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STATISTICA
CAP 2: DEFINIZIONE E NOTAZIONE DI BASE
La statistica è un insieme di metodologie e di strumenti formali per la
trattazione quantitativa dei fenomeni osservabili nella realtà sociale, in
natura o in laboratorio.
Con “ trattazione quantitativa”, intendiamo la realizzazione del seguente
processo logico:
osservazione --> analisi --> comprensione
Ossia il processo che realizziamo attraverso:
raccolta di dati --> elaborazione (di essi) -->
trasformazione di dati in informazioni.
- RACCOLTA DATI: l’operazione di raccolta dati prende il nome di
“rilevazione”.
- ELABORAZIONE: l’obbiettivo principale dell’elaborazione statistica è
di farli parlare, ossia di trasformarli da dati muti in informazioni
utilizzabili per prendere decisioni.
- TRASFORMAZIONE DEI DATI: il dato sarà un’informazione statica
estratta con metodo scientifico, che verrà interpretata per prendere
decisioni.
4 ELEMENTI BASE
I fenomeni di interesse per la statistica sono detti “ fenomeni statistici”,
sono coloro che si manifestano con una molteplicità di manifestazioni. Il
carattere della molteplicità determina la necessità di metodi statistici
per il trattamento dei fenomeni, in particolare lo strumento statistico
dovrà astrarsi dalla realtà per arrivare alla formalizzazione del metodo
(attraverso formule, notazione, linguaggio). Esempi di fenomeni sono:
genere, livello di scolarizzazione, peso, temperatura.
Sono indicati tipicamente con X, Y, W, A, B.
I supporti fisici o teorici delle diverse manifestazioni del fenomeno sono
dette “ unità statistiche”; attraverso esse è possibile registrare le
manifestazioni del fenomeno di interesse. Es. se facciamo riferimento
alle persone di un collettivo di interesse, le unità statistiche sono
individui.
Indichiamo con x, y, w, a, b ogni singola manifestazione del fenomeno,
ossia la modalità o i valori del fenomeno.
L’insieme delle unità statistiche sulle quali interessa studiare il
fenomeno è chiamato “popolazione statistica” o “ universo di
riferimento”.
Essa viene indicata con la lettera U
Il numero di unità statistiche che compongono la popolazione statistica
di riferimento è chiamato numerosità o dimensione di U. I fenomeni di
interesse possono manifestarsi sia su popolazione finite e sia su
popolazioni infinite
La notazione che useremo è la lettera N
: su U di numerosità N sono presenti le manifestazioni x del fenomeno X.
Quindi, in generale:
o X è un FENOMENO
o U è un INSIEME
o N è un NUMERO (eventualmente infinito)
o x può essere un ATTRIBUTO, NUMERO (positivo, nullo,
numero reale con virgola o negativo), CATEGORIA.
ANALISI STATISTICA DI UN FENOMENO
Una volta stabiliti gli elementi base della statistica (il fenomeno, la
popolazione, le unità statistiche su cui osservare le diverse
manifestazioni), bisogna “trattare quantitativamente” il fenomeno
ossia:
- Osservarne le manifestazioni, cioè recarsi fisicamente presso le unità
statistiche per osservarne il comportamento con il fine di creare i
DATI. Può succedere anche che i dati siano già disponibili presso
fonti ufficiali (ISTAT). = rilevazione di X su U
- Organizzare il risultato della rilevazione, bisogna organizzare il
risultato attraverso tabelle e grafici in modo da renderlo più leggibile.
= fase della strutturazione dei dati medianti variabili statistiche e
distribuzioni di frequenza.
- Elaborare i dati strutturati, dove l’obbiettivo è quello di far emergere più
chiaramente dai dati le informazioni che interessano e di comprendere i
meccanismi che determinano il variare del fenomeno. = costruzioni di
indici e valori sintetici e di studiarne le eventuali relazioni con altri
fenomeni.
- Comunicare i risultati, Non tutti coloro che riceveranno i risultati
dell’analisi sono esperti di statistica per tanto questa fase è caratterizzata
da una forte interdisciplinarità.
