1
Schema della lezione
1. Non correttezza (“bias”) dovuta a variabili
omesse
2. Causalità e analsi diregressione
3. Regressione multipla eOLS
4. Misure di bontà dellaregressione
5. Distribuzione campionaria diOLS
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econometria serlenga , Slide di Econometria
slded servenga econometria ssssssss ss s s s s
Tipologia: Slide
2016/2017
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1
Schema della lezione
1. Non correttezza (“bias”) dovuta a variabili
omesse
2. Causalità e analsi diregressione
3. Regressione multipla eOLS
4. Misure di bontà dellaregressione
5. Distribuzione campionaria diOLS
Non correttezza “Bias” dovuta a variabili
L’errore u nasce a causa di fattori che influezano Y e che non
sono inclusi nella regressione; per questo motivo ci aspettiamo
che esistano sempre delle variabilio m e s s e.
A volte, l’omissione di queste variabili porta a stimatori OLS
“bias” o non corretti
Nell’esempio dei voti:
1.La bravura in inglese (se l’inglese non è lingua madre)
plausibilmente influenzaivoti: Z ( = lingua
madrenonèinglese) determina Y.
- Le comunità di immigratisonodi solitomeno
benestantiegodono di un minore budgetdispesa scolastica –
ediconseguenzaunalto STR : Z (= inglese non
èlinguamadre:appartenenza a comunità di immigrati) è
correlato con X.
Di conseguenza, 1
è non corretto, ma è più grande o piùp i c c o l o
del suo valore corretto?
Cosa suggerisce il sensocomune?
Se non ci sono indizi, si ricorre allaf o r mu la …
1
Consideriamo nuovamente laf o r m u l a
n
( X
i
X ) u i
1
i 1
n
( X
i
X )
2
i 1
dove vi = ( Xi – X ) ui ( Xi
- X ) ui. Per le
AssunzionigiàfatteAssunzione1,
E [( Xi – X ) ui ] = cov( Xi , ui ) = 0).
Ma cov( X i , u i )= Xu
=> E [( X
i
- X ) u i
]0)?
=
I distretti con meno bimbi di lingua madre diversa dall’ inglese hanno voti piùalti
I distretti con meno bimbi di lingua madre diversa dall’inglese hanno classi piùpiccole
Fra i distretti con una percentuale comparabile di bambini con lingua madre diversa
dall’inglese, l’effetto della grandezza della classe èminore
(la differenza totale fra i test = 7.4)
Digressione su causalità e analisi di regr
Cosa vogliamo stimare?
Cos’è con precisione un effettocausale?
In questo corso, definiamo un effetto causale quello
misurabile da un esperimento casuale ideale
econtrollato.
Nel nostro esempio
Il trattamento non è assegnatoc a s u a l m e n t e
Considerando la percentuale di bimbi per cui l’inglese non è
lingua madre. È possibile che Z = PctELè :
1. un determinante di Y ; e 2. correlato con X.
Il gruppo di controlloedi
trattamentosono sistematicamente (non
casualmente) diversi – corr( STR , PctEL )0)
Esperimenti casuali controllati :
Casuali + controllati significa che ogni differenza fra il gruppo di controllo e que
gruppi non sono sistematicamentecorrelati
Possiamo eliminare la differenza sistematica in PctEL fra i
distrettiesaminandol’effettodellagrandezzadellaclassefra i
distretti con lo stesso PctEL.
Se l’unica differenza sistematica fra i gruppi è la PctEL ,
allora possiamo riconoscere le caratteristiche di un
esperimento casuale controllato all’interno di
ognigruppo PctEL.
Questoèunmododi“controllare”perl’effettodi PctEL
quando stimiamo STR.
Il modello di regressione multipla della p
Consideriamo il caso di 2 regressori:
Yi =0)+ 1 X 1 i + 2 X 2 i
ui , i =1,…, n
Y variabiledependente
X 1 , X 2 2 variabili independenti(regressori )
( Yi , X 1 i , X 2 i ) denotano l’ i
ma
osservazione di Y , X 1 , e X 2.
= intercetta della popolazionesconosciuta
1 = effetto di una variazione di X 1 su Y , tenendo X 2
constante
2 = effetto di una variazione di X 2 su Y , tenendo X 1
constante
ui = errore di regressione (fattoriomessi)
Interpretazione dei coefficienti nella regr
Yi =0)+ 1 X 1 i + 2 X 2 i
ui , i =1,…, n
Consideriamo di far variare X 1 di X 1 tenendo X 2 costante: Retta di
regressione della popolazione prima della variazione:
Y =
+ 1
X
1 + 2
X
2
E dopo :
Y + Y =
+ 1
( X
1
+ X
1 ) + 2
X
2
Con 2 regressori, lo stimatore OLS risolve il seguente problema:
n b
, b (^1) , b 2
i
- 1
1 i
2 2 i
min
[ Y
i 1
( b bX bX )]
2
Lo stimatore OLS minimizza la differenza fra i
valoriattualiequelliprevistidalla regressione
Il problema di minimizzazione si risolve utilizzando ilcalcolo
Otteniamo così 0 e 1.
Es:
V
oti
= 698.9 – 2.28 STR
Includiamo la nuova variabile ( PctEL ):
V
oti
= 686.0) – 1.10) STR – 0).65 PctEL
Che succede al coefficiente di STR?
Perchè? ( Nota : corr( STR , PctEL ) =0).19)
Y
i
Misure di bontà della regressione
Attuale=predetto+residuo: Y
i=
+ u ˆ
i
SER= deviation standarddi
u
i
(con correzione per g.l.)
RMSE = deviation standard di
u
i
(senza correzione per g.l.)
R
2
= frazione della varianza di Y spiegata da X
R
2
= “aggiustato R
2
” = R
2
con correzione per g.l; R
2
< R
2