Scarica Metodi Statistici: Media, Mediana, Moda, Variabilità e Concentrazione - Prof. Bartolini e più Esercizi in PDF di Statistica solo su Docsity!
GLI INDICI DI POSIZIONE
Calcolare la media aritmetica delle seguenti 5 intensità
1,5 ; 0,6 ; 2,8 ; 5,2 ; 4,
e verificare la prima proprietà degli scostamenti dalla media aritmetica.
Risoluzione
A
5
1
^
i
Xi A
Calcolare l’età media degli iscritti ad un corso di pittura, sulla base dei dati che si evincono dalla
seguente tabella:
Classi di età Iscritti
20 – 25
25 – 30
30 – 35 35 – 40
40 - 45
Totale^67
Risoluzione
_ X i Ni Xi Ni
_
A
L’età media degli iscritti al corso di pittura è circa 35 anni e mezzo.
Calcolare la media quadratica delle seguenti 4 intensità:
Risoluzione
Q
Calcolare la media quadratica della seguente distribuzione:
Xi Ni
1
3
10 15
23
T otale 10
Risoluzione
Xi Ni
2 X i X (^) i Ni
2
T otale 10 1603
Q
Calcolare la media armonica delle seguenti 3 intensità:
Risoluzione
H
Calcolare la media armonica della seguente distribuzione:
Xi Ni
1 2
3
4
T otale 8
H
Mediana e moda
Date le 9 intensità
Calcolare la mediana e i quartili.
Risoluzione
Le intensità vanno prima ordinate in senso crescente (oppure decrescente):
La mediana è l’intensità che occupa il posto 5 2
N
Quindi è Me 4.
Il primo quartile occupa il posto dato dal numero intero compreso tra 4
9 e 1 4
9 cioè 3, per
cui si ha Q 1 1.
Il terzo quartile occupa il posto dato dal numero intero compreso tra 4
9 e 1 4
9 cioè 7, per
cui si ha Q 3 6.
Calcolare la mediana e i quartili della seguente distribuzione di frequenze con intensità non
raggruppate.
Xi Ni
1
2
3 4
5
T otale 47
Risoluzione
Xi Ni Ci
1
2 3
4
5
T otale 47
Essendo N = 47 dispari, il rango della mediana è 24 2
; poiché la prima frequenza
cumulata che supera 24 è 26,la mediana cade nel gruppo delle 9 intensità uguali a 3: Me 3.
Il rango del primo quartile è l’intero compreso tra 4
47 e 1 4
(^47) cioè 12, essendo 17 la prima
frequenza cumulata che supera 12, il primo quartile cade nel gruppo delle 10 intensità uguali a 2
per cui si ha Q 1 2.
Il rango del terzo quartile è l’intero compreso tra 4
47 e 1 4
47 cioè 36, quindi, il terzo
quartile coincide con l’ultima delle 10 intensità uguali a 4 per cui si ha Q 3 4.
Calcolare la mediana della seguente distribuzione di frequenze con intensità raggruppate.
Xi Xi 1 Ni
1 – 5 5 – 9
9 – 13
13 - 17
17 - 21
Totale 53
Risoluzione
Xi Xi 1 Ni Ci
1 – 5
5 – 9 9 – 13
13 - 17
17 - 21
Totale^53
Xi Xi 1 Ni
2 – 4 4 – 8
8 – 16
16 – 32
totale 55
Risoluzione
Xi Xi 1
_ X i
Ni Ci
Xi Ni
_ Xi Xi Ni
i
2 Xi XiN
Xi Me Ni
totale^55 528 345,6^ 3121,20^ 313,
Me 4
A
SA
SMe
Nota. Come si può constatare dai risultati degli esercizi precedenti si verifica sempre la relazione:
SMe SA
Sia dato il seguente insieme di numeri:
Calcolare la differenza semplice media con e senza ripetizione.
Risoluzione
Per il calcolo delle differenze medie, considerando il numero non elevato dei valori del carattere, si
può predisporre una matrice quadrata, con i lati disposti in ordine crescente ed in ogni casella
figurano le differenze X (^) i Xj
R
R
Concentrazione
Calcolare il rapporto di concentrazione di Gini dei seguenti 4 redditi espressi in migliaia di euro.
5 ; 10 ; 15 ; 20
Risoluzione
Occorre prima ordinare le 4 intensità:
Xi Ni Ci Si qi pi pi qi
5
10
15
20
T otale 4 0,
R
Regressione
Si è rilevato il numero di ospedali (X) e la spesa sanitaria in milioni di euro (Y), per 7 regioni,
ottenendo i seguenti risultati:
Ospedali
(X) 5 7 4 6 9 8 8
Spesa(Y) 752 1200 560 554 1110 990 1020
a) determinare i parametri della retta di regressione di Y su X
2 2 2
j j j j j j yx j j j j
x x y y x y nxy
b x x x nx
x =6,
y =883,
( )^2 j j
^ x^ x^ =19,
( (^) j )( (^) j ) j
^ x^ ^ x^ y^ y^ =2259,
byx=2259,43/19,428=116,
a y byx ***** x =883,71-116,29*6,71=102,
La retta di regressione di Y su X è y=102,88+116,29x
La retta incontra l’asse delle ordinate nel punto di ordinata 102,88ed ha un coefficiente angolare
pari a 116,29. Per una variazione unitaria del numero di ospedali, la spesa sanitaria varia in media di
116,29milioni di euro.
