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FACOLTA’ DI ECONOMIA
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Statistica-Concentrazione, Appunti di Statica
Statistica - Concentrazione, Indice di Gini, Spezzata di Lorentz.
Tipologia: Appunti
2016/2017
1 / 11
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Dispensa n. Premessa:la presente dispensa non sostituisce il libro di testo ma lo integra.
STUDIO DELLA CONCENTRAZIONE
Introduzione
Lo studio della concentrazione riguarda caratteri di tipo trasferibile. Un carattere quantitativo si definisce di tipo trasferibile quando ha senso ipotizzare che l’intero ammontare del carattere sia detenuto da un solo soggetto (es.: il patrimonio).
Per lo studio della concentrazione analizzeremo nell’ordine:
- Indice del Gini
- Spezzata di Lorentz
- Area di Concentrazione
Osservazione: R
Se 0 si parlerà di equidistrbuzione (il
carattere è distribuito in modo costante)
Se 1 si avrà la massima concentrazione
(il carattere è detenuto da un solo soggetto della popolazione).
Esempi.
Siano date le seguenti 3 popolazioni:
Pop.1 Pop.2 Pop.
2 0 0 2 1 0 2 2 0 2 5 8
Calcoliamo R nei 3 casi
Pop.
i | | xi | |
1 0,25 2 0,25 0
2 0,50 2 0,50 0
3 0,75 2 0,75 0
4 1 2 1 0
1,50 8 0
R 0
In questo caso c’è equidistribuzione.
Pop.
i | | xi | |
1 0,25 0 0 0,
2 0,50 0 0 0,
3 0,75 0 0 0,
4 1 8 1 0
1,50 8 1,
R 1
In questo caso c’è massima concentrazione
Spezzata di Lorentz
La Spezzata di Lorenz si determina riportando su un sistema di assi cartesiano ortogonali i valori di Fi (sull’asse delle ascisse) e Qi (sull’asse delle ordinate) precedentemente calcolati e congiungendo i punti ottenuti.
Nel grafico seguente sono riportate le tre Spezzate di Lorentz relative ai tre esempi considerati.
Area di Concentrazione
Si definisce area di concentrazione l’area compresa tra la retta di equidistribuzione e la spezzata di Lorentz.
Per facilitare i calcoli di tale aree basta suddividere l’area sottesa alla spezzata di Lorentz in triangoli e trapezi di cui sono noti le basi e le altezze.
Facendo riferimento ai 3 esempi precedenti ed alla spezzata di Lorentz rappresentata si avranno i seguenti valori:
-Pop.1 :Area
-Pop.2 :Area Area ABC – (A 1 +A 2 +A 3 ) 0
-Pop.3 :Area Area ABC – A 3