Universit`a degli Studi di Brescia -Dipartimento di Economia e Management
MATEMATICA GENERALE
Esercitazione 13
AVVERTENZE GENERALI
Gli esercizi del presente documento contengono tutti gli esercizi svolti in classe durante le esercitazioni ed alcuni
aggiuntivi la cui risoluzione `e autonomamente lasciata allo studente. Per un proficuo superamento dell’esame
SI CONSIGLIA VIVAMENTE di integrare con ulteriori esercizi tratti dai compiti d’esame e dal libro di testo
consigliato.
Esercizio 1:
Determinare il gradiente ∇f(x), i punti stazionari e la matrice hessiana della seguente funzione:
f(x)=2x1x3−x1x2
3
Esercizio 2
Determinare i punti di massimo e di minimo della seguente funzione:
f(x)=(x2
1−1)(x2+ 1)
[sol. punti di sella in x0=1
−1;x0=−1
−1]
Esercizio 3
Data la funzione
f(x) = x4
1+x2
2+ 4x1
se possiede un punto di minimo relativo allora calcolare il valore della funzione in tale punto, altrimenti
rispondere 100.
Esercizio 4
Determinare i punti di massimo e di minimo della seguente funzione:
f(x) = x3
2−x2
2x2
1−2x1x2
2
[risp. punto di massimo in x0=−1
−2/3
e caso dubbio, matrice hessiana e’ semidefinita. Studiare l’incremento della funzione nei punti stazionari.
La soluzione finale e’ punti di minimo in: x0=h
0per −2< h < 0
punti di massimo in x0=h
0per h < −2∨h > 0
per h=−2 e h= 0 punti di sella]
1
