Scarica Media Geometrica, Armonica e Quadratica: Concetti e Proprietà e più Dispense in PDF di Statistica Inferenziale solo su Docsity!
La media geometrica , la media armonica e la media quadratica sono indici numerici atti a descrivere sinteticamente un insieme di dati.
Definizione 1
Si chiama media geometrica di numeri positivi il numero positivo espresso dalla radice del prodotto dei numeri 1 Il concetto di media geometrica è strettamente collegato a quello di media aritmetica, come si evince dalla seguenti proprietà
- Il logaritmo della media geometrica di numeri positivi coincide con la media aritmetica dei logaritmi degli n numeri 2
- la media geometrica delle potenze coincide con la stessa potenza di. 3 Osservando il grafico della funzione logaritmo riportato in figura, si può osservare che per ogni coppia di valori ed , si ha
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Generalizzando l’osservazione per valori e utilizzando la (4), si può dedurre che la media aritmetica di valori è sempre maggiore o uguale della loro media geometrica 5
Esempio 1
Assegnati i 5 numeri {176, 181, 168, 176, 172}, si calcoli la loro media geometrica. Per la (2) si ha: 6 7
Definizione 2
Si chiama media armonica degli numeri positivi il numero positivo: 8 Non è difficile provare che la media armonica di due numeri positivi è minore o uguale della loro media geometrica. Pertanto, data la (8), vale la relazione 9
Esempio 2
Assegnati i 5 numeri {176, 181, 168, 176, 172}, si calcoli la loro media armonica Per la (8) si ha:
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Definizione 3
Si chiama media quadratica degli numeri il numero : 11 Non è difficile provare che la media quadratica di due numeri positivi è maggiore o uguale alla loro media aritmetica. Pertanto, data la (12), vale la relazione: 12
Esempio 3
Assegnati i 5 numeri {176, 181, 168, 176, 172}, si calcoli la loro media quadratica Per la (12) si ha: 13 Riportiamo ora alcune osservazioni in merito a quanto visto fin qui. In generale, non esiste una regola che stabilisca quale delle “medie” introdotte sia più opportuno utilizzare. Infatti, la scelta di un indice rispetto ad un altro è strettamente connessa con il problema in esame e alle caratteristiche che si intendono evidenziare e sintetizzare.
