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Esercizi di PL
Esercizio 1. Dato il problema di programmazione lineare:
max − 7 x 1
− 3 x 1 + 2 x 2 ≤ 4
−x 1
− 3 x 2
x 2 ≤ 5
3 x 1
x 1
2 x 1
− x 2
riempire la tabella seguente:
Vettore Indici di base Ammissibile Degenere Ottimo
(SI/NO) (SI/NO) (SI/NO)
x = 4, 5
y = 2, 5
Esercizio 2. Effettuare due passi dell’algoritmo del simplesso primale per il problema dell’e-
sercizio 1.
passo 1 passo 2
Indici di base 2, 5
x
valore della
funzione obiettivo
y
h
(indice uscente)
rapporti
k
(indice entrante)
min 3 y 1 − 7 y 2 + 5 y 3 + 22 y 4 + 14 y 5 + 15 y 6
−y 1
− y 2
y 1 − 4 y 2 + y 3 + 2 y 4 + y 5 − 2 y 6 = 1
y ≥ 0
riempire la tabella seguente:
Vettore Indici di base Ammissibile Degenere Ottimo
(SI/NO) (SI/NO) (SI/NO)
x = 3, 4
y = 1, 5
Esercizio 4. Effettuare due passi dell’algoritmo del simplesso duale per il problema dell’esercizio
passo 1 passo 2
Indici di base 4 , 6
y
valore della
funzione obiettivo
x
k
(indice entrante)
rapporti
h
(indice uscente)
min 4 y 1 + 8 y 2 + 2 y 3 + 9 y 4 + 3 y 5 + 7 y 6
− 3 y 1
− y 3
− 2 y 6
y 1 − 5 y 2 + y 3 + 2 y 4 + y 6 = 8
y ≥ 0
riempire la tabella seguente:
Vettore Indici di base Ammissibile Degenere Ottimo
(SI/NO) (SI/NO) (SI/NO)
x = 1, 6
y = 5, 6
Esercizio 8. Effettuare due passi dell’algoritmo del simplesso duale per il problema dell’esercizio
passo 1 passo 2
Indici di base 4 , 6
y
valore della
funzione obiettivo
x
k
(indice entrante)
rapporti
h
(indice uscente)
SOLUZIONI
Esercizio 1. Dato il problema di programmazione lineare:
max − 7 x 1 + x 2
− 3 x 1
−x 1 − 3 x 2 ≤ − 6
x 2
3 x 1
x 1
2 x 1
− x 2
riempire la tabella seguente:
Vettore Indici di base Ammissibile Degenere Ottimo
(SI/NO) (SI/NO) (SI/NO)
x = (6, 2) 4, 5 SI NO NO
y =
2, 5 NO NO NO
Esercizio 2. Effettuare due passi dell’algoritmo del simplesso primale per il problema dell’e-
sercizio 1.
passo 1 passo 2
Indici di base 2, 5 4, 5
x (6, 0) (6, 2)
valore della − 42 − 40
funzione obiettivo
y
h 2 5
(indice uscente)
rapporti 33 , 15 , 6 3 , 2
k 4 3
(indice entrante)
max 8 x 1 − 9 x 2
−x 1
x 1 − 3 x 2 ≤ 5
−x 1
x 1
x 1
− x 2
x 2
riempire la tabella seguente:
Vettore Indici di base Ammissibile Degenere Ottimo
(SI/NO) (SI/NO) (SI/NO)
x = (2, −1) 2, 5 SI NO SI
y = (0, 0 , − 8 , 0 , 0 , 7) 3, 6 NO NO NO
Esercizio 6. Effettuare due passi dell’algoritmo del simplesso primale per il problema dell’e-
sercizio 5.
passo 1 passo 2
Indici di base 1, 3 3, 4
x (− 1 , 1) (1, 2)
valore della − 17 − 10
funzione obiettivo
y
h 1 3
(indice uscente)
rapporti 2 , 10 , 10
k 4 5
(indice entrante)
min 4 y 1 + 8 y 2 + 2 y 3 + 9 y 4 + 3 y 5 + 7 y 6
− 3 y 1
− y 3
− 2 y 6
y 1 − 5 y 2 + y 3 + 2 y 4 + y 6 = 8
y ≥ 0
riempire la tabella seguente:
Vettore Indici di base Ammissibile Degenere Ottimo
(SI/NO) (SI/NO) (SI/NO)
x = (3, 13) 1, 6 NO SI NO
y = (0, 0 , 0 , 0 , 11 , 8) 5, 6 SI NO NO
Esercizio 8. Effettuare due passi dell’algoritmo del simplesso duale per il problema dell’esercizio
passo 1 passo 2
Indici di base 4, 6 1, 4
y
valore della
funzione obiettivo
x
k 1 3
(indice entrante)
rapporti
h 6 1
(indice uscente)
