1a)Che cosa sono i limiti?
Il limite di una funzione è un'operazione che permette di studiare il comportamento di una
funzione nell'intorno di un punto e grazie al quale possiamo stabilire A quale valore tende
la funzione man mano che i valori della variabile indipendente si approssimano a quel
punto.
La funzione f(x) ha per limite il numero reale l, per x che tende a x0 quando, comunque si
scelga un numero reale positivo ε, si può determinare un intorno completo I di x0 tale che
|
f
(
x
)
−l
|
<¿
per ogni x appartenente a l, diverso da x0.
f(x)=l
1b) a cosa servono?
L'operazione di passaggio al limite per una funzione che tende da x a x0 permette di
analizzare il comportamento della funzione man mano che si considerano valori di x che si
avvicinano a x0.
Se prendiamo x0 appartenente all'intervallo [a,b], la funzione f(x) è continua nel x0 quando
esiste il limite di f(x) per x tende a x0 tale che si può calcolare
f(x)=f(x0)
1c) Asintoti cosa sono e cosa servono?
Un asintoto è una qualsiasi retta che approssima il grafico di una funzione se la distanza di
un punto generico del grafico da tale retta tende a 0 quando l'ascissa o l’ordinata del punto
tende a ∞.
Classificazione asintoti:
1. asintoto verticale la retta x =c uando
lim
x →c
f(x)=∞
2. asintoto orizzontale la retta y=q se
lim
x→ ∞
f(x)=q
3. asintoto obliquo la retta y=mx+q, con m diverso a 0 se
lim
x→ ∞
[f(x)−(mx+q)]=0
2a) Che cos’è una derivata?
La derivata è il coefficiente angolare della retta tangente al grafico della funzione in quel
punto.
2b) a cosa serve?
La derivata ci dice come cambia una funzione in un intervallo o in un punto. Quindi ci
permette anche di stabilire quale sono i suoi punti di massimo e di minimo se analizziamo
la variazione della funzione in un solo punto.
