Esercizio 1
Sia Xla durata di funzionamento aleatoria, in ore, di una certa apparecchiatura
elettronica. Si conosce che:
Pr(X>x)=e
x
1000 ,x>0.
1. Scrivere la funzione di ripartizione di Xe disegnarla.
2. Determinare la probabilit`a che tale apparecchiatura:
(a) funzioni pi`u di 3000 ore;
(b) funzioni per un tempo compreso tra 1000 e 2000 ore;
(c) si guasti entro le 1500 ore di funzionamento;
(d) funzioni pi`u di 4500 ore, sapendo che dopo 1500 ore `e ancora in
funzione.
3. Scrivere la funzione di densit`a (continua) di Xe disegnarla.
Esercizio 2
L’esame di Statistica si compone di 4 domande a risposta multipla, ciascuna
con 3 possibili risposte (a, b, c), delle quali una sola corretta. Uno studente,
non particolarmente preparato, decide di rispondere e↵ettuando un lancio di un
dado regolare per ciascuna domanda ed indicando la risposta a) in caso di uscita
della faccia uno o della faccia due, indicando la riposta b) in caso di uscita della
faccia tre o della faccia quattro, ed indicando la risposta c) altrimenti.
1. Calcolare la probabilit`a che tale studente:
(a) risponda correttamente solo alla prima domanda del test;
(b) risponda correttamente ad una sola domanda del test.
2. Sia Xla variabile aleatoria che rappresenta il numero di risposte corrette
fornite da tale studente. Determinare:
(a) la funzione di densit`a discreta di X;
(b) la funzione di ripartizione di X;
Esercizio 3
Un’urna contiene 10 palline, 4 rosse e 6 bianche. Da tale urna si estraggono,
successivamente e senza reinserimento, 3 palline.
1. Calcolare la probabilit`a:
(a) che la prima e la terza pallina estratta siano rosse, e la seconda bianca;
(b) che due palline delle tre estratte siano rosse, ed una bianca.
2. Sia Xil numero aleatorio di palline rosse tra le tre estratte.
(a) Determinare la funzione di densit`a discreta di X.
(b) Deteriminare la funzione di ripartizione di X
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