esercizi di statistica base | Esercizi di Statistica Economica

Prove d’esame di Statistica - corso base a.a. 2016-17

Esame del 10/1/2017

Esercizio 1 (punti 4) – Relativamente ai voti riportati da 10 studenti nell’esame X, si dispone delle

seguenti informazioni: voto medio aritmetico 23.4; voto mediano 22; somma dei quadrati degli

scarti dalla mediana 190. Calcolare il coefficiente di variazione e misurare l’asimmetria della

distribuzione.

190= (somma scarti media)^2 + 10*1,4^2

170,4 somma scarti media

17,04 var

4,1280 sqm

0,1764 CV

1,4 asimmetria positiva

Esercizio 2 (punti 3) - Tra le tipologie di soggiorno scelte dagli italiani per trascorrere le proprie

vacanze estive nel 2016 in Italia, al primo posto ci sono gli alberghi, scelti dal 26,7%, seguiti,

nell’ordine, dalla casa di parenti o amici (22,4%), dalla casa di proprietà (13,5%), dai villaggi

turistici (12,1%), dagli appartamenti in affitto (11,3%), dai residence (8,7%) e dai campeggi (5,3%).

Misurare l’eterogeneità della distribuzione delle scelte.

eterogeneità ass 0,8225

eterogeneità rel 0,9596

Esercizio 3 (punti 6) - Da un lotto di 20 macchine, ne vengono scelte 2 in modo casuale. Sapendo

che 5 delle 20 macchine sono difettose, calcolare:

•la probabilità che la prima macchina scelta sia difettosa;

•la probabilità che la seconda macchina scelta sia difettosa sapendo che la prima non lo è;

•calcolare il numero medio di macchine difettose.

prima dffettosa prob 0,25

seconda dffettosa prob 0,25 0,2632 se senza reimmissione

n. medio 0,5

Esercizio 4 (punti 6) - Di una variabile casuale X con distribuzione Normale si sa che il primo

quartile è pari a 1.976 e il settimo decile è pari a 5.573. Calcolare la media e la varianza di X e

calcolare le seguenti probabilità:

a) P(X>3);

b) P(X<2);

c) P(1<X<4).

sistema -0,675 = (1,976 - µ) / σ

0,524 = (5,573 - µ) / σ

media 4

σ 3varianza 9

a) prob 0,6293

b) prb 0,2514

c) prob 0,3413

Esercizio 5 (punti 6) - In una recente ispezione in una azienda, è stato misurato il rumore (in

decibel) in 74 sale. La media delle misure ottenute è stata 61.3 e lo scarto quadratico medio

campionario 7.8. Calcolare un intervallo di confidenza al 90% per la media dei decibel a cui sono

esposti i lavoratori dell'azienda.

Materiale ad esclusivo uso interno del corso. E’ autorizzata la riproduzione da supporto informa-

tico, ad uso personale. E’ vietato qualsiasi utilizzo commerciale del presente materiale.

Anteprima parziale del testo

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Prove d’esame di Statistica - corso base a.a. 2016-

Esame del 10/1/

Esercizio 1 (punti 4) – Relativamente ai voti riportati da 10 studenti nell’esame X, si dispone delle

seguenti informazioni: voto medio aritmetico 23.4; voto mediano 22; somma dei quadrati degli

scarti dalla mediana 190. Calcolare il coefficiente di variazione e misurare l’asimmetria della

distribuzione.

190= (somma scarti media)^2 + 10*1,4^ 170,4 somma scarti media 17,04 var 4,1280 sqm 0,1764 CV 1,4 asimmetria positiva

Esercizio 2 (punti 3) - Tra le tipologie di soggiorno scelte dagli italiani per trascorrere le proprie

vacanze estive nel 2016 in Italia, al primo posto ci sono gli alberghi, scelti dal 26,7%, seguiti,

nell’ordine, dalla casa di parenti o amici (22,4%), dalla casa di proprietà (13,5%), dai villaggi

turistici (12,1%), dagli appartamenti in affitto (11,3%), dai residence (8,7%) e dai campeggi (5,3%).