LE DUE FUNZIONI DELLA STATISTICA
- Se la rilevazione è stata esaustiva di U, ossia censuaria e si dispone di
tutto gli N dati osservati presso tutte le unità statistiche, la statistica ha
allora il compito di descrivere il comportamento di X su U. Gli strumenti
di analisi descrittiva aventi tale scopo formano la statistica descrittiva,
che si classifica a sua volta in:
o Monovariata/univariata --> ha per oggetto un solo
fenomeno singolarmente rilevato e come obbiettivo la
descrizione sintetica del suo comportamento su U;
o Bivariata --> ha per oggetto una coppia di fenomeni
congiuntamente rilevati sulla stessa U e l’obbiettivo è
lo studio delle eventuali relazioni tra i due
o Multivariata --> ha per oggetto più di due fenomeni
rilevati sulla stessa U e l’obbiettivo è descriverne il
comportamento congiunto, e studiarne le relazioni.
Esse necessitano di strumenti matematici e statistici differenti.
- Più frequentemente a causa del tempo e del budget a disposizione è
concessa unicamente una rilevazione di tipo parziale di U, e quindi per
variabile. Es. frequenza in presenza, genere,
città di residenza
FRA i fenomeni quantitativi abbiamo un’altra sotto-classificazione:
o fenomeni quantitativi discreti --> fenomeni che
possiamo enumerare (spesso iniziano con #). Es
numero di esami registrati sul libretto, numero di
furti di motorini denunciati a Milano.
o Fenomeni quantitativi discreti --> fenomeni che
si possono misurare una volta scelta
un’opportuna unità di misura e un opportuno
strumento di misurazione. Es peso corporeo alle
ore 8, temperatura massima a Milano. Le
manifestazioni di un fenomeno continuo sono
intervalli.
RILEVAZIONE: QUESTIONARI E SCALE DI MOBILITÀ
Il questionario è il tipico strumento con il quale si effettua la rilevazione;
da questo dipende la qualità dei dati sui quali poi si effettua l’analisi
statistica.
Il fenomeno viene operativizzato in una domanda --> X
Il menù delle possibili risposte (delle diverse modalità del fenomeno)
prende il nome di SCALA DELLE MODALITÀ/DI RILEVAZIONE, ossia è
l’insieme di tutte le diverse manifestazioni di X osservabili su U. Una
buona scala delle modalità deve rispettare due principi:
- Esaustività: deve prendere tutte le possibili manifestazioni di
X che si possono potenzialmente osservare su U.
- Mutua esclusività: modalità che si escludono a vicenda senza
possibilità di confusione o sovrapposizione.
Queste due caratteristiche garantiscono la corretta rilevazione di X SU U.
CLASSIFICAZIONE DELLE SCALE DI MODALITÀ
Scala qualitativa --> le modalità sono attributi/categorie
Scala quantitativa --> le modalità sono numeri
Sotto-classificazione scala qualitativa:
Scala qualitativa ordinale --> gli attributi/categorie possono essere
ordinati secondo un criterio oggettivo/convenzionalmente accettato.
Scala qualitativa sconnessa --> attributi/categorie non ammettono un
ordinamento oggettivo ma solo casuale/personale.
Xi = attributo, categoria
Sotto-classificazione scala quantitativa:
Scala quantitativa di tipo rapporto --> 0 ha significato di assenza del
fenomeno. Si possono eseguire tutte le operazioni elementari.
Scala quantitativa di tipo non rapporto -->0 ha un’origine convenzionale,
cioè scelta secondo un criterio. Es. Se il 17/05 del 2021 c’erano 11 gradi
e il 17/05/2022 sono previsti 22 gradi, si può affermare che la
temperatura prevista per domani è il doppio di quella dell’anno scorso?
NO in quanto se considero lo stesso U ma cambio la scala di modalità,
avrò un risultato diverso. Quindi il rapporto non ha significato, non
consentono la divisione.
