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Un approfondimento sui concetti di duration e convexity in finanza, specificatamente applicati ai titoli obbligazionari. come calcolare la duration e come approssimare le variazioni di prezzo utilizzando la duration e la convexity. Viene inoltre presentata la formula di Taylor per includere la derivata seconda nella espansione.
Tipologia: Schemi e mappe concettuali
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Il concetto di duration
n k 1 k k
n k 1 k k
(^2)
Un esempio numerico scadenza (a) 1 2 3 4 cash-flow (b) 6 6 6 106 valore atuale (c) 5,66 5,34 5,04 83, prezzo (d) 100 (e)=(c)/(d) 0,06 0,05 0,05 0, (a)(e) 0,06 0,11 0,15 3, DURATION 3,* 4
Un esempio numerico P P ΔyP 100 3,47 103, P P ΔyP 100 3,47 96, 100 1% 3, (1 6%) 3, ΔyP DM P Δyy
N t t t N t t t N t t t i FC t t i t FC i t t FC i di d di d P 1 2 2 1 2 1 1 2 2 1 ( ) 1 1 1 ( 1 ) 1
Convexity, C indicatore di dispersione dei flussi di cassa attorno alla duration Convexity modificata, CM La derivata seconda di P rispetto a i risulta essere e dividendo entrambi i membri per P si ottiene:
La variazione di P approssimata da duration e convexity 2 ( )
i DM i CM P P P i P DM i P CM 2 ( )
Sostituendo duration e convexity nell’espansione del secondo ordine si ottiene e moltiplicando entrambi i membri per P :