Misurare l’eterogeneità della distribuzione delle scelte.

eterogeneità ass 0, eterogeneità rel 0,

Esercizio 3 (punti 6) - Da un lotto di 20 macchine, ne vengono scelte 2 in modo casuale. Sapendo

che 5 delle 20 macchine sono difettose, calcolare:

• la probabilità che la prima macchina scelta sia difettosa;

• la probabilità che la seconda macchina scelta sia difettosa sapendo che la prima non lo è;

• calcolare il numero medio di macchine difettose.

prima dffettosa prob 0, seconda dffettosa prob 0,25 0,2632 se senza reimmissione n. medio 0,

Esercizio 4 (punti 6) - Di una variabile casuale X con distribuzione Normale si sa che il primo

quartile è pari a 1.976 e il settimo decile è pari a 5.573. Calcolare la media e la varianza di X e

calcolare le seguenti probabilità:

a) P(X>3);

b) P(X<2);

c) P(1<X<4).

sistema -0,675 = (1,976 - μ) / σ 0,524 = (5,573 - μ) / σ media 4 σ (^3) varianza 9 a) prob 0, b) prb 0, c) prob 0,

Esercizio 5 (punti 6) - In una recente ispezione in una azienda, è stato misurato il rumore (in

decibel) in 74 sale. La media delle misure ottenute è stata 61.3 e lo scarto quadratico medio

campionario 7.8. Calcolare un intervallo di confidenza al 90% per la media dei decibel a cui sono

esposti i lavoratori dell'azienda.

Materiale ad esclusivo uso interno del corso. E’ autorizzata la riproduzione da supporto informa-

Fissato un errore del primo tipo pari a 0.05, verificare se il livello di rumore medio è significativa-

mente superiore a 82.

estremi intervallo 59,81 62,79 (appross.normale) test H0: μ ≤ 82 H1: μ > 82 (^) -22,83 non è superiore a 82

Esercizio 6 (punti 8) – Per n = 10 famiglie, si dispone dei seguenti dati sul reddito medio mensile

nel 2015 (X, in migliaia di euro) e sulla spesa media mensile per uno specifico bene (Y, in euro):

X 3.2 1.9 2.4 5.7 3.8 1.6 2.5 2.9 3.6 3.

Y 43 40 42 68 50 30 34 40 38 35

Determinare i parametri della retta di regressione di Y su X e misurare la correlazione lineare.

Stimare il livello di spesa per il bene Y previsto per una famiglia con reddito medio mensile di 4000

euro.

Sapendo che il coefficiente ISTAT per tradurre valori monetati del 2005 in valori del 2015 è pari a

1.174 e ipotizzando che il potere d’acquisto della famiglia a reddito più elevato sia rimasto invariato

nel decennio, determinare quale avrebbe dovuto essere il reddito mensile in euro 2005 di quella

famiglia.

Mx 3,1 B0 17, MY 42 B1 7, Var X 1, Var Y 102,2 r 0, Cov (X;Y) 9, stima Y per X = 4 49, valore equivalente 2005 4, Esame del 2/2/

Esercizio 1 (punti 5) – Data la seguente distribuzione di frequenze cumulate relative costruita su

1000 individui secondo il numero di giorni di vacanza trascorsi al mare lo scorso anno 2016:

N. giorni 0 fino a 3 fino a 7 fino a 15 fino a 30

Freq. cum. rel. 0,13 0,42 0,82 0,94 0,

e sapendo che il numero massimo di giorni di vacanza al mare trascorsi da una persona è stato 40,

ricostruire la distribuzione delle frequenze assolute e calcolare media aritmetica, mediana e varianza

della distribuzione.

X n X*n 0 130 0 M1 5, 1 - 3 290 580 Me 4 4 - 7 400 2200 Var 34, 8 - 15 120 1380 16 - 30 52 1196 31 - 40 8 284 Tot 1000 5640

Esercizio 2 (punti 6) - I risultati di una indagine campionaria sono stati organizzati in una tabella a

doppia entrata, sulla quale si è calcolato un valore del χ^2 con 14 gradi di libertà pari a 162,82.

a) Valutare la significatività del risultato

b) Individuare le dimensioni (n. righe e n. colonne) della tabella

c) Individuare il numero di casi classificati nella tabella.

Materiale ad esclusivo uso interno del corso. E’ autorizzata la riproduzione da supporto informa-

Esercizio 6 (punti 6) - Ad un tizio viene proposto di scommettere sul numero di successi ottenuti in

10 prove, consistenti nel lancio di una moneta truccata. Definito come successo l’uscita della faccia

“testa” (T), al tizio conviene giocare con una moneta per quale p(T) = 0,42 scommettendo che si

otterranno esattamente 3 successi, oppure con una moneta per la quale p(T) = 0,55 scommettendo

che si otterranno almeno 8 successi?

p(T) = 0,42 3 successi 0,1963 conviene P(T) = 0,55 8 successi 0, 9 successi 0, 10 successi 0, 0,

esercizi di statistica base, Esercizi di Statistica Economica

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Esame del 10/1/

Esercizio 1 (punti 4) – Relativamente ai voti riportati da 10 studenti nell’esame X, si dispone delle

seguenti informazioni: voto medio aritmetico 23.4; voto mediano 22; somma dei quadrati degli

scarti dalla mediana 190. Calcolare il coefficiente di variazione e misurare l’asimmetria della

distribuzione.