Nei FENOMENI DISCRETI
Indicheremo con k = n delle diverse modalità, che può essere finito o
infinito. Se finito --> fenomeni discreti FINITI, se infinito --> fenomeni
discreti NUMERABILI.
Indice i = diverse modalità previste dalla scala
Xi= numero
Nei FENOMENI CONTINUI (manifestazione
attraverso intervalli)
o Xl = estremo inferiore dell’intervallo
o XL = estremo superiore dell’intervallo
o K = il n di intervalli xi con cui si rileva X continuo
o Xi = intervallo
FENOMENI QUANTITATIVI RILEVATI CON SCALA ORDINALE QUALITATIVA
ES. REDDITO MENSILE --> è qualitativo MA tende ad essere rilevato
con scala quantitativa, in quanto ha una maggiore probabilità di essere
rilevato correttamente MA così facendo si abbassa il livello di analisi
statistica (prof consiglia di trattarlo come fenomeno quantitativo
continuo).
FENOMENI QUALITATIVI TRATTATI CON SCALA QUANTITATIVA
Es. ESITO DELL’ESAME --> è qualitativo ma viene trattato con una
scala quantitativa, da 18 a 30, scala di tipo non rapporto
CAPITOLO 4: DISTRIBUZIONI DI FREQUENZE,
TABELLE E GRAFICI
Il risultato della rilevazione del fenomeno X sulla popolazione U è un
insieme di N osservazioni, ciascuna delle quali coincide con una delle k
diverse modalità xi. In particolare, il risultato ci fornisce: DATI GREZZI,
ossia l’insieme dei dati raccolti sulla popolazione con la loro natura e il
loro tipo di scala. Essi presi singolarmente non ci dicono niente:
l’obbiettivo è quello di far emergere, per sintesi successive, le
informazioni utili a descrivere e a spiegare il comportamento di X su U.
- Prima sintesi consiste nel dare una struttura ai dati grezzi,
ponendoli in tabelle e grafici che corrispondono alle
distribuzioni di frequenze e alle variabili statistiche.
- Per sintesi successive, faremo emergere le informazioni che
contengono i dati, ma a ogni livello di elaborazione da un lato
si ottiene di far emergere più chiaramente un aspetto del
Nel costruire la distribuzione di frequenza, abbiamo avuto la prima perdita
che riguarda l’ordine in cui i dati sono stati raccolti.
Le frequenze assolute vengono definite tali in quanto sono direttamente
influenzate dalla numerosità di N, per tanto non permettono il confronto
tra popolazione con numerosità differenti. Quindi occorre depurare le
frequenze assolute:
FREQUENZE RELATIVE= la frequenza relativa associata alla modalità
xi è il rapporto fra la frequenza assoluta di xi e la numerosità N di U.
Indicheremo la frequenza relativa con pi.
Al denominatore poniamo la grandezza che disturba il confronto; Esse
sono sempre confrontabili, in quanto grandezze adimensionali. Il
denominatore rappresenta il totale del numeratore, perciò risultano
sempre comprese tra 0 e 1, e la loro somma è pari a 1.
L’informazione perduta è la dimensione N di U.
in formule:
DIMOSTRAZIONE:
Le percentuali sono le frequenze relative moltiplicate per 100. La loro
somma è pari a 100.
FREQUENZE CUMULATE
Quando x è almeno ordinale, possiamo aumentare il livello di analisi
attraverso
Le FREQUENZE CUMULATE: si tratta di cumulare le frequenze
associate alle modalità inferiori, dopo aver posto in senso crescente le
modalità osservate. Esse si indicano con Fi.
Esistono anche le frequenze cumulate relative, che si indicano con Φi.
Rispondono alle domande del tipo: “quanti sono i soggetti che
dichiarano non più di…?”, “quanti sono i soggetti che dichiarano più
di…?”
