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Esercitazioni di Statistica: Test d'Ipotesi e Intervalli di Confidenza, Esercizi di Statistica
Questa esercitazione di statistica fornisce una guida pratica attraverso vari test d'ipotesi e la costruzione di intervalli di confidenza. Include esercizi dettagliati su test unilaterali e bilaterali, stima intervallare per medie e proporzioni, e l'applicazione della distribuzione t di student. Gli esempi coprono scenari reali come l'analisi di dati campionari per valutare affermazioni su medie e proporzioni, offrendo una comprensione approfondita delle metodologie statistiche e delle loro applicazioni pratiche. Ideale per studenti universitari che desiderano consolidare le proprie competenze in statistica inferenziale.
Tipologia: Esercizi
2023/2024
1 / 11
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ESERCITAZIONE
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ESERCITAZIONE ESAME
ART OF
STATS
tante domande
di teoria
si
può
portare
la
calcolatrice
no
telefono
I
TRACCIA 12101/
ESERCIZIO 1/A
DATI
quota
parametro
:
proporzione
A
:
proporzione
nella
popolazione
N
:
- >
125S
Non
più
del 20
Si (direttori
delle
filiali
più
del
Si
/direttore
generale
a)
/c
pez
a al 0
. 99199
grandi
campioni
- 1921
2007]
si
può affermare
con un
livello di
fiducia
del 99 %
[FZ
=
,
che
la
quota
di clienti interessate
alle
polizza
vita e
almeno il 19
,
% e
al massimo
il
,
(
=
=
dopo
si
continua
sull'app
42
=
.
Intervallo
confidenza
[
2007]
a
livello di
significatività
del 3
all'esame
specificale
il
tipo
di test
=
,
test
unilaterale
"
superiore
Ho
:
n
.
E
H
:
②L
=
.
5 * =
.
Z
standard
prendere
una
decisione
.
prima
usare
P valore
a)
P. valore = Pr[z
,
= 0 .
=
Decisione
:
poiché
è minore
a
X
=
0
,
05 ,
allora
si
rifiuta
l'ipotesi
nulla
Isiccome il
test
è un laterale
superiore
allora la re e
specificata
da
un
solo valore critico
scelto nelle coda
superiore
della
distribuzionel
6
regione
di
ri
=
0
.
20
,
=
applicativo
della normale standardizzata
= 1
,
b
immu
regione
di
rifiuto
.
1
,
Z
=
,
commento
:
poiché
Za
è s di
Zoos ,
allora
appartiene
alla
RR
,
si
rifiuta
al
livello
ESERCIZIO 21A
DATI
numero medio - media.
cittadini
affermano
che il
n. medio
sia almeno
pari
a 14 - 14
responsabili
:
meno di
piccoli campioni
n
=
al
stima
intervallare in
medio
XwN[M
,
6](1-2)
=
.
gradi
di libertà
= 7-1 = 6
IC
per p
al 98 % di
fiducia
= 0
. 98
[Je
= t
sample
mean
= 12
,
243
=
0
.
=
0
. 01
S
=
2
,
116
[
,
;
, 656]
to
= 3
,
Applicativo
s
inferenza
per
una
media
commento: si
può
affermare
con un
livello di
fiducia
del 98
che il
numero
medio dei
giorni
e almeno
pari
a 9
e al
massimo
pari
a 14 ,
.
↑
--
commento
c)x
= 0 .
GHo
:
test
unilaterale
inferiore
Ha :
standard
=
0
.
deviazione
To =
S
= 2
,
piccoli campioni
:
X =
12
,
143
age =media
tx
=
1
=
- 2 ,
322
campionaria
"S/
statistica test
t
di student
prendere
una decisione
P-valore : 0
,
=
Pr[t? -
,
322]
=
2
DECISIONE
:
poiché
L* è
maggiore
di
L (0. 01)
allora
non
si
rifinita
No al livello
a
Regione
critica :
poiché
il test e unilaterale
inseide
allora la
legione
di
rifiuto
e
specificata
in un
solo valore nella codadi distribuzione
ty
= - 2
,
322
mu
↑
to
.
d
regione
critica
commento :
poiché
tx
è c di
to
.
os ,
cioè non
appartiene
alla RR
,
allora
non
si
rifiuta
al
=
- 04 ti
=
,
322 P-valoe
=
al
P
.
valore
: Pr[t! -
,
= 0
,
=
2x
poiché
è di L=
.