Esercizio 2 (punti 3) - Tra le tipologie di soggiorno scelte dagli italiani per trascorrere le proprie

vacanze estive nel 2016 in Italia, al primo posto ci sono gli alberghi, scelti dal 26,7%, seguiti,

nell’ordine, dalla casa di parenti o amici (22,4%), dalla casa di proprietà (13,5%), dai villaggi

turistici (12,1%), dagli appartamenti in affitto (11,3%), dai residence (8,7%) e dai campeggi (5,3%).

Misurare l’eterogeneità della distribuzione delle scelte.

Esercizio 3 (punti 6) - Da un lotto di 20 macchine, ne vengono scelte 2 in modo casuale. Sapendo

che 5 delle 20 macchine sono difettose, calcolare:

• la probabilità che la prima macchina scelta sia difettosa;

• la probabilità che la seconda macchina scelta sia difettosa sapendo che la prima non lo è;

• calcolare il numero medio di macchine difettose.

Esercizio 4 (punti 6) - Di una variabile casuale X con distribuzione Normale si sa che il primo

quartile è pari a 1.976 e il settimo decile è pari a 5.573. Calcolare la media e la varianza di X e

calcolare le seguenti probabilità:

a) P(X>3);

b) P(X<2);

c) P(1<X<4).

Esercizio 5 (punti 6) - In una recente ispezione in una azienda, è stato misurato il rumore (in

decibel) in 74 sale. La media delle misure ottenute è stata 61.3 e lo scarto quadratico medio

campionario 7.8. Calcolare un intervallo di confidenza al 90% per la media dei decibel a cui sono

esposti i lavoratori dell'azienda.

Materiale ad esclusivo uso interno del corso. E’ autorizzata la riproduzione da supporto informa-

Fissato un errore del primo tipo pari a 0.05, verificare se il livello di rumore medio è significativa-

mente superiore a 82.

Esercizio 6 (punti 8) – Per n = 10 famiglie, si dispone dei seguenti dati sul reddito medio mensile

nel 2015 (X, in migliaia di euro) e sulla spesa media mensile per uno specifico bene (Y, in euro):

X 3.2 1.9 2.4 5.7 3.8 1.6 2.5 2.9 3.6 3.

Y 43 40 42 68 50 30 34 40 38 35

Determinare i parametri della retta di regressione di Y su X e misurare la correlazione lineare.

Stimare il livello di spesa per il bene Y previsto per una famiglia con reddito medio mensile di 4000

euro.

Sapendo che il coefficiente ISTAT per tradurre valori monetati del 2005 in valori del 2015 è pari a

1.174 e ipotizzando che il potere d’acquisto della famiglia a reddito più elevato sia rimasto invariato

nel decennio, determinare quale avrebbe dovuto essere il reddito mensile in euro 2005 di quella

famiglia.

Esercizio 1 (punti 5) – Data la seguente distribuzione di frequenze cumulate relative costruita su

1000 individui secondo il numero di giorni di vacanza trascorsi al mare lo scorso anno 2016:

N. giorni 0 fino a 3 fino a 7 fino a 15 fino a 30

Freq. cum. rel. 0,13 0,42 0,82 0,94 0,

e sapendo che il numero massimo di giorni di vacanza al mare trascorsi da una persona è stato 40,

ricostruire la distribuzione delle frequenze assolute e calcolare media aritmetica, mediana e varianza

della distribuzione.

Esercizio 2 (punti 6) - I risultati di una indagine campionaria sono stati organizzati in una tabella a

doppia entrata, sulla quale si è calcolato un valore del χ^2 con 14 gradi di libertà pari a 162,82.

a) Valutare la significatività del risultato

b) Individuare le dimensioni (n. righe e n. colonne) della tabella

c) Individuare il numero di casi classificati nella tabella.

Materiale ad esclusivo uso interno del corso. E’ autorizzata la riproduzione da supporto informa-

Esercizio 6 (punti 6) - Ad un tizio viene proposto di scommettere sul numero di successi ottenuti in

10 prove, consistenti nel lancio di una moneta truccata. Definito come successo l’uscita della faccia

“testa” (T), al tizio conviene giocare con una moneta per quale p(T) = 0,42 scommettendo che si

otterranno esattamente 3 successi, oppure con una moneta per la quale p(T) = 0,55 scommettendo

che si otterranno almeno 8 successi?

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