In formule:
PROPRIETÀ:
o Frequenze cumulate assolute sono numeri interi compresi
tra 0 e N
o Frequenze cumulate assolute sono numeri compresi tra 0
e 1.
o La prima frequenza cumulata corrisponde con la
frequenza della modalità più piccola; l’ultima frequenza
cumulata corrisponde con la numerosità N di U -->
assolute, mentre corrisponde con 1 --> relative.
o Fra frequenze assolute e relative e le corrispondenti
cumulate esiste una corrispondenza biunivoca: data una
distribuzione è possibile passare all’altra e viceversa.
Fi – Fi-1 = fi
Φi – Φi-1 = pi
DENSITÀ DI FREQUENZA
Se poniamo l’attenzione sui fenomeni quantitativi continui. Se X è
continuo, le modalità xi sono intervalli. La distribuzione di frequenze
all’interno degli intervalli è ignota. Dobbiamo adottare 2 ipotesi per
proporre una ripartizione delle f1 all’interno degli infiniti valori
dell’intervalli:
- Ipotesi del valore centrale --> assegnare a ciascuna delle f1delle
unità statistiche all’interno dell’intervallo un unico punto, che è
il valore centrale dell’intervallo. Tale valore corrisponde alla
semisomma dei suoi estremi:
xi* = Xl + XL / 2
- Ipotesi di distribuzione uniforme --> obbiettivo è quello di
distribuire in modo uniforme ed equidistante le frequenze
all’interno dell’intervallo. MA il problema è che gli intervalli
possono avere ampiezza diversa. L’ampiezza dell’intervallo xi: Xl
o Unica rappresentazione sensata quando la v.s. si
presenta con intervalli di ampiezza diversa
o L’area totale dell’istogramma è N se si rappresentano
le frequenze assolute, è 1 se si rappresentano le
relative.
Istogramma può anche essere fatto con le frequenze cumulate.
CAP 5: VALORI MEDI
Vogliamo portare la sintesi della variabile statistica, fino
all’individuazione di un unico valore che da solo ci dia un’idea del
comportamento di X su U e del suo ordine di grandezza --> valore
medio.
Questa sintesi però comporta una perdita di informazioni consistente,
non sappiamo più quante sono e quali sono le diverse modalità con cui X
si manifesta su U.
Non è sensato costruire un singolo valore medio perfettamente
rappresentativo dell’intera variabile statistica --> bisogna procedere per
gradi, costruendo valori medi differenti.
MODA
La moda o norma di una variabile statistica è la modalità a cui è
associata la frequenza più elevata fra le k osservate, cioè la modalità
più osservata.
La moda di x viene indicata con X
La moda è un valore medio calcolabile per X qualunque (a
prescindere dalla qualità dei dati)
X0 è immediatamente individuabile e non serve un computer.
La variabile statistica può essere priva di moda, per tanto essa in quel
caso non è un buon valore medio
La v.s. può anche presentarsi con più di una moda --> fenomeno bi-
modale (tri-modale, pluri-modale).
CASO DI X CONTINUO:
Se gli intervalli sono di ampiezza differente, l’ampiezza degli intervalli
influenza la frequenza
L’intervallo modale sarà quello a cui è associata la densità più
elevata fra le k osservate.
MEDIANA
La mediana di X è la modalità che nell’ordinamento, occupa la posizione
centrale
Per indicare la mediana di X, useremo la notazione X0,
La mediana è calcolabile solo per i fenomeni almeno ordinali, cioè
qualitativi ordinali oppure quantitativi
Offre un’informazione più raffinata: il 50% di U manifesta modalità xi <
uguale X0,5, l’altro 50% modalità xi > uguale x0,5.
Per individuare la mediana, dobbiamo scorrere le frequenze cumulate
relative e non appena si raggiunge o eventualmente si supera lo 0,5 -->
abbiamo la mediana.
Bisogna disporre le modalità xi in ordine crescente
X CONTINUO:
GENERALIZZAZIONI DELLA MEDIANA
Dividendo U in 4 gruppi contenenti ciascuno un quarto di N, cioè il 25%
di U, si identificano 3 modalità detti quartili di X.
I quartili di X sono le tre modalità X0,25, X0,5, X0,75 che
nell’ordinamento occupano le posizioni 25%, 50%, 75% di U.
