Esercizi Intervalli di Confidenza U.C.S.C. #Brentari
Esercizio 1
Secondo i dati in possesso di un grande magazzino, il 30% degli acquisti con carta di credito si effettua per
cifre che superano i 100 €. Se si seleziona un campione casuale di 100 acquisti con carta di credito:
a) calcolare l’intervallo di confidenza al 95% per la percentuale di acquisti con carta di credito per cifre
superiori a 100 €. [0,2102; 0,3898]
b) Supponendo che tale percentuale per il dato campione sia risultata pari al 40,5%, dire se l’intervallo
indicato contiene il valore campionario?
c) E se il livello di confidenza è posto pari al 99%, cambierebbe la risposta data al punto b)? [0,1820; 0,4180]
Esercizio 2
Alle elezioni amministrative della prossima primavera sono in lizza quattro candidati sindaci S1, S2, S3, e S4.
Un sondaggio pre-elettorale condotto su un campione casuale di 1000 elettori ha fornito 350 voti favorevoli
del candidato sindaco S1, 200 a favore di S2, e 150 a favore di S3. Sulla base di tali dati ed utilizzando il livello
di confidenza (1-
) = 0,90 costruire un intervallo di confidenza:
a) per la proporzione
di voti che otterrà il candidato S1; [0,3251; 0,3749]
b) per la proporzione
di voti che non otterrà il candidato S4. [0,6761; 0,7239]
Esercizio 3
I versamenti a favore di un’organizzazione umanitaria sono distribuiti in modo normale con media
e varianza
2, entrambe sconosciute. In un campione casuale di 27 versamenti la media campionaria e la varianza
campionaria (non corretta) sono risultate, rispettivamente, di 32 euro e 13 euro. Trovare l’intervallo di
confidenza al 90% per la media. [30,7937; 33,2063]
Esercizio 4
L'intervallo di confidenza al livello di confidenza 1-
per l'ignota frequenza relativa di consumatori del
prodotto A è risultato (0,654; 0,746). Determinare il livello 1-
nell'ipotesi che il suddetto intervallo sia
costruito sulla base di un campione di n = 300 individui, dei quali 210 sono consumatori del prodotto A.
[0,91814]
Esercizio 5
Da una popolazione normale X con varianza 9 e media
ignota, è stato estratto un campione casuale con
reinserimento di numerosità n = 10, ottenendo i seguenti risultati.
x1 = 12 x2 = 8,2 x3 = 7,3 x4 = 9,8 x5 = 5,1 x6 = 5,6 x7 = 9 x8 = 6,8 x9 = 10,2 x10 = 11.
a) Calcolare la stima per
e fornire il valore della varianza del corrispondente stimatore. [8,5; 0,9]
b) Costruire un intervallo di confidenza al livello 1-
= 0,95 per l'ignoto valore di
. [6,6406; 10,3594]
c) Costruire un intervallo di confidenza al livello 1-
= 0,97 per l'ignoto valore di
. [6,4414; 10,5586]
d) Commentare i risultati ottenuti nei punti b) e c).
Esercizio 6
Sia X una v.c. normale di media
ignota e varianza
² = 36. Determinare la numerosità campionaria affinché
9216,07,0
XP , essendo
X
lo stimatore "media aritmetica campionaria". [228]
Esercizio 7
Determinare l'intervallo di confidenza al livello di confidenza (1-
) = 0,9861 per la frequenza relativa
di
lettori abituali di una rivista scientifica, nell'ipotesi che il numero di lettori della rivista sia risultato:
a) 120 in un campione di 500 individui; [0,193; 0,287]
b) 240 in un campione di 1000 individui. [0,2067; 0,2732]
Se la concessionaria non vuole commettere un errore nella stima della proporzione superiore a 0,05, a parità
di altre circostanze, quale deve essere la dimensione del campione? [271]
