Slide econometria prima parte, Slide di Econometria

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Econometria

Valerio Potì Bari 2018-

• (^) Problema empirico: Dimensione della classe e

risultato dell’istruzione

• (^) Domanda: o (^) Qual è l’effetto sui punteggi nei test (o su un’altra misura di risultato) se riduciamo la dimensione delle classi (poniamo) di uno studente per classe? o (^) E se la riduciamo di 8 studenti per classe?
• (^) Dobbiamo utilizzare i dati per rispondere
• (^) Esiste un modo per rispondere a questa domanda

senza dati?

Richiami di probabilità e statistica

(Capitoli 2, 3)

Primo sguardo ai dati: (dovreste già sapere come interpretare questa tabella) Questa tabella non ci dice nulla sulla relazione tra punteggi nei test e rapporto studenti/insegnanti.

Riprodurre la tabella in Gretl

1. Caricare i dati in Gretl usando ‘file -> Apri dati -> File utente -> caschool.xls’, avendo cura di cercare caschool.xls nel folder nel quale lo si è salvato.
2. Nella finestra di dialogo che si apre, seleziona prima TESTSCR e poi STR e si esegua poi per ciascuna ‘Variabile -

Statistiche descrittive’.

3. Si applichi poi la funzione quantile sia a TESTSCR che a STR per trovare i quantili seguenti: 0.1, .25, .4, .5, .6, .75,. Esempio relativo al quantile 0.1 di STR:

• (^) Il comando quantile è applicato a STR, con 0.1 come ulteriore argomento: Quantile(STR,0.1)

Riprodurre la figura in Gretl

1. Avendo già caricato i dati in Gretl come da slide precedente, si selezionino (cliccandole) le variabili STR e TESTSCR
2. Facendo ‘right-click’, si fa saltare fuori una finestra di dialogo con diverse opzioni. Si selezioni quella denominata “Grafico X-Y a dispersione”
3. Nella finestra di dialogo successiva, che chiede di selezionare la variabile in ascissa (“Variabile asse X”), si scrollino le opzioni disponibili scegliendo “STR”.
4. Dovrebbe venir fuori una figura come quella nella slide successiva (che aggiunge per default la linea dei minimi quadrati). In alternativa, si selezioni «Visuallizza->Grafico->X-Y a dispersione…» e si seguano le indicazioni sulla schermata che ne risulta.

Riprodurre la figura in Gretl 600 620 640 660 680 700 720 14 16 18 20 22 24 26 TESTSCR STR TESTSCR rispetto a STR (con retta dei minimi quadrati) Y = 699, - 2,28X

Analisi dei dati iniziali: confrontare i distretti con dimensioni delle classi “piccole” (STR < 20) e “grandi” (STR ≥ 20) : Dimensione classe Punteggio medio () Deviazione standard ( sY ) n Piccola 657,4 19,4 238 Grande 650,0 17,9 182 Dimensione classe Deviazione standard ( sY ) n Piccola 657,4 19,4 238 Grande 650,0 17,9 182 Ci interessa Δ := differenza tra medie dei gruppi Per selezionare un sottocampione in Gretl, si fa così:

1. “Campione->Imposta in base a condizione”
2. Specificare la condizione (per esempio, STR<20) nella finestra di dialogo risultante
3. Poi, per ciascun sottocampione, si selezione la variabile che interessa (per es., TESTSCR) e da menu si sceglie “Variabile->Statistiche descrittive”

Analisi dei dati iniziali: confrontare i distretti con dimensioni delle classi “piccole” (STR < 20) e “grandi” (STR ≥ 20) :

1. Stima di Δ 2. Verifica dell’ipotesi che Δ = 0 3. Costruire un intervallo di confidenza per Δ Dimensione classe Punteggio medio () Deviazione standard ( sY ) n Piccola 657,4 19,4 238 Grande 650,0 17,9 182 Dimensione classe Deviazione standard ( sY ) n Piccola 657,4 19,4 238 Grande 650,0 17,9 182

2. Verifica di ipotesi Test di differenza tra medie: calcolare la statistica- t (ricordate?) Ove: - (^) è l’errore standard di - (^) I pedici s e l indicano distretti con STR “small” (piccolo) e “large” (grande), rispettivamente

Calcolare la statistica- t per la differenza tra medie

• (^) Dunque |t| > 1,
• (^) Perciò si rifiuta (al livello di significatività del 5%)

l’ipotesi nulla che le due medie coincidano

Dimensione s

Y

n

piccola 657,4 19,4 238

grande 650,0 17,9 182

Dimensione s

Y

n

piccola 657,4 19,4 238

grande 650,0 17,9 182

E ora…

• (^) I meccanismi di stima, verifica di ipotesi e

intervalli di confidenza dovrebbero risultare

familiari

• (^) Questi concetti si estendono direttamente a

regressione e relative varianti

• (^) Prima di passare alla regressione, tuttavia,

rivedremo alcuni elementi della teoria alla base di

stima e verifica di ipotesi:

o (^) Perché queste procedure funzionano, e perché utilizzare proprio queste invece di altre? o (^) Rivedremo i fondamenti teorici di statistica inferenziale

Richiami di teoria statistica I. Quadro di riferimento probabilistico per l’inferenza statistica II. ‘Ingredienti’ essenziali dell’inferenza statistica

I.(a) Popolazione, variabile casuale e distribuzione Popolazione

• (^) Il gruppo o l’insieme di tutte le possibili unità che ci interessano (la totalità dei distretti scolastici)
• (^) Tipicamente, considereremo le popolazioni infinitamente grandi (∞ è un’astrazione di “molto grande”) Variabile casuale Y
• (^) Rappresentazione numerica del risultato di un esperimento casuale (punteggio medio nei test del distretto, STR del distretto) Distribuzione di Y nella popolazione
• (^) Le probabilità dei diversi valori di Y che si verificano nella popolazione o (^) Per esempio, quando Y è discreta, Pr[Y = 650]
• (^) Oppure: le probabilità di insiemi di questi valori o (^) Per esempio, quando Y è continua o discreta, Pr[640 ≤ Y ≤ 660]

I.(b) Momenti di una distribuzione: media,

varianza, deviazione standard, covarianza,

correlazione

Media := valore atteso (aspettativa) di Y

:= E ( Y )

Y

:= valore medio di tutte le realizzazioni di Y in un

numero infinito di campionamenti

Varianza := E ( Y – μ

Y

2

:= misura della dispersione quadratica della distribuzione

Deviazione standard = = σ

Y