I quartili ci informano che il 25% di U manifesta una modalità non
superiore al primo quartile chiamato anche quartile inferiore; il 50% di
U manifesta una modalità non superiore al secondo quartile che coincide
quindi con la mediana; il 75% di U manifesta una modalità non superiore
al terzo quartile chiamato quartile superiore.
I quintili dividono U in 5 gruppi contenenti ciascuno il 20%
I decili dividono U in 10 gruppi contenenti ciascuno il 10%
I percentili dividono U in 100 gruppi contenenti ciascuno l’1%
SINTESI IN 5 NUMERI E BOX PLOT
Per un fenomeno almeno ordinale, i seguenti 5 numeri danno una
descrizione sintetica dell’intera variabile statistica:
- Minimo: xi
- I quartile: x0,
- Mediana: x0,
- III quartile: X0,
- Massimo: Xk
Sintesi che viene rappresentata graficamente attraverso --> box-plot
In una variabile statistica un valore anomalo (outlier) è una modalità
molto ma molto diversa da tutte le altre modalità osservate, molto più
piccola o molto più grande
Il caso ideale si ha quando è possibile classificarlo con certezza come
un errore ed eliminarlo
Per costruire il box-plot si tiene da parte il valore anomalo, e lo si
inserisce nel grafico finale
Quando U è molto numerosa conviene utilizzare dati aggregati, ossia
bisogna considerare U divisa in un certo numero di sottopopolazioni.
La media generale di X su U è sempre raggiungibile dai dati aggregati,
basta calcolare la media delle medie delle sottopopolazioni
3. ANNULLAMENTO DEGLI SCARTI
Le differenze (xi -
x ) sono dette scarti o deviazioni della media
aritmetica. Se poi si tiene conto del fatto che lo scarto xi è presente su U
con frequenza f, si ha lo scarto ponderato (xi-
x ) fi.
Quando lo scarto è > 0 --> si dice che xi è un valore sopramedia
Quando lo scarto è < 0 --> si dice che xi è un valore sottomedia
proprietà di annullamento degli scarti: i valori sopra e sotto-media si
compensano cioè se si sommano tutti i k scarti ponderati si ottiene
sempre 0. Proprietà che vale solo per la media aritmetica.
DIMOSTRAZIONE:
Questa proprietà dà alla media il ruolo di baricentro della variabile
statistica e in questo caso ne rappresenta una sintesi della tendenza
centrale.
4. EQUIDISTRIBUZIONE/MANTENIMENTO DEL TOTALE
La somma di tutti i valori di X su tutte le N unità osservate prende il
nome di totale di X; in formule:
Totale di x è anche dato dalla media moltiplicata per N, che a sua volta è
la somma delle frequenze fi.
Se ai valori di x osservati sostituiamo la media aritmetica, il totale di x
non cambia: media mantiene inalterato il totale.
Se il totale di X fosse distribuito in parti uguali tra le N unità di U, a
ciascuna unità toccherebbe una quota di totale pari a
x : media
equidistribuisce il totale di x sulle N unità di U.
CAPITOLO 7: LA VARIABILITÀ
In questo capitolo considereremo i soli fenomeni quantitativi
I valori medi, in particolare la media, non bastano per descrivere un
fenomeno statistico quantitativo, in quanto esso non è in grado di
cogliere la variabilità o dispersione di X.
La variabilità/dispersione di X è l’attitudine di un fenomeno quantitativo
a manifestarsi sulle N unità di U, con modalità fra loro diverse e distanti.
Per raggiungere il nostro obbiettivo, ossia la descrizione del
comportamento di X su U, dovremo allora ottenere la misura e l’analisi
della variabilità.
