1
BYTE = otto bit 00110110
WORD = n byte 00001111 10101010
Terminologia
Terminologia
LSB
Least Significant Bit
MSB
Most Significant Bit
Multipli binari
Si usano le potenze di due invece di quelle di dieci:
chilo K 210 ~ un migliaio mega M 220 ~ un milione giga G 2 30 ~ un miliardo tera T 240 ~ mille miliardi
Il sistema ottale
- base: 8
- cifre: { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 }
- utile per scrivere in modo compatto i numeri binari ( 3:1 ) ( 1 0 1 1 1 0 0 1 ) (^2)
( 2 7 1 ) (^8)
Il sistema esadecimale
- base: 16
- cifre: { 0, 1, ..., 9, A, B, C, D, E, F }
- utile per scrivere in modo compatto i numeri binari ( 4:1 ) ( 1 0 1 1 1 0 0 1 ) (^2)
( B 9 ) 16
Da decimale a binario
A 2 = aN-1⋅ 2 N-1^ + ... + a 2 ⋅ 22 + a 1 ⋅ 21 + a 0
= 2 (aN-1⋅ 2 N-2^ + ... + a 2 ⋅ 21 + a 1 ) + a 0 = 2 [ 2 (aN-1⋅ 2 N-3^ + ... + a 2 ) + a 1 ] + a 0
A 10 = 2 ⋅ Q 0 + R 0
= 2 ⋅ ( 2 ⋅ Q 1 + R 1 ) + R 0
Da decimale a binario
Dal confronto tra l’espressione di A come numero binario e come risultato della divisione intera per due si ottiene: a 0 = R 0 a 1 = R 1 ... ai = Ri
Da decimale a binario
Regola pratica:
- divisioni successive per due
- si prendono i resti in ordine inverso 13 6 3 1 0 quozienti 1 0 1 1 resti
Operazioni aritmetiche
2 milioni di stipendio, meno 1 milione di affitto, meno 200mila di benzina, meno ...
Somma in binario
Regole base: 0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 0 ( carry = 1 )
Somma in binario
Si effettuano le somme parziali tra i bit dello stesso peso, propagando gli eventuali riporti: 1 1 0 1 1 0 + 0 1 1 1 = 1 1 0 1
Overflow
Si usa il termine overflow per indicare l’errore che si verifica in un sistema di calcolo automatico quando il risultato di un’operazione non è rappresentabile con la medesima codifica e numero di bit degli operandi.
Overflow
Nella somma in binario puro si ha overflow quando:
- si lavora con numero fisso di bit
- si ha carry sul MSB
Overflow - esempio
Ipotesi : operazioni su numeri da 4 bit codificati in binario puro
overflow → 10011
Sottrazione in binario
Regole base: 0 - 0 = 0 0 - 1 = 1 ( borrow = 1 ) 1 - 0 = 1 1 - 1 = 0
Sottrazione in binario
Si effettuano le differenze parziali tra i bit dello stesso peso, propagando gli eventuali prestiti: 0 2 0 1 2 1 0 0 1 - 0 1 1 1 = 0 0 1 0
Overflow
Nella sottrazione in binario puro si ha overflow quando:
- si lavora con numero fisso di bit
- si ha borrow sul MSB
I numeri relativi
+ 32 o^ C
-5 oC
I numeri con segno
Il segno dei numeri può essere solo di due tipi: positivo ( + ) negativo ( - ) E’ quindi facile rappresentarlo in binario ... ma non sempre la soluzione più semplice è quella migliore!
Modulo e segno
- un bit per il segno ( 0 ↔ +, 1↔ -)
- N-1 bit per il valore assoluto (anche detto modulo )
S modulo
Modulo e segno: esempi
Usando una codifica su quattro bit:
- 3 10 → (^0011) M&S − 310 → (^1011) M&S (^0000) M&S → + 0 10 (^1000) M&S → − (^010)
Modulo e segno
Svantaggi:
- doppio zero (+ 0, - 0)
- operazioni complesse
- es. somma A+B A > 0 A < 0 B > 0 A + B B - |A| B < 0 A - |B| - ( |A| + |B| )
Modulo e segno: limiti
In una rappresentazione su N bit:
- ( 2N-1^ - 1 ) ≤ x ≤ + ( 2N-1^ - 1 )
Esempi:
- 8 bit = [ -127 ... +127 ]
- 16 bit = [ -32,767 ... +32,767 ]
Complemento a uno
(operazione)
Considerando numeri binari da N bit, si definisce complemento a uno di un numero A la quantità:
A = 2N^ - 1 - A
Viene anche detto semplicemente complemento.
Complemento a uno
Regola pratica: il complemento a uno di un numero binario A si ottiene cambiando il valore di tutti i suoi bit
Esempio: A = 1011 → A = 0100
Complemento a due
(operazione)
Considerando numeri binari da N bit, si definisce complemento a due di un numero A la quantità:
A = 2N^ - A
Complemento a due
Regola pratica: il complemento a due di un numero binario A si ottiene sommando uno al suo complemento
Esempio: A = 1011, A=0100 → A = 0101
Complemento a due (bis)
Regola pratica (bis):
il complemento a due di un numero binario A si ottiene partendo dal LSB e copiando tutti i bit sino al primo “1” incluso e complementando tutti i bit successivi.