04 allora si
rifiuta
Ho
a livello
- RR
Ho
se
o
,
0296
commento :
poiché
tx
=
,
322 è c di
too--2,
allora si
rifiuta Ho
al
livello
L
LIVELLO DI
SIGNIFICATIVITÀ Il
livello di
significatività
x
,
indica la
probabilità
di commettere
enzore
di
primo
tipo
cioe rifiutare
Ho
quando
..
ESERCIZIO 5/A
DATI
X ha
distribuzione normale
X
N
= 2
= 0
.
0s]
os
a) PR[
X?
= scrivere
standardizzazione :
Pr[7]
applicativo
:
normale
find probability
meany
= 2 Stol dw =
- 05
Interval
: 1
,
Pr
= 0
.
- 47
,
Pr[x .
xC. 1]
Standardizzare
PC
e
z
=
,
53
applicativo
- two tailed .
ESERCIZIO 31 A
DATI
T
= 46 (lo sostiene
la
societàl
(responsabile)
al
stima
tempo
medio e deviazione
standard
=
,
U
=
1rXi
media
campionaria
=
,
S
=
52
3
S
=
(xi
)
varianza
Ho
:
m
=
E
He
:
m +
test bilaterale --
perché
?
leggere
la teoria
XvN(m,
Q
L
=
(
(livello di
significatività
piccolo
campione
,
statistica test
tx
= X
Ho
=
,
goll
=
S/
test di
ipotesi
:
significance
test
⑨
previdere
una decisione
:
·
p-valore
: test bilaterale
-- 2Pr[tc -(txl]
=
=
decisione:
poiché
è di
x
allora
Rifiuto
Ho
al livello
di
significatività
a.
·
Regione
di
rifiuto
: siccome il test è bilaterale
la
regione
di
rifiuto
e
specificata
da a valori critici
t
-RR
t
munt
INTER
t
- toas
2
,
to
.
05 =
2
,
715 tx
= 3
,
~
applicativo
di student
(quantile
decisione
:
poiché
ti
è s di
t
,
si
rifiuta
Ho
Regione di
Rifiuto : la
regione
di
rifiuto
è
specificata
da
un
solo
valore
critico scelto nella cooa
superiore
della distribuzione
I
Imm
R
O 20
.
04
= 1 .
751
applicativo
:
distribuzione normale
trovare un
quantile
decisione:
poiché
Z
è di Za
,
allora non si
rifiuta
Ho.
ESERCITAZIONE
ESERCIZIO
11 A
DATI
- 34
n = 1220
/grandi
campionil
=
S
= NO
X
=
- 02
E
Ho : 12 0
test unilaterale
inferiore
Ho
a)
P-VALORE
=
= 0 .
L
= 0 .
T =
.
statistica
test
/grandi
campioni
:
Z
=-To
= -1. 88
To (1-iTo
u
applicativo
:
inferenza
per
la
proporzione
test di
ipotesi
P-VALORE
= 0 .
=
2
decisione :
poiché
a
,
non si
rifiuta l'ipotesi
nulla Ho
regione di Rifiuto
:
un solo valore critico scelto nella coda
inferiore
della distribuzione
I
= -
nella
regione
di
non
rifiuto
L R
mumunu
I
- Zo . 02
= -2. 054
b
. 98
Z
2x2/Zn
↑ è
solo una convenzione
applicativo
: distribuzione
normale
quantile
lower
commento :
siccome Z
è a di Za
non
si
rifiuta
Ho
punto
↓
=
,
P-VALORE non cambia
*LX - si
rifiuta
l'analisi nulla
Zx
= - 1 .