Una misura della variabilità di X è allora un indice sintetico con le
seguenti caratteristiche:
o assume valore 0 = assenza di variabilità, X si manifesta
sulle N unità con un’unica modalità --> v.s.
costante/degenere
o Assume valore > 0 = quando x si manifesta su U con
modalità molteplici e differenti --> variabilità
o Assume valori positivi e via via più grandi
all’aumentare della variabilità
Una misura di variabilità più raffinata, meno sensibile agli eventuali
valori anomali e che utilizza tutta la v.s. è la deviazione standard di x/
scarto quadratico medio.
Essa si indica con la lettera “σ”.
Si confronta ciascuna delle k modalità osservate xi con un unico valore
fisso scelto come polo di confronto.
può nemmeno indicarci se X è più variabile o meno di un altro fenomeno
anche su un’altra popolazione: NON CONFRONTABILE.
Per confrontare e valutare X --> misura di variabilità relativa. Dobbiamo
mettere a confronto la misura assoluta con la quantità che disturba il
confronto.
Otteniamo quindi il coefficiente di variazione di x, che si costruisce
ponendo a rapporto la deviazione standard con la media aritmetica
(sintesi dell’ordine di grandezza ed espressa nella stessa unità di misura
di X)
Il cv è un indice puro, in quanto è privo di unità di misura
È confrontabile fra fenomeni con diverso ordine di grandezza e diversa
unità di misura e fra fenomeni rilevati su popolazioni diverse
È valutabile come percentuale della media (% di
x ¿
Valutare la variabilità di un fenomeno serve anche per valutare la
capacità di sintesi della media aritmetica: più alta è la variabilità del
fenomeno, meno informativa risulta
x
Cv è un valore sempre > 0
COME SI COSTRUISCE UN INDICE
NORMALIZZATO
Obbiettivo: trasformare una misura di variabilità assoluta in percentuale
di variabilità massima possibile
Processo: normalizzazione
La normalizzazione è il procedimento di trasformazione di un indicatore
statistico assoluto in una percentuale:
I= generica misura statistica assoluta e di essa conosciamo:
o Imin= Il valore minimo, cioè il valore che I assumerebbe
in assenza di ciò che stiamo misurando di X
o Imax= Il valore massimo, cioè il valore che I
assumerebbe nel caso che X presenti al livello massimo
ciò che stiamo misurando
I= I – Imin / Imax – Imin
Il risultato della normalizzazione è sempre un numero compreso fra 0 e
X 100 --> è interpretabile come percentuale, e sarà un numero compreso
tra 0 e 100
= 0 --> I=I min
= 1 --> Imin=I max
È poco se vicino a 0, è tanto se vicino a 1
CAPITOLO 8: NUMERI INDICE
Nelle applicazioni economiche e sociali è frequente la rilevazione di
un fenomeno effettuata ripetutamente nel tempo. Il risultato di
questa rilevazione prende il nome di SERIE STORICA.
In una serie storica:
o Unità statistiche = istanti temporali di osservazione
o Obbiettivo= descrivere e analizzare il
comportamento di X nel tempo
o Ordine = tempo
NUMERI INDICE (NI)
t= istanti temporali di osservazione
T= ultimo istante di osservazione
Xt= modalità di X osservata all’istante t
Il numero indice è il rapporto fra due modalità xt rilevate in due
differenti istanti temporali
Scopo= analizzare l’evoluzione temporale di x
2 tipi di numeri indice:
o A base fissa --> si sceglie un istante temporale come
base da tenere al denominatore, che rimarrà fissa. In
genere l’istante base è l’istante inziale della rilevazione.
Ci da informazioni sull’evoluzione temporale di X rispetto
all’istante base. Istante base t=
o A base mobile --> è il rapporto fra ciascuna modalità xt e
la modalità osservata all’istante precedente xt-1. La
base, quindi, cambia a ogni rapporto. La serie dei numeri
indice a base mobile si costruisce a partire dal secondo
istante di rilevazione. Con t= 2,,,,,T. Ci da informazioni
sull’evoluzione temporale di X rispetto all’anno
precedente.
