Complessita computazionale
1.1 Tempo di esecuzione dei programmi
Si dice complessità di un algoritmo la funzione che associa alla
“dimensione” del problema il costo della sua risoluzione in base alla misura
scelta. Possibili misure sono il tempo di esecuzione o lo spazio di memoria.
Supponiamo di voler valutare il tempo di esecuzione di un programma.
Possiamo provarlo su un insieme significativo di ingressi e misurare il tempo
di esecuzione. Quasi tutti gli ambienti di programmazione forniscono uno
strumento di profiling, per mezzo del quale `e possibile associare ad ogni
istruzione un tempo e calcolare cos`ı il tempo totale di una esecuzione.
Vedremo come sia possibile invece dare una misura dell’efficienza in termini
di tempo, svincolata dalla particolare macchina sulla quale i programmi
vengono eseguiti. Naturalmente, nei casi concreti di progetto di algoritmi,
tale misura `e solo indicativa e dovrà essere considerata insieme agli altri
fattori che possono influenzare il tempo reale di esecuzione.
Ovviamente il tempo di esecuzione di un programma dipende dalla
dimensione degli ingressi. La prima cosa da fare per valutare un programma
`e quindi individuare qual `e la dimensione o misura degli ingressi. Questa
misura può variare da programma a programma. Per esempio, per un
programma di ordinamento la dimensione `e in genere il numero di
elementi da ordinare, per un programma che risolve sistemi di equazioni `e
il numero delle incognite, per un programma su liste la lunghezza delle liste,
per un programma che lavora su matrici il numero di righe e di colonne.
Dato un programma P, chiamiamo TP (n) (o semplicemente T(n) quando il
programma cui ci si riferisce `e chiaro dal contesto) il tempo di esecuzione
di P per ingressi di dimensione n.
Piu precisamente, T(n) indica il numero di unit`a di tempo che P impiega
per elaborare un ingresso di dimensione n. T(n) `e una funzione da N in N (N
→ N), dove con N indichiamo gli interi non negativi.
