Universit`a Cattolica del Sacro Cuore - Milano
FACOLT`
A DI ECONOMIA
Prova scritta di STATISTICA (Analisi dei dati e probabilit`a) del 20.02.2018 (Tema 298)
Svolgere per esteso la prova sui fogli quadrettati, indicando formule, calcoli, risultati e commenti.
Studente matricola q = 1
ESERCIZIO 1.
Data la seguente tabella a doppia entrata che riporta la distribuzione congiunta dei caratteri X= ’genere’ e Y= ’numero
di visite mediche specialistiche fatte in un anno’ di 9 persone:
X\Y0a2 2 a3 3 a8
maschio 0 0 5
femmina 2 2 0
1. Rappresentare graficamente le distribuzioni marginali di Xe di Y.
2. Calcolare media aritmetica e media geometrica della marginale Y.
3. Calcolare la varianza within e la varianza between di Yconsiderando come gruppi quelli definiti dal genere (X) e
commentare i risultati ottenuti.
4. Senza fare calcoli e giustificando la risposta, si indichi il valore dell’indice χ2normalizzato.
ESERCIZIO 2.
Il prospetto seguente riporta i prezzi medi annui di 2 beni di uso quotidiano nel periodo 2012-2016:
t bene A bene B
2012 9 77
2013 11 65
2014 12 47
2015 14 35
2016 15 33
1. Costruire la serie dei numeri indici a base fissa dei prezzi con base 2013 per il bene Ae la serie dei numeri indici a
base mobile dei prezzi per il bene B.
2. Calcolare il tasso medio di variazione per il prezzo del bene Btra il 2013 e il 2015, interpretando il risultato.
2. Note le quantit`a Aq2013 = 150 e Bq2013 = 850, calcolare l’indice di Laspeyres dei prezzi al 2016 con base 2013.
ESERCIZIO 3.
Il seguente prospetto riporta i valori rilevati in corrispondenza a 7 unit`a statistiche con riferimento a due caratteri
quantitativi XeYper i quali si vuole studiare la dipendenza di Yda X:
xi11335510
yi10 10 21 21 30 30 50
1. Si rappresentino graficamente le coppie dei dati e la funzione di regressione di Yin funzione di X.
2. Si calcolino, secondo il metodo dei minimi quadrati, i parametri dei seguenti modelli di regressione:
I)Y∗=a+b·X II )Y∗=c·ln(X)
3. Si indichi quale modello presenta il migliore adattamento ai dati.
4. Si dica, motivando teoricamente la risposta, se η2
Y|X6=η2
X|Y.
ESERCIZIO 4.
Un’urna `e composta da 4 gettoni gialli e 16 gettoni blu. Si consideri l’esperimento casuale ’estrazione con reimmissione
di 3 gettoni dall’urna’.
1. Si costruisca lo spazio probabilistico Ω associato all’esperimento.
2. Sapendo che ogni gettone giallo reca impresso il numero 2, ogni gettone blu il numero 3, si costruisca la variabile
casuale X= ’somma dei valori impressi sui gettoni estratti’ e si calcoli la probabilit`a che Xassuma valori maggiori o
uguali a 8.
3. Facendo ora 4 estrazioni senza reimmissione, si calcoli la probabilit`a di ottenere almeno 1 gettone giallo.
