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riassunti di statistica Descrittiva Inferenza e Probabilità
Tipologia: Schemi e mappe concettuali
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1. COS'E' LA PROBABILITA'?
La probabilita' e' un NUMERO tra 0 e 1 che ti dice quanto e' "facile" che succeda qualcosa. Probabilita' Significato Esempio P = 0 IMPOSSIBILE Esce 7 con un dado P = 0.5 50 e 50 Testa o croce P = 1 CERTO Esce un numero da 1 a 6 col dado
Esempio - Dado: Quante facce ha un dado? 6 (casi possibili) P(esce il 3) = 1/6 = 0.167 (un solo 3) P(esce pari) = 3/6 = 0.5 (tre numeri pari: 2, 4, 6) P(esce > 4) = 2/6 = 0.333 (solo 5 e 6) Esempio - Carte: Mazzo da 52 carte. P(estraggo un asso) = 4/52 = 0.077 (ci sono 4 assi) P(estraggo una carta di cuori) = 13/52 = 0.25 (13 carte di cuori)
Prendi la formula e rigirala: P(A ∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B) P(A∩B) = P(A) + P(B) - P(A ∪B) P(A∩B) = 0.4 + 0.6 - 0.7 = 0.
3. PROBABILITA' CONDIZIONATA
"Qual e' la probabilita' di B, SE SO GIA' che e' successo A?" E' come restringere il campo. Non guardo piu' tutti, ma solo quelli che soddisfano A. Esempio: So che uno studente porta gli occhiali. Qual e' la probabilita' che sia femmina? Non guardo tutti i 100 studenti, ma solo i 40 con occhiali. Di questi 40, quanti sono femmine? 30. P(femmina | occhiali) = 30/40 = 0.
Si legge: "Probabilita' di B DATO A" o "B sapendo A" Verifica col nostro esempio: P(femmina|occhiali) = P(femmina E occhiali) / P(occhiali) = 0.30 / 0.40 = 0.75 ✓
Usa la formula: P(B|A) = P(A∩B) / P(A) = 0.3 / 0.4 = 0.
4. LA DISTRIBUZIONE BINOMIALE
Quando hai questa situazione:
Dove:
Valori comuni da ricordare: C(n,k) Valore Calcolo C(n,0) 1 C'e' un solo modo di scegliere 0 cose C(n,1) n C(6,1)=6, C(7,1)= C(6,2) 15 6×5 / 2×1 = 15
5. LA DISTRIBUZIONE NORMALE
E' la famosa CURVA A CAMPANA. Molte cose nella vita seguono questa forma:
Una normale e' definita da:
Si scrive: X ~ N(μ, σ²) ATTENZIONE: il secondo numero e' la VARIANZA, non lo scarto! Se hai N(12, 36) significa μ=12 e σ²=36, quindi σ=√36=
E' una normale speciale con μ=0 e σ=1. Tutte le tavole che hai sono per questa normale standard. Per usarle, devi TRASFORMARE il tuo valore in un valore Z.
Questo z ti dice: "Quanti scarti quadratici medi sei lontano dalla media?"
Le tavole ti danno P(Z < z), cioe' l'area a SINISTRA. Se cerchi P(Z < 0.5): Guardi direttamente la tavola → 0. Se cerchi P(Z > 0.5): Fai 1 - P(Z < 0.5) = 1 - 0.6915 = 0. Se cerchi P(a < Z < b): Fai P(Z < b) - P(Z < a)
Passo 1: Identifico i parametri μ = 12, σ² = 36 → σ = 6 Passo 2: Standardizzo z = (15 - 12) / 6 = 0. Passo 3: Uso le tavole P(Z < 0.5) = 0.6915 (dalla tavola) P(Z > 0.5) = 1 - 0.6915 = 0.
μ = 20, σ² = 100 → σ = 10
Standardizzo entrambi i valori: z₁ = (5 - 20) / 10 = -1. z₂ = (20 - 20) / 10 = 0 P(5 < X < 20) = P(-1.5 < Z < 0) = P(Z < 0) - P(Z < -1.5) = 0.5000 - 0. = 0.
