lezione 10-10-07 - codifica dati, Dispense di Elementi di Informatica

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CODIFICA DEI DATI

É convenzione comune definire come ''alfabeto esterno'' di un calcolatorel'insieme dei caratteri che il calcolatore é in grado di leggeremediante le sue apparecchiature di introduzione, o di stamparemediante le apparecchiature addette a tale funzione. L'alfabeto esterno comprende, in molti casi, 64 caratteri e precisamente:^ •^

26 lettere maiuscole dell'alfabeto (A, B,

.., X, Y, Z)

-^ 10 cifre decimali (0, 1, 2, ..., 9) •^ 28 caratteri vari (segni di interpunzione, simboli matematici,ecc.).

Codifica dei caratteri alfanumerici

Sono nati così codici a

7 bit

, per i quali esiste uno standard

internazionale detto

codice ISO

(International Standard Organization)

riportato nella tabella i quali sono in grado di trattare

caratteri, molti dei quali, non riportati nella tabella, vengono utilizzatinella trasmissione a distanza dei dati.

Sono nati anche codici a 8 bit che permettono di trattare 2

caratteri. Un codice a 8 bit, detto

EBCDIC

(Extended Binary Coded Decimal

Interchange Code) viene usato nei calcolatori IBM e la tabella sottostantene pone in evidenza le caratteristiche, almeno limitatamente ai caratteridi uso più frequente.

Numeri interi

„^ Esistono vari metodi per rappresentare numeri sia^ positivi

che^

negativi

„^ L’obbiettivo è comunque quello di effettuare leoperazioni aritmetiche direttamente con operazionisui singoli bit „^ In seguito vedremo alcuni esempi di possibilirappresentazioni:^ „^

Codifica dei numeri segnati Bit di segno „ Complemento a 1 „ Complemento a 2

Rappresentazione con bit di segno

„^ Fissato il numero di bit

, il primo bit a sinistra

identifica il segno^ „^ Su un byte (8 bit):^ „

„^ L’operazione di

somma è basata tuttavia sull’analisi

dei casi possibili a seconda del segno degli operandi „ Purtroppo

non

si riduce in modo semplice ad

operazioni bit per bit

„^ Somma bit per bit? Funziona

quasi sempre

„^ Se gli operandi hanno segno negativo si ottiene ilrisultato

decrementato di 1

„^ Es. –12 invece di –11 „ Inoltre lo

zero ha due rappresentazioni

Rappresentazione in complemento a 2

„^ Fissato il numero di bit consideriamo la seguente nuovacodifica:^ „^

il primo a sinistra identifica il segno (

0 per i positivi e

1 per i negativi) „ Se il numero è negativo, il valore assoluto vienerappresentato

‘invertito’

(^0 diventa

^1 e^

1 diventa 0)

„^ infine si somma la

costante 1

al modulo

„^ Ad esempio su 8 bit^ „^

Per semplificare al massimo i circuiti logici ai quali sono affidate leoperazioni aritmetiche, usualmente i numeri

negativi

vengono

conservati in

complemento alla base 2

Indicato con

A^ un numero binario di n bit oltre al bit del segno, il suo complemento alla base 2, se si include nella lunghezza anche ilbit del segno, é il numero^ Dati allora due numeri positivi

A^ e^ B

, entrambi della lunghezza di n +

1 bit (segno compreso), i casi possibili di somma algebrica sono iseguenti:

La somma algebrica di due numeri segnati può esserequindi sostituita da una

addizione

, purché gli eventuali

operandi negativi siano sostituiti dai loro

complementi

Nell'eseguire la complementazione e la somma, il bit delsegno viene trattato come qualsiasi altro bit. Se si conviene di trascurare i riporti oltre il bit del segno,si può verificare che nei

quattro casi

elencati in

precedenza si presentino nell'ordine le situazioni sotto elencate.

Vediamo alcuni esempi di somme algebriche su numeri binari di 6 cifre oltre al segno. I due numeri considerati Sono: 23 (010111)

2 12 (001100)

Quando si opera con dati di lunghezza fissa, può accadere che ilrisultato di una addizione sia di lunghezza superiore a quella prefissataper gli addendi. In tal caso, si dice che l'operazione ha dato luogo a ”

traboccamento

( overflow

) e il risultato risulta troncato nel suo bit più significativo, come si vede nell'esempio seguente: Il traboccamento può essere riconosciuto dai circuiti logici di uncalcolatore e può essere quindi opportunamente segnalato. Iltraboccamento non é legato solo alla numerazione binaria.

Nei calcoli numerici, di solito, i dati vengono espressi come prodotto didue fattori:^ •^

le cifre significative del numero da rappresentare, • una potenza di 10, il cui esponente é tale da correggere^ opportunamente la posizione della virgola nei primo fattore. Per esempio, il numero

^107000000

può essere scritto nella forma.^6107

mentre il numero

può essere scritto nella forma.^15

Una convenzione di tale tipo non é legata alla notazione decimale e puòessere estesa ai sistemi di numerazione

Su una rappresentazione come la precedente si può effettuare unaconvenzione per la quale la

prima cifra

significativa si trovi

immediatamente dopo la virgola.Per ottenere ciò sarà sufficiente aumentare o diminuire il valoredell'esponente di tante unità quante sono le posizioni di cui é stataspostata la virgola.I due numeri considerati in precedenza possono allora essere scrittie si hanno pure le trasformazioni illustrate nei seguenti altri esempi: La forma ottenuta con la conversione ora esposta viene detta

" rappresentazione esponenziale normalizzata