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Statistica Esercizi probabilita univ. di Parma, clef, Milioli.
Tipologia: Esercizi
1 / 20
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In una lotteria si vince il premio a (evento A) con
probabilità pari a 0,13 e il premio b (evento B) con
probabilità pari a 0,15. Sapendo che la probabilità
complessiva di vincere o uno o l’altro dei due premi è
0,20:
i) si calcoli la probabilità di vincere entrambi i premi;
ii) si dica, motivando la risposta, se gli eventi A e B sono
indipendenti.
i) P(AB) = P(A) + P(B) – P(AB)
ii) Se A e B fossero indipendenti dovrebbe
essere P(AB) = P(A) P(B) = 0,130,15 =
0,0195 che invece risulta 0,
A =“il cliente chiede assistenza”
B = “il cliente effettua un acquisto”
i) P(AB) = 0,30 + 0,20 - 0,15 = 0,
ii) a) sì, poiché P(AB) = 0,15 0
b) no, perché……….
c) no, poiché P(AB) = 0,15 P(A)P(B) = 0,
pagamento in contanti, il secondo con pagamento con carta, il
terzo con pagamento Telepass. Le probabilità di chiudere le 3
procedure in meno di 25 secondi sono rispettivamente di 0,2,
0,5 e 0,8. Sappiamo che il 51% degli automobilisti paga in
contanti, il 20% con carta e il restante con Telepass.
i) Si calcoli la probabilità di eseguire la procedura in meno di 25
secondi;
ii) sapendo che un automobilista ha impiegato più di 25 secondi,
si calcoli la probabilità che abbia utilizzato la carta.
1
2
3
1
2
3
1
1
1
2
2
2
3
3
3
2
2
𝑃(𝐴 2
∩
ത 𝐵)
𝑃(
ത 𝐵)
𝑃(
ത 𝐵|𝐴 2
)∙𝑃(𝐴 2
)
1 −𝑃(𝐵)
Se P(B|A
2
2
2
0 , 5 ∙ 0 , 2
1 − 0 , 434
Si applica la concezione frequentista della
probabilità
i) P(F) = 51/100 = 0,
ii) P(S) = 66/100 = 0,
iii) P(
ത 𝐹 ∩
ҧ 𝑆) = 9/100 = 0,
iv) P(F|
ҧ 𝑆) = 25/34 = 0,
(maschi e femmine) residenti in un’area metropolitana è stato
chiesto, fra l’altro, se amano fare shopping. 260 dei 380
uomini intervistati e 360 delle 420 donne hanno risposto
affermativamente.
i) Sapendo che il soggetto scelto è una donna, si calcoli la
probabilità che non ami fare shopping.
ii) Sapendo che il soggetto scelto ama fare shopping, si calcoli la
probabilità che si tratti di un uomo.
iii) Si dica se gli eventi “il soggetto ama fare shopping” e “il
soggetto è un uomo” sono stocasticamente indipendenti.
modalità di acquisto n i
Grande magazzino 30
Negozio specializzato 183
Internet 87
300
Un campione di 300 individui che hanno acquistato un pc negli
ultimi 30 giorni è stato classificato in base alle modalità con cui
è stato portato a termine l’acquisto:
Applicando un opportuno teorema, si calcoli la probabilità che
un soggetto selezionato a caso fra i 300 che hanno acquistato il
computer, abbia scelto di effettuare l’acquisto via Internet
oppure in un grande magazzino.
Teorema della probabilità totale per eventi incompatibili
i
(i=1,2,3) = il televisore è assemblato in i
i
1
2
3
1
2
3
Applicando il teorema di Bayes abbiamo
𝐵 =
𝑃 𝐵 𝐴 1
𝑃(𝐴 1
)
𝑃 𝐵 𝐴 1
𝑃 𝐴 1
+𝑃 𝐵 𝐴 2
𝑃 𝐴 2
+𝑃 𝐵 𝐴 3
𝑃(𝐴 3
)|
=
0 , 01 ∙ 0 , 5
0 , 01 ∙ 0 , 5 + 0 , 05 ∙ 0 , 1 + 0 , 02 ∙ 0 , 4
= 0 , 278
𝐵 =
𝑃 𝐵 𝐴 2
𝑃(𝐴 2
)
𝑃 𝐵 𝐴 1
𝑃 𝐴 1
+𝑃 𝐵 𝐴 2
𝑃 𝐴 2
+𝑃 𝐵 𝐴 3
𝑃(𝐴 3
)|
=
0 , 05 ∙ 0 , 1
0 , 01 ∙ 0 , 5 + 0 , 05 ∙ 0 , 1 + 0 , 02 ∙ 0 , 4
= 0 , 278
3
|B) = 0,
17
i) P(F) =?
= 0,64 x0,52 + 0,42x0,48 =0,
ii) P(R|F) =?
𝑃(𝑅∩𝐹)
𝑃(𝐹)
𝑃(𝐹)
