Matematica Generale _ 19 dicembre 2014
Cognome Nome n° matricola
Es. 1) Determinare il dominio della funzione
(Punti 3)
Svolgimento esercizio:
La funzione è definita per x<1; la funzione è definita per . Essendo sempre , il denominatore di f
(x) non si annulla mai. Pertanto la funzione è definita per x tale che:
Es. 2) Disegnare il grafico della funzione (Punti 3)
Es. 3) Calcolare il limite (Punti 3)
Si può applicare il teorema di de L'Hospital:
Es. 4) Calcolare il limite (Punti 3)
Il denominatore x + 1 tende a e quindi:
Es. 5) Determinare il massimo e il minimo assoluti, per x appartenente all’intervallo [-1, 2], della
funzione (Punti 3)
Si ha per x = 0 e x = 2/3, entrambi appartenenti all'intervallo . Pertanto i candidati punti di
massimo e di minimo sono: . Essendo: , il massimo della funzione è 3, il minimo è -3.
Es. 6) Scrivere l'equazione della retta tangente al grafico della funzione in corrispondenza del
punto (Punti 3)
Si ha , e quindi. Inoltre . Pertanto l'equazione della retta tangente è:
Es. 7) Calcolare l’integrale (Punti 3)
Es. 8) Calcolare le derivate parziali della funzione (Punti 3)
,
Es. 9) Determinare la soluzione del problema seguente: (Punti 6)
Massimizzare , sotto il vincolo:
Si devono determinare le soluzioni del sistema:
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