G. S CANDOLO ESERCIZI SU OTTIMIZZAZIONE - 1
ESE RC IZ I
(Gli esercizi con (*) sono pi`u avanzati)
1. Data la funzione
f(x) = 3x2−2x+1
determinarne i punti di massimo/minimo, se esistono, in ciascuno dei seguenti
”intervalli”
[0, 1] [0, 1) [2, 5] (0, +∞) (1, +∞) (−∞,+∞)
2. Idem per la funzione
f(x) = (x2+x−1)e−x
per gli ”intervalli”
[−2, 3] (0, 3] [1, +∞) (−∞, 0] (−∞,+∞)
3. Dire se la funzione
f(x) = x4+2x3−12x2+7
`
e convessa/concava (o nessuna delle due) in ciascuno degli ”intervalli”
[−2, 0] [1, +∞) [−3, 0]
(Ricordo che una funzione f`
econvessa sull’intervallo Ise f00(x)>0 per ogni x∈I
econcava se f00(x)60 per ogni x∈I)
4. Idem per la funzione
f(x) = e−x2/2
negli stessi ”intervalli” dell’esercizio precedente.
5. Data la funzione
f(x) = 1
x4−x2+1
determinarne i punti di massimo/minimo su (−∞,+∞), se esistono.
6. (*) Senza calcolare derivate, trovare il punto di massimo di
f(x) = 1
log(3e(3−5x)4+e(3−5x)8)
in (−∞,+∞)
1
