domini di matematica superiori, Schemi e mappe concettuali di Matematica

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TUTTI I NUMERI

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so compreso tra

Fun: ali di variabile reale | PARAGRAFO 1 Funzione Dominio Funzioni razionali intere: R y= A+ +... + an Send UL EIR Funzioni razionali fratte: y= (PeQ polinomi) (©) ie) “2 » dio Funzioni irrazionali: > sw C>30 Boca i valori che annullano Q(x) {xe R| f(x) = 0}, se n è pari Ciominio di f(x), se n è dispari Animazione nell’ebook x Funzioni logaritmiche: log, = log, fix) _a>0,a#1 y=10B4SA Ra O TEORIA 14) 3) Funzioni esponenziali: y=af® a>0,a#1 33M Saf a irrazionale dominio di f(x) {x e R| f(x) > 0}n dominio di g(x) (e eRl10=0sea>0 {xe R|fa) > 0}, sea<0 Funzioni goniometriche: y = sinx, y = cosx y=tanx y=cotx y = arcsinx, y = arccosr y = arctanx, y = arccotx R R-{F+kr}, conkeZ R- {kr}, conk e Z catia R e y=(x-2)7 o- Dominio di una funzione Il dominio della funzione fx) = tanxcosx è lo stesso dominio della funzione fx) = sinx? Facciamo alcuni esempi. Fi ‘unzioni ugu: MATEMATICA DEFINIZIONE y= f(x) e y= g(x) sono funzioni uguali se hanno lo stesso dominio D e (x)= g(x) perogni x € D. E STORIA > Polinomi identici Augustin-Louis Cauchy, nel suo Cours d'analyse (1821), scrive: >» ESEMPIO sini Le funzioni f(x)= ta Di n°) e g(x) = x sono uguali perché hanno lo stesso A dominio R e (a) = SE! _ perogni xe R. 2_ n {2)=É2} e g(x)= x non sono uguali: SETT. cose «I due polinomi ®(x) e (x), entrambi di grado n — 1, risultano uguali per ciascuno dei valori COTE Prendendo spunto dal suo testo, risolviamo alcuni proble: Risposta Esercizi in più A | 1107