Esempio:
A = 10110 → A = 01010
Codifica in complemento a due
Per rappresentare numeri relativi:
( A ≥ 0 ) ACA2 = 0 A 2
( A < 0 ) ACA2 = | A | 2
Così facendo, l’MSB indica sempre il segno ( 0 = +, 1 = − )
Shift in complemento a due
- quando si effettua lo shift a destra di un numero in complemento a due, si fa sempre lo shift aritmetico
- esempio (CA2 su 4 bit): -5 » 1 1011 » 1 = 1101 (con troncamento) verifica: 1101CA2 = 0011 = -3 10
Overflow in CA
Operandi con segno discorde : non si può mai verificare overflow Operandi con segno concorde : c’è overflow quando il risultato ha segno discorde In ogni caso, si trascura sempre il carry sul MSB
Overflow in CA
overflow OK
I numeri razionali
(o frazionari)
FONDAMENTI DI INFORMATICA PROMOZIONI
3 prove 2%
2 prove 15%
1 prova 83%
Numeri razionali
Sono il risultato di una divisione tra numeri interi.
Rappresentati in forma frazionaria oppure con:
- parte intera
- parte frazionaria
Ad esempio:
15 / 4 = 3.
Conversione in binario della parte
frazionaria di un numero
A = 0, ...
= a-1 2 -1^ + a-2 2 -2^ + ... 2 × A = a-1 20 + a-2 2 -1^ + a-3 2 -2^ + ... = a-1 + ( a-2 2 -1^ + a-3 2 -2^ + ... ) Si ottiene quindi: a (^) -1 = int ( 2 × A ) a-2 = int ( 2 × fraz (2×A) ) a-3 = int ( ... )
Parte frazionaria
Regola pratica:
- moltiplicazioni successive per due
- si considerano le parti intere .25 .5. 0 1
Numeri non rappresentabili
Esistono numeri decimali frazionari finiti non rappresentabili esattamente in binario (numero infinito di cifre): .4 .8 .6 .2. ... 0 1 1 0 ...
Problema: quante cifre si considerano?
Errore assoluto ( ε )
Dato un numero A composto da N cifre, l’errore assoluto della sua rappresentazione è la quantità - non nulla - più piccola (in valore assoluto) rappresentabile con N cifre.
Errore assoluto - esempi
Qualunque sia la base ed il numero di cifre N, la precisione assoluta dei numeri interi è sempre 1. La precisione assoluta dei numeri frazionari dipende dal numero di cifre usate:
- es. 0.5 10 ε = 0.1 10
- es. 0.50 10 ε = 0.01 10
Errore relativo ( η )
Dato un numero A composto da N cifre, l’errore relativo della sua rappresentazione è il rapporto tra l’errore assoluto ed il valore assoluto del numero A
η
ε
| A |
Errore relativo - esempi
L’errore relativo della rappresentazione di qualunque numero (sia intero che frazionario) è variabile e dipende sia dal valore che dal numero di cifre usato per la rappresentazione.
- es. 100 ε = 1 η = 1 %
- es. 200 ε = 1 η = 0.5 %
Rappresentazione fixed-point
Si usa un numero fisso di bit per la parte intera e per quella frazionaria (e non si rappresenta la virgola!)
Ad esempio (4 + 4 bit, binario puro):
15.9375 = 11111111 0.0625 = 00000001
virgola sottintesa
Fixed-point
- operandi allineati = operazioni facili
- precisione assoluta fissa
- piccolo intervallo di valori
- divisione tra parte intera e parte frazionaria fissa e non adatta a tutti i campi applicativi
- precisione relativa variabile Il fixed-point viene quindi usato raramente nei sistemi general-purpose, mentre è più frequente nei sistemi special-purpose.
Codifica fixed-point in
complemento a due
- si consideri il numero A = I.F ove I = int ( A ) e F = fraz ( A )
- se A ≥ 0 → ACA2 = 0 I 2. F 2
- se A < 0 → ACA2 = I 2. F 2 + 1LSB
Limiti della codifica
fixed-point CA
Con N bit per la parte intera e F bit per la parte frazionaria:
- frazmax = 1/2 + 1/4 + ... + 1/2F
- max = + ( 2N–1^ – 1 ). frazmax
- min = – 2N–1^. 0
- risoluzione (o step ) = 1/2 F
Limiti della codifica
fixed-point CA
Esempio (fixed-point, CA2, 3 I + 2 F):
- max = 011.11 = + 3. 75
- min = 100.00 = – 4. 0
- step = 000.01 = 0.
- valori –4.0 –3.75 –3.5 –3. –3.0 –2.75 –2.... ......... +2. +3.0 +3.25 +3.5 +3.
Rappresentazione
floating-point
Si usa sempre il formato esponenziale: N = mantissa ⋅ base esponente
Vari formati decimali:
- esempi di possibili codifiche per N=
- standard 3.5 ⋅ 10 4 3.5E+
- scientifico 0.35 ⋅ 10 5 0.35E+
- ingegneristico 35 ⋅ 10 3 35E+
Floating-point
- grande intervallo di valori
- errore relativo fisso
- operandi non allineati → operazioni complesse
- errore assoluto variabile
Formato IEEE-
Standard IEEE per il floating-point:
- mantissa nella forma “1, ...”
- “1,” sottinteso
- mantissa in modulo e segno
- base 2
- esponente in codice eccesso K
Codice eccesso K
Si rappresentano i numeri interi relativi sommando a ciascuno una quantità fissa K ( offset o bias ).
Esempio (codice eccesso 4):
- 4 ... 0 0 ... 4
- 3 ... 1 + 1 ... 5
- 2 ... 2 + 2 ... 6
- 1 ... 3 + 3 ... 7
Singola precisione (SP)
IEEE-754 usa 32 bit con l’esponente in codice eccesso 127:
23 bit 8 bit
segno mantissaesponente
1 bit
Doppia precisione (DP)
IEEE-754 usa 64 bit con l’esponente in codice eccesso 1023:
52 bit 11 bit
segno mantissaesponente
1 bit
valore
± 0 non normalizzato ±∞ NaN (Not a Number)
max max
E
M
IEEE-
Codifiche speciali