ESAME 14 GIUGNO 2024
ESERCIZIO
DATI
n
= 644
155 sono
interessati
de
non
più
del
20 %
og
più
del 20 %
a)x
= 99 %
- 1 -
x
= 0
. 01
inference for
a
proportion
ic
pez
2
al 99 %
Porzione
[i-zar
= 0 .
2x
. 005
=
,
20
,
.
2841]
2000s
,
6) con
un intervallo di
Siducia
del 99 %
possiamo
affermare
che la
percentuale
di clienti che
serebbero
interessati alla nuova
polizza
e almeno
pari
al
,
73 % e
af
massimo
pari
al 28
,
%;
C)
=
5
%
d)d
= 1 %
S
Ho
: ! 20 %
test
unilaterale
S
Ho :=
Ho : n >
He
< 20
superiore
STATISTICA TEST
:
STATISTICA TEST
a
=
,
Z
=
-To
=
,
To
(
io
N
P-VALORE
- >
Pr[z
= zi]
=
= 0 .
Siccome L
LC
si
rifiuta
Ho P-vacore
= Pr[zc[i]
=
=
,
L
L
,
si
rifiuta Ho
al livello x
PR
:
un solo valore nella coda
superiore
2x
: Pr[Z
=
Zx]
= RR
Zx
:
Pr[zzzn]
=
=
,
Zi
Zi
= 2
,
2
2
2x1z = 2005
=
,
Siccome
Za
Zaia
,
si
rifiuta
Ho al livello L
di
ic
per
(1-1)
=
[x-
taiX
42
[
,
,
78]
=
.
Il tempo
medio
necessario
por erogare
il
prestito
è
di minimo
minuti
,
massimo
di
minuti
22
=
tala
=
ESERCIZIO S
DAM
X
N(M
=
S
=
,
a)
Pr[
: x :
=
,
6) Pr(x(1,
Pr(x(2, 1)
=
,
ESAME
12
gennaio
2024
ESERCIZIO
DAT
n
=
a)
stima intervallare
per
al
: 0
.
01
usi
=
[x-za2S/n
i
X +
2x2Slun] 212
= 0
,
#p
: 20
[
,
.
2887] 2x
,
To
al Con un livello di
confidenza
del 99
%,
si
può affermare
che
la
quota
dei clienti che sarebbero interessati a
sottoscrivere
una
nuova
polizza
sarà al
minimo
il 19
,
%.
e al massimo il
,
a
=
0
d)
x
=
.
Ho : 0. 2
S
He
:M
Statistica
test Z
=
mo
Zx
mo
=
2
,
Pracore
=
Pr[zxc[n]
=
2
= 0
,
P-VALORE
=
PRIZx([]
=
,
0107 siccome L*
,
non
si
rifiuta
x
- 1 si
rifiuta
Ho RR
un
valore critico nella coda
superiore
Zi
,
RR
.
un valore critico nella coda
inferiore
Za
=
20
,
005
:
,
2
=
,
Siccome ZalzZ
,
non si rifiuta
Ex
=
1
,
Siccome ZiZx/z
si
rifiuta
ESERCIZIO
DATI
al
stima
intervallare
per
(1-
= 98 %
c
Tr
> 14 [x
tazn
+223] p
=
n
=
=
2
,
,
15
,
,
12
,
12
,
10
,
taz
,
[
,
656]
Si
può affermare
con un
livello di
confidenza
del 98
che il
numero medio
di
giorni
necessari
per prendere
in carico
la richiesta è di
minimo
,
giorni
e massimo
di 14
,
giorni
.
=
=
al
=
,
S = tx
mo
=
A
P-Valore
=
,
S
Ho :
test unilaterale
siccome ↓**
,
si
rifiuta
Ho
Ho
< 14
inferiore
RR
P-VALORE
-c
Pr[tysta]
= 2
,
taz
=
to
. or
= 1
,
Siccome <
*X,
Ho
non
si
rifiuta
txs
txz
non
si
rifiuta
Ho
2
=
taos
:
,
siccome
tastx
,
non
si
rifiuta
Ho
e)
per
livello
di
significatività
si intende
la
probabilità
di commettere erroci
del
primo
tipo