La Concentrazione: Teoria e Misura, Appunti di Statistica

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L’ANALISI

DELLA CONCENTRAZIONE

Elementi di Statistica

LO STUDIO DELLA CONCENTRAZIONE: aspetti

generali

Riguarda il modo in cui un fenomeno trasferibile si ripartisce tra le unità. In

particolare la sua attitudine ad accentrarsi in un numero ridotto di

unità.

Si parla di disuguaglianza distributiva e si considera la

concentrazione come un eccesso di tale fenomeno.

LO STUDIO DELLA CONCENTRAZIONE: Concetto

di Trasferibilità

LO STUDIO DELLA CONCENTRAZIONE: Aree di interesse

 Concentrazione dei redditi e della ricchezza

 Concentrazione industriale

 Concentrazione del mercato internazionale

 Concentrazioni finanziarie

 Condizioni di salute della popolazione

NB: ovvie relazioni fra le nozioni di concentrazione ,

disuguaglianza e variabilità.

LO STUDIO DELLA CONCENTRAZIONE: Simbologia  (^) n i = frequenza assoluta  (^) f i = frequenza relativa  (^) f’ i = frequenza relativa cumulata  (^) Q i = quantità della variabile per ogni unità (classe)  (^) q i = quantità (ammontare) relativa della variabile per ogni unità (classe)  (^) q’ i = quantità (ammontare) relativa cumulata

Esempio 1 – Reddito famigliare di 15 famiglie piemontesi

(Fonte: Banca d’Italia)

Numero que stio nari o Reddito famigl iare (Euro) (^) Frequen za Reddito per famigl ia Frequenz a relati va Quantità rela tiva Frequenza relativa cumulata Quantità relativa cumulata NQUEST Xi^ ni Qi= xini fi qi fi' qi'* 680040 1500.00 1 1500.00 0.071 0.022 0.071 0. 687898 2400.00 1 2400.00 0.071 0.035 0.143 0. 680263 2990.00 1 2990.00 0.071 0.043 0.214 0. 681222 3146.00 1 3146.00 0.071 0.046 0.286 0. 684930 3682.97 1 3682.97 0.071 0.053 0.357 0. 688082 5100.00 1 5100.00 0.071 0.074 0.429 0. 680390 5416.59 1 5416.59 0.071 0.078 0.500 0. 682849 5724.89 1 5724.89 0.071 0.083 0.571 0. 680359 6002.63 1 6002.63 0.071 0.087 0.643 0. 640931 6004.15 1 6004.15 0.071 0.087 0.714 0. 680275 6324.89 1 6324.89 0.071 0.092 0.786 0. 32044 6570.81 1 6570.81 0.071 0.095 0.857 0. 648808 6708.00 1 6708.00 0.071 0.097 0.929 0. 676466 7493.98 1 7493.98 0.071 0.109 1 1 totale 69064.91 14 69064.91 1 1

LO STUDIO DELLA CONCENTRAZIONE:

rel azione tra variabilità e concentrazione

 (^) Tra la variabilità e la concentrazione esistono le seguenti relazioni:  (^) il caso di variabilità nulla corrisponde al caso di concentrazione nulla (ad esempio, tutti gli individui considerati hanno un reddito uguale);  (^) la situazione limite di massima concentrazione, cioè ( n -1) persone con reddito nullo ed una con il totale del reddito, identifica anche la situazione di massima variabilità possibile per un fenomeno trasferibile, poiché, fermo restando il valore del totale della variabile, le unità statistiche assumono solo i valori estremi, cioè i valori più distanti.

Situazione di concentrazione nulla

 La concentrazione è NULLA se tutte le unità possiedono lo

stesso ammontare. Non ha in sé alcuna caratteristica ideale:

 L’equa distribuzione imporrebbe che tutti gli stabilimenti di un

settore avessero lo stesso numero di addetti laddove la teoria

economica suggerisce che la distribuzione degli addetti è guidata

dalla tendenza all’uguaglianza della produttività del lavoro.

 L’ equidistribuzione dei redditi negli n individui (cioè la

concentrazione nulla) si manifesterebbe se ciascuno avesse un

reddito pari a M (media aritmetica).

X 1 = X 2 =.. X (n-1) = X n = media aritmetica della variabile ( M)

Questo significa che il primo 15% di unità possiede il 15% di

variabile, il primo 45% possiede il 45% e così via.

MISURA DELLA CONCENTRAZIONE  (^) Un primo criterio per valutare la concentrazione, e grafico e si basa sulla costruzione del diagramma di concentrazione (o di Lorenz).  (^) Lorenz, M. O. (1905). Methods of measuring the concentration of wealth. Pubblicazione della American Statistical Association. 9: 209-

La curva di concentrazione

C

O

A

B

La curva di concentrazione (segue)  (^) La spezzata che unisce l’origine (0,0) e i punti (f’i , q’i) , per i = 1, 2, ., n, costituisce la spezzata di concentrazione, ed è detta curva di Lorenz.  (^) Essa mostra come, al variare della frequenza relativa cumulata (fi') delle unità, varia la frazione cumulata del carattere (qi') da esse posseduto.  (^) Il suo andamento caratterizza la concentrazione del fenomeno, e varia fra i due casi-limite illustrati sopra.  (^) il grafico che ne risulta è detto spezzata di Lorenz  (^) Il grafico della spezzata rimane sempre al di sotto della retta di equidistribuzione (q ≤ p)

La curva di concentrazione (segue) Si chiama area di concentrazione l’area compresa tra la curva di concentrazione e l’ipotenusa OB (retta di equidistribuzione a 45°) che corrisponde al caso di equidistribuzione dei redditi. L’area di concentrazione può risultare al massimo pari all’area del triangolo OAB, nel caso di massima concentrazione.

Figure 2 – La procedure step-by-step per costruire

la curva di Lorenz

Tipo di operazione

1. Se non già ordinato, ordinare i redditi in ordine non decrescentel
2. Determinare la quota di reddito posseduta da ciascun individuo e la sua quota sul totale della popolazione
3. Calcolare le frequenze relative cumulate del reddito e dei redditieri
4. Calcolare la linea di equidistribuzione del reddito
5. Fare il grafico delle frequenze relative cumulate del reddito verso le frequenze relative cumulate dei redditieri Attenzione: In questo punto le frequenze relative del reddito e dei redditieri sono le stesse

Requisiti degli indici di concentrazione*

 L'ideale sarebbe un indice, che diremo, C(X) che aumenti per situazioni di ineguaglianza crescente.  Inoltre, deve assumere un valore diverso per ogni diversa distribuzione della variabile.  (^) Questo è impossibile perché gli indici hanno natura sintetica e le inevitabili compensazioni impediscono la corretta diversificazione.