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1000 1 100
- ni f i pi Ni Fi Pi Ni −^1 Fi −^1 P − i - 6 3 0,15 15 3 0,15 - 7 6 0,3 30 9 0,45 45 17 0,85 - 8 4 0,2 20 13 0,65 65 11 0,55 - 9 7 0,35 35 20 1 100 7 0,35
- i = - ( )
- X ni f i pi Ni Fi Pi Ni −^1 Fi −^1 P − i
- 3 13 0,13^13 13 0,13^13 100 1
- 4 17 0,17^17 30 0,30^30 87 0,87
- 5 16 0,16^16 46 0,46^46 70 0,70
- 6 14 0,14^14 60 0,60^60 54 0,54
- 7 10 0,10^10 70 0,70^70 40 0,40
- 8 15 0,15^15 85 0,85^85 30 0,30
- 9 15 0,15^15 100 1 100 15 0,15
- Σ
- ni f i pi Ni Fi Pi Ni −^1 F − i^1 P − i - 140 0,14^14 140 0,14^14 1000 1 - 170 0,17^17 310 0,31^31 860 0,86 - 160 0,16^16 470 0,47^47 690 0,69 - 130 0,13^13 600 0,60^60 530 0,53 - 100 0,10^10 700 0,70^70 400 0,40 - 150 0,15^15 850 0,85^85 300 0,30 - 150 0,15^15 1000 1 100 150 0,15 - 10 ├ 35 50 0,09^9 50 0,09^9 550 1 100 25 2 22, xi ├ xi + 1 ni f i pi Ni Fi Pi Ni −^1 Fi −^1 Pi −^1 di hi xi ' - 35 ├ 45 150 0,27^27 200 0,36^36 500 0,91^91 10 15 - 45 ├ 70 100 0,18^18 300 0,54^54 350 0,64^64 25 4 57, - 70 ├ 100 250 0,46^46 550 1 100 250 0,46^46 30 8,33 - Σ
- Di=35-10= - 45-35= - 70-45=
xi ├ xi + 1 ni f (^) i pi Ni Fi Pi Ni^ −^1 Fi^ −^1 Pi^ −^1 di hi xi^ ' 1 ├ 3 6 0,30^30 6 0,30^30 20 1 100 2 3 3 ├ 5 4 0,20^20 10 0,50^50 14 0,70^70 2 2 5 ├ 7 3 0,15^15 13 0,65^65 10 0,50^50 2 1,5^6 7 ├ 10 7 0,35^35 20 1 100 7 0,35^35 3 2,33^ 8, Σ 20 100 DI=3-1= 5-3= 7-5= 10-7= Hi=
di =^
= 4 2 = 3 2 =1, 7 3 =2, Xi=
=
= 3 + 5 2 =
= 5 + 7 2 =
= 10 + 7 2 =
=8,
xi ni f (^) i ni xi xi f (^) i (^) x i ni xi 2 ni xi 3 ni 6 3 0,15 0,5 1,31 18 108 648 7 6 0,3 0,86 1,79 42 294 2058 8 4 0,2 0,5 1,52 32 256 2048 9 7 0,35 0,78 2,16 63 567 5103
i = 1 s (. ) 20 1 2,64^ 7,7^155 1225 Media Armonica= n ¿ xi =
=
=
=7, Media Geometrica= xi^ f^ i =6^0,15x7^0,30x8^0,20x9^0,35=1,31x1,79x1,52x2,16=7, Media Aritmetica= xini n =
=7, Media Quadratica=
i = 1 s xi 2 ni n
2
2
=^2 √61,25=7,
Media Cubica=^3
i = 1 s xi 3 ni n
3
3
= √^3 492,85=7,
xi ni f (^) i pi Ni Pi Ni^ −^1 Pi^ −^1 ni xi xi f (^) i xi ni xi 2 ni xi 3 ni 5 40 0,13 13 40 13 300 100 8 1, 200 1000 5000 7 90 0,30 30 130 43 260 87 12,85 1, 630 4410 30870 9 100 0,34 34 230 77 170 57 11,11 2, 900 8100 72900 10 70 0,23 23 300 23 70 23 7 1, 700 7000 70000
i = 1 4 ( ∙ ) 300 1 100 38,96 7, 8, 8,26 8, Media Armonica=
=
