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Insegnamento di Statistica (cdl Economia) – Prof. A. Cossari
Esercitazione 3
MEDIANA E QUARTILI
Si considerino le seguenti distribuzioni di frequenze, introdotte nella
Esercitazione 1 e analizzate anche nella Esercitazione 2 (Distribuzioni 3/4/6/7)
Distribuzione di frequenze 3 – Voto al compito di matematica di una classe di alunni di liceo: Voto N. alunni 6 4 7 5 8 11 9 5 10 1 Distribuzione di frequenze 4 – Età (in anni compiuti, valori raggruppati) degli impiegati di un’azienda tessile: Età N. impiegati 30 – 35 61 36 – 41 24 42 – 47 44 48 – 53 36 54 – 59 60 60 – 65 25 Distribuzione di frequenze 6 – Tempo di funzionamento (in ore, valori discretizzati e raggruppati) di un lotto di pezzi prodotti da una macchina industriale: Tempo N. pezzi 15 – 20 6 21 – 25 12 26 – 30 16 31 – 35 10 36 – 45 6
Distribuzione di frequenze 7 – Durata (in ore, valori raggruppati) di un lotto di batterie destinato al controllo di qualità: Durata N. batterie 300 – 400 52 400 – 450 102 450 – 500 202 500 – 550 95 550 – 600 39 Esercizio 1 Per ciascuna delle precedenti distribuzioni di frequenze: a) Calcolare la mediana e i quartili , interpretandone i valori; b) Calcolare il range interquartile , commentando il risultato (confrontare con il valore del range ); c) Stabilire la forma della distribuzione, sulla base della distanza dei quartili dalla mediana; d) Stabilire la forma della distribuzione, mediante il confronto tra la mediana e la media aritmetica (confrontare con quanto ottenuto al punto c)); Per la Distribuzione 3: e) Calcolare la mediana e i quartili nella corrispondente distribuzione disaggregata dei valori ordinati , già ricavata nella Esercitazione 1.
Esercizio 3 Si consideri la seguente distribuzione disaggregata, introdotta nell’ Esercizio 4 della Esercitazione 1 (e analizzata anche nella Esercitazione 2 ), relativa al tempo di corsa realizzato da un gruppo di uomini di età compresa tra 60 e 65 anni: i Tempo i Tempo i Tempo 1 19.95 8 30.18 15 37. 2 28.58 9 36.68 16 26. 3 33.23 10 25.55 17 32. 4 23.25 11 30.35 18 41. 5 28.72 12 37.05 19 42. 6 33.53 13 25.83 20 49. 7 23.32 14 30.95 21 54. a) Calcolare la mediana e i quartili , interpretandone i valori; b) Calcolare il range interquartile , commentando il risultato (confrontare con il valore del range ); c) Stabilire la forma della distribuzione, sulla base della distanza dei quartili dalla mediana; d) Stabilire la forma della distribuzione, mediante il confronto tra la mediana e la media aritmetica (confrontare con quanto ottenuto al punto c)); e) Calcolare mediana , quartili e range interquartile nella corrispondente distribuzione di frequenze , già ricavata nella Esercitazione 1 raggruppando i valori del tempo nelle seguenti classi: 19 – 30 ; 30 – 40 ; 40 – 55 f) Confrontare i risultati ottenuti al punto e) con quanto ottenuto ai punti a) e b), commentando opportunamente; g) Stabilire la forma della distribuzione impiegata al punto e), sia sulla base della distanza dei quartili dalla mediana, sia mediante il confronto tra la mediana e la media aritmetica , e confrontare con quanto ottenuto ai punti c) e d).
Esercizio 4 Si consideri la seguente distribuzione disaggregata, relativa alla spesa familiare mensile, per consumi alimentari, sostenuta da un gruppo di famiglie (si tratta della distribuzione corrispondente al Grafico 2 della Esercitazione1 (e analizzata nella Esercitazione 2 )): i Spesa i Spesa i Spesa 1 355.18^11 600.00^21 429. 2 250.00^12 359.66^22 326. 3 371.40^13 433.55^23 368. 4 361.98^14 389.78^24 354. 5 308.95^15 435.39^25 409. 6 478.22^16 311.79^26 450. 7 340.88^17 474.43^27 491. 8 338.34^18 416.32^28 432. 9 399.35^19 385.16^29 445. 10 327.11^20 343.46^30 315. a) Calcolare la mediana e i quartili , interpretandone i valori; b) Commentare il calcolo degli indicatori al punto a), con riferimento alla presenza, tra i dati, di 2 valori anomali ; c) Calcolare il range interquartile , commentando il risultato (confrontare con il valore del range ); d) Stabilire la forma della distribuzione, sia sulla base della distanza dei quartili dalla mediana, sia mediante il confronto tra la mediana e la media aritmetica.
Esercizio 6 Si consideri la seguente serie territoriale, introdotta nell’ Esercizio 7 della Esercitazione 2 , relativa alla temperatura in °C (gradi Celsius) registrata in alcune località, in un dato giorno dell’anno: Località Temperatura A - 3 B - 1 C 1 D 2 E 3 F 5 G 4 H 0 I - 2 a) Calcolare la mediana e i quartili , interpretandone i valori; b) Calcolare il range interquartile , commentando il risultato (confrontare con il valore del range ); c) Stabilire la forma della distribuzione, sia sulla base della distanza dei quartili dalla mediana, sia mediante il confronto tra la mediana e la media aritmetica ; d) A supporto dell’analisi eseguita al punto c), disegnare il dot plot delle temperature, commentando opportunamente.
Esercizio 7 Si consideri il seguente grafico, introdotto nella Esercitazione 1 (Grafico 1) Grafico 1 – Dot plot. I valori di mediana e quartili sono i seguenti: 𝑄 1 = 1. 60 ; 𝑀𝑒 = 1. 77 ; 𝑄 3 = 1. 82 a) Interpretare i valori riportati; b) Calcolare il range interquartile , commentando il risultato (confrontare con il valore del range ); c) Stabilire la forma della distribuzione; d) La statura media è minore, uguale (anche approssimativamente), o maggiore di 1.77 m? Statura 1.5 1.6 1.7 1.8 1.
Esercizio 9 Si consideri il seguente grafico Grafico 1 3 – Istogramma di frequenze, relativo al contenuto effettivo (in ml) delle confezioni di latte da 1 litro, contenute in un lotto destinato alla vendita. a) Ricavare (anche approssimativamente) la mediana e la media aritmetica , motivando opportunamente; b) Il primo quartile è pari a circa 995 ml. Qual è il valore del terzo quartile ?; c) Calcolare il range interquartile , commentando il risultato (confrontare con il valore del range ). Contenuto.ml density 970 980 990 1000 1010 1020 1030
Si considerino i seguenti grafici, numerati da 14 a 16 Grafico 1 4 – Box plot. 0 1 2 3 4 Numero.richieste.soccorso 17
Grafico 1 6 – Box plot
Peso.neonati
Esercizio 10 Per ciascuno dei grafici precedenti: a) Definire la variabile statistica (e la sua tipologia); b) Ricavare il valore (esatto o approssimato) del range , commentando l’eventuale presenza di valori anomali ; c) Ricavare il valore (esatto o approssimato) di mediana e quartili , commentando i risultati; d) Calcolare il range interquartile , commentando il risultato (confrontare con il valore del range ); e) Stabilire la forma della distribuzione, motivando opportunamente; f) Stabilire se la media aritmetica è minore, uguale (anche approssimativamente), o maggiore della mediana.
