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Riassunto della concentrazione<br />
Tipologia: Appunti
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(^) Il concetto di concentrazione (^) La misura della concentrazione (^) La curva di concentrazione Saranno oggetto di studio alcuni casi reali presi in esame utilizzando il foglio di lavoro excel. LEZIONE Lo studio della concentrazione
Variabilità per caratteri trasferibili
La concentrazione è un particolare aspetto della variabilità di un fenomeno, e il suo studio è utile per vedere se il fenomeno è equamente distribuito fra tutte le unità statistiche oppure è concentrato in poche unità. Ad esempio, si può dire che il reddito in un paese come l’Italia è poco concentrato perché non ci sono grandi disparità di reddito tra i cittadini, mentre ad esempio in Brasile è molto concentrata perché ci sono grandi disparità di reddito tra i cittadini. Supponiamo per esempio di rilevare il reddito delle famiglie italiane. Ci interessa sapere se il reddito complessivo è equidistribuito tra le famiglie oppure se una grossa parte dell’ammontare complessivo del reddito è posseduto da un numero esiguo di famiglie. Nel caso in cui tutte le famiglie detengano lo stesso ammontare di reddito, si parla di equidistribuzione; nel caso in cui tutto il reddito sia posseduto da una sola famiglia mentre tutte le altre hanno zero reddito, si parla di massima concentrazione. Nella realtà ci troviamo sempre in situazioni intermedie e vogliamo La concentrazione
Contesti d’interesse
(^) il caso di variabilità nulla corrisponde al caso di concentrazione nulla (ad esempio, tutti gli individui considerati hanno un reddito uguale); (^) la situazione limite di massima concentrazione, cioè ( n -1) persone con reddito nullo ed una con il totale del reddito, identifica anche la situazione di massima variabilità possibile per un fenomeno trasferibile, poiché, fermo restando il valore del totale della variabile, le unità statistiche assumono solo i valori estremi, cioè i valori più distanti. variabilità e la concentrazione: relazio
La massima concentrazione è definita dalla seguente distribuzione teorica, nella quale (n-1) unità hanno un ammontare nullo del fenomeno e l’ultima unità ha un valore uguale all’ammontare complessivo del fenomeno. Cioè una sola unità possiede (oppure è ad essa attribuibile) tutta la variabile Anche questo è un caso limite a cui non si riconosce nessuna valenza particolare. Come esempi di questa situazione abbiamo: il monopolio di certe produzioni strategiche, il latifondo come forma di possesso dei terreni In questo caso le quote relative di variabile sono tutte nulle tranne la n -esima e quelle cumulate sono pure nulle tranne la n -esima che è pari ad uno. Casi limite: concentrazione massima
Formalizzazione del concetto di concentrazione
Relazione tra le f e le qi (^) Gli ammontari relativi danno conto della quota parte di fenomeno (reddito) pertinente una singola famiglia (^) Gli ammontari relativi cumulati indicano la quota progressiva spettante alle famiglie che singolarmente non ne possiedono più di un dato ammontare. (^) Gli ammontari relativi cumulati risultano sempre inferiori o uguali alle corrispondenti frequenze relative cumulate di unità. (^) Questo perché i valori sono ordinati in senso crescente al 10% delle unità non può spettare più del 10% di variabile perché altrimenti, nel restante 90%, si troverebbero valori più piccoli di quelli inseriti nel primo 10% e questo contraddice l'ordinamento crescente
Un primo approccio per valutare la concentrazione si basa sulla costruzione del diagramma di concentrazione (o di Lorenz).
(^) La spezzata che unisce l’origine (0,0) e i punti (f’i , q’i) , per i = 1, 2, ., n, costituisce la spezzata di concentrazione, ed è detta curva di Lorenz. (^) Essa mostra come, al variare della frequenza relativa cumulata (fi') delle unità, varia la frazione cumulata del carattere (qi') da esse posseduto. (^) Il suo andamento caratterizza la concentrazione del fenomeno, e varia fra i due casi-limite illustrati sopra il grafico che ne risulta è detto spezzata di Lorenz (^) Il grafico della spezzata rimane sempre al di sotto della retta di equidistribuzione (q ≤ p)
(^) La spezzata di Lorenz è il grafico di una funzione non decrescente e convessa. (^) L’inclinazione dei segmenti è positiva. (^) L’inclinazione dei segmenti è crescente. Infatti le modalità xi sono ordinate in senso crescente
Gli indici di concentrazione: requisiti* (^) Un indice di concentrazione C(X) dovrebbe essere tale da aumentare per situazioni di ineguaglianza crescente. (^) Inoltre, deve assumere un valore diverso per ogni diversa distribuzione della variabile. (^) Questo è impossibile perché gli indici hanno natura sintetica e le inevitabili compensazioni impediscono la corretta diversificazione.