=7, Media Geometrica=5^0,13x7^0,30x9^0,34x10^0,23=1,23x1,79x2,11x1,69=7, Media Aritmetica= 5 x 40 + 7 x 90 + 9 x 10 + 10 x 70 300 =
=
=8, Media Quadratica= 2 √
2 x 40
- 7 2 x 90
- 9 2 x 100
- 10 2 x 70 300 = 2 √
= 2 √
= √^2 68,36=8,
Media Cubica=^3 √
3 x 40
- 7 3 x 90
- 9 3 x 10
- 10 3 x 70 300 =^3 √
=^3 √
= √^3 595,90=8,
xi ├ xi + 1 ni f (^) i pi ni xi xi f (^) i (^) x i ni xi 2 ni xi 3 ni di hi xi ' 1 ├ 3 6 0,30^30 3 1,23^12 24 48 2 3 3 ├ 5 4 0,20^20 2 1,14^8 16 32 2 2 5 ├ 7 3 0,15^15 0,75^ 1,23^12 48 192 2 1,5^4 7 ├ 10 7 0,35^35 0,83^ 2,11^ 59,^ 505, 75 4298 , 3 2,33 8, Σ 20 1 100 6,58 3,63 91, 593, 75 4570 , Media Armonica=
=3, Media Geometrica=2^0,30x2^0,20x4^0,15x8,5^0,35=1,23x1,14x1,23x2,11=3, Media Aritmetica= 2 x 6 + 2 x 4 + 4 x 3 +8,5 x 7 20 =
=
=4, Media Quadratica=^2 √
2 x 6
2 √
2
2
√29,68^ = 5,
Media Cubica=^3 √
3 x 6
- 2 3 x 4
- 4 3 x 3 +8, 3 x 7 20
3 √
3
3
√228,54^ = 6,
Media Cubica= 3 √
= 3 √
= √^3 332203,
=69, xi ├ xi + 1 ni f^ i pi Ni Pi di hi xi^ ' 15 ├ 38 17 0,28^28 17 28 23 0,73^ 26, 38 ├ 57 14 0,24^24 31 52 19 0,73^76 57 ├ 78 16 0,26^26 47 78 21 0,76^ 67, 78 ├ 100 13 0,22^22 60 100 22 0,59^89 Σ 60 1 100 Q 1 = xh +( n 4 − N (^) h − 1 nh ) dh^ = 15 +(
)^23
15 +(
)^23 =^15 +(
17 ) (^23) = 15 +(
17 )
Q 2 =¿ (^) Me = Q 2 =¿ (^) Me = xk +( n 2 − Nk − 1 nk ) dk = 38 +(
)^19 =^38 +(
14 )
38 +(
14 )
Q 3 =
57 +(
16 ) 21 = 57 +(
16 )
=^57 +(
16 )
xi ni f (^) i pi Ni Fi Pi (^6 3) 0,15 15 3 0,15 15 (^7 6) 0,30 30 9 0,45 45 (^8 4) 0,20 20 13 0,65 65 (^9 7) 0,35 35 20 1 100
i = 1 4 (. ) 20 1 100 -^ -^ - Q 1 = x ( n 4 )
x ( 20 4 )
x ( 5 ) + x ( 6 ) 2
Q 2 = Me (^) = x ( n 2 )
x ( 20 2 )
x ( 10 ) + x ( 11 ) 2
Q 3 =
x ( 3 n 4 )
x ( 3 x 20 4 )
x ( 60 4 )
x ( 15 ) + x ( 16 ) 2
Me = 38 +(
)^19 =38+(
)19=55, Classe modale 57 ├ 78 valore modale= 67,5 distribuzione unimodale xi ni f (^) i pi Ni Fi Pi 50 2 0,10 10 2 0,10 10 100 1 0,05 5 3 0,15 15 150 3 0,15 15 6 0,30 30 200 3 0,15 15 9 0,45 45 250 1 0,05 5 10 0,50 50 350 2 0,10 10 12 0,60 60 400 1 0,05 5 13 0,65 65 450 1 0,05 5 14 0,70 70 500 1 0,05 5 15 0,75 75 550 3 0,15 15 18 0,90 90 650 1 0,05 5 19 0,95 95 700 1 0,05 5 20 1 100
i = 1 4 (. ) 20 1 100 - - -
Q 1 =
x ( n 4 )
x ( 20 4 )
x ( 5 ) + x ( 6 ) 2
Q 2 = Me (^) = x ( n 2 )
x ( 20 2 )
x ( 10 ) + x ( 11 ) 2
Q 3 =
x ( 3 n 4 )
x ( 3 x 20 4 )
x ( 60 4 )
x ( 15 ) + x ( 16 ) 2
