decidibilità problemi, Appunti di Elementi di Informatica

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primavera 2017

Problemi

decidibili e indecidibili

(solvable, unsolvable problems)

primavera 2017 Ricordiamo che:^ un linguaggio

è^ decidibile

se vi è una Turing machine

(decisore

che accetta il linguaggio

e

e si ferma su ogni stringa di input

A^

M A

Turing Machine

Inputstring

AcceptReject

M

Decisore per

A

DecisionOn Halt:

linguaggi decidibili

YES NO

primavera 2017 Problema:

Verificare se un DFA

accetta

Il linguaggio vuoto

M

linguaggio corrispondente:

}

linguaggioil accetta che DFAun è : {^

∅

= M M EMPTY

DFA

X

Descrivere il DFA

come una stringa M

∅= )

(^ M L

(per esempio, possiamo rappresentare

come una

Stringa binaria, come abbiamo fatto per mdTuring)

M (decidibile)

primavera 2017 Come decidere^ Verifica se vi è un cammino dallo stato inizialeAllo stato finale

Sull’input

M DFA

∅≠ )( M L

M^

DFA

M ∅=

)( M L

Reject

M

decisione:

Accept

M

DFA EMPTY

primavera 2017 Decisione per

sull input

M DFA

M^

DFA

M

Reject

M

Decisione:

Accept

M

Verifica che vi sia un cammino dallo statoIniziale a quello finale che contenga un loop

infinite

finite

DFA

FINITE (NO)

(YES)

primavera 2017 Problema:

DFA

accetta la stringa

M

linguaggio corrispondente:

} stringala accetta che DFA unè : , {^

w

M wM ADFA

=

X

w

(Decidable)

primavera 2017 Problema:

Dati DFAs

e

Accettano lo stesso linguaggio?

M^1

linguaggio corrispondente:

} linguaggio stessolo

accettano che DFA sono e : , {^

2 1 2 1

M M M M EQUAL

DFA^

X

M^2

(Decidable)

primavera 2017 sia

il linguaggio del DFA sia

L^1 il linguaggio del DFA^2

L

) ( ) ( ) (^

2 1 2 1

L L L L ML

∩ ∪ ∩ =

Decisione per

sull input

2 ,^ M M 1

M^1 M^2

Costruisci il DFA

tale che : M

(combinazione di DFAs)

DFA EQUAL

primavera 2017

∩^

(^

L

L

L

L

∩^

L

L^

∩^

L

L

or

L^^1

L^^2

L^1

L^2

L

L^

⊄^

L

L^

L

L^

primavera 2017 Dobbiamo determinare quando

∅= ∩ ∪ ∩ =^

) ( ) ( ) (^

2 1 2 1

L L L L ML Che è un problema risolvibile per i DFAs:

DFA EMPTY

primavera 2017 appartenenza:

per grammatiche context-freeSe la stringa

G

( GL

w ∈

appartenenza :

Parsers

• Exhaustive search parser•^ CYK

parsing algorithm

CYK Algorithm

primavera 2017

J.^ C

ocke D.^ Younger,T.^ Kasami

X2,^

X3,^

• Construire una Triangular Table X1, 5 X1,
  • X2,
    • X1,
    • X3,
      • X1,
      • X2,
      • X4,
        • X1,
        • X2,
        • X3,
        • X4,
        • X5,
          • w
          • w
          • w
          • w
          • w
            • w ’ that has length Table for string ‘
              • primavera lim=6;For J=0 to (5-1);lim=lim-1For I=1 to lim (I, I+J)

Chomsky Normal Form

-^ Normal Form

is described by a set of

conditions that each rule in the grammarmust satisfy• Context-free grammar è in CNF if eachrule has one of the following forms:^ – A

^

BC^

at most 2 symbols on right side

• A

^

a, or

terminal symbol

• S

^

λ^

null string

where B, C

Є V – {S}

primavera 2017