Fatto 100 l’istante di riferimento posto al denominatore:
o NI = 100 --> nessuna evoluzione
o NI > 100 --> evoluzione in aumento
o NI < 100 --> evoluzione in diminuzione
VARIAZIONI PERCENTUALI
Variazioni percentuali rispetto all’anno base:
Il risultato della rilevazione è un insieme di N coppie di tipo (x,y) che
prende il nome di: MATRICE DI DATI GREZZI.
Il risultato della rilevazione congiunta viene organizzato in una tabella a
doppia entrata composta da righe e colonne.
Useremo l’indice” i” con riferimento al fenomeno X --> “xi” sono le
modalità con cui si manifesta X
Useremo l’indice “j” con riferimento al fenomeno Y --> “yj” sono le
modalità con cui si manifesta Y.
Sulle righe --> le k modalità xi di X
Sulle colonne --> le h modalità yj di Y
FREQUENZE CONGIUNTE E MARGINALI
Sulla tabella a doppia entrata si leggono informazioni sia di tipo
monovariato, che riguardano X e Y singolarmente, sia di tipo bivariato,
che riguardano X e Y congiuntamente
All’interno della tabella troviamo la frequenza con cui si manifesta
ciascuna coppia di modalità (xi, yj). Queste frequenze riguardano
entrambi i fenomeni --> FREQUENZE CONGIUNTE che indicheremo
con “fij”.
L’interno della tabella a doppia entrata costituisce la VARIABILE
STATISTICA DOPPIA.
La somma di tutte le frequenze congiunte --> N
Ai margini della tabella si trovano frequenze che riguardano i fenomeni
X e Y considerati singolarmente e separatamente --> FREQUENZE
MARGINALI
Per indicarle, avremo bisogno di un solo indice, cioè quello del fenomeno
a cui si riferiscono, e di un punto
o fi. = frequenze marginali di X
o fj. = frequenze marginali di Y.
La somma delle frequenze congiunte sulla i-esima riga dà le frequenze
marginali di X
La somma delle frequenze congiunte sulla i-esima colonna dà le
frequenze marginali di Y.
Le k coppie (xi,fi.) e le h coppie (yj, f.j) --> VARIABILI STATISTICHE
MARGINALI
Su di esse sono applicabili tutti gli strumenti della statistica descrittiva
monovariata
FREQUENZE MARGINALI di X -->
FREQUENZE MARGINALI DI Y -->
DISTRIBUZIONI E FREQUENZE CONDIZIONATE
Per descrivere il comportamento congiunto di una coppia di fenomeni,
dobbiamo analizzare il comportamento dell’uno condizionatamente
all’altro.
Il condizionamento statistico è la tendenza sistematica di un certo
fenomeno ad assumere certi valori, al variare dell’altro fenomeno
Fissando l’attenzione sulle singole righe o sulle singole colonne
separatamente si costruiscono le --> VARIABILI STATISTICHE
CONDIZIONATE:
o Y|xi (Y condizionato da xi) = si riduce l’attenzione
alla sottopopolazione di fi. e di essa si guarda il
comportamento di Y. In questo caso xi è la modalità
condizionante, mentre Y è il fenomeno condizionato
o X|yj (X condizionato da yj) = si riduce l’attenzione
alla sottopopolazione di f.j e di essa si guarda il
comportamento di X. In questo caso yj è la modalità
condizionante, mentre X è il fenomeno condizionato.
Avremo tante variabili statistiche condizionate quante sono le possibili
modalità condizionanti
Sulle v.s. condizionate --> FREQUENZE
CONDIZIONATE/PERCENTUALI DI RIGA O COLONNA= che sono
frequenze relative ottenute dal rapporto fra le frequenze congiunte e la
frequenza marginale della modalità con cui si condiziona.
Informazione statistica: informano sul comportamento di un fenomeno
condizionatamente all’altro.
Fenomeno condizionante --> variabile esplicativa, staticamente spiega
Fenomeno condizionato --> variabile risposta, risposta che si ottiene al
variare della variabile esplicativa
CAPITOLO 10: INDIPENDENZA STATISTICA
Se fra X e Y non esiste alcuna relazione statistica --> X e Y sono
statisticamente indipendenti
