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In un test di percezione visiva la media è 21.25 e la deviazione standard 6.74. Standardizza i seguenti punteggi ottenuti da 6 soggetti dislessici: ss xi 1 8 2 15 3 25 4 20 5 17 6 28 A quante deviazioni standard dalla media ricade ciascun punteggio? Soluzione z 1 = (yi - μ)/σ = (8-21.25)/6.74 = -1. Il punteggio del soggetto 1 ricade a 1.97 deviazioni standard sotto la media. z 2 = (15-21.25)/6.74 = -0. Il punteggio del soggetto 2 ricade a 0.93 deviazioni standard sotto la media. z 3 = (25-21.25)/6.74 = 0. Il punteggio del soggetto 3 ricade a 0.56 deviazioni standard sopra la media. z 4 = (20-21.25)/6.74 = -0. Il punteggio del soggetto 4 ricade a 0.19 deviazioni standard sotto la media. z 5 = (17-21.25)/6.74 = -0. Il punteggio del soggetto 5 ricade a 0.63 deviazioni standard sotto la media. z 6 = (28-21.25)/6.74 = 1. Il punteggio del soggetto 6 ricade a 1 deviazione standard sopra la media.
In una classe i voti di matematica sono due: orale e scritto. I voti sono espressi in decimi e a voti più alti corrispondono prestazioni migliori. La media della classe in matematica orale è 6, mentre la deviazione standard è 1.5; la media della classe in matematica scritta è 5.5, mentre la deviazione standard è 4. Lorena ha ricevuto 8 nello scritto di matematica e 7 nell’orale. In quale delle due prove è riuscita meglio rispetto all’andamento della classe? Soluzione Orale: μ = 6 σ = 1. yo = 7 Scritto:μ = 5. σ = 4 ys = 8 zo = (7-6)/1.5 = 0. zs = (8-5.5)/4 = 0. Rispetto all’andamento della classe, Lorena è riuscita meglio nella prova di matematica orale.
Una ricercatrice sottopone un soggetto a due compiti di percezione visiva: il compito di Vernier (valore di soglia: μ = 12, σ = 3) ed il compito di bisezione (valore di soglia: μ = 50, σ = 7). In entrambi i compiti si è più bravi se si ottiene un punteggio più basso (= valore di soglia più basso). Se il partecipante ottiene un punteggio pari a 10.4 nel compito di Vernier e pari a 44.7 nel compito di bisezione. In quale dei due compiti è più bravo? Soluzione V.: μ = 12 σ = 3 yV = 10. B.: μ = 50 σ = 7 yB = 44. zV = -0. zB = -0. Il soggetto è più bravo nel compito di Bisezione.
In una prova di lettura il tempo medio per leggere un brano è pari a 38.5 secondi, con una deviazione standard pari a 2.5 secondi. Standardizza i seguenti punteggi ottenuti da 8 ragazzi di seconda media: ss xi 1 36 2 43. 3 41 4 33. 5 25. 6 38 7 37 8 39 A quante deviazioni standard dalla media ricade ciascun punteggio? Soluzione z 1 = - Il punteggio del soggetto 1 ricade a 1 deviazione standard sotto la media. z 2 = 2 Il punteggio del soggetto 2 ricade a 2 deviazioni standard sopra la media. z 3 = 1 Il punteggio del soggetto 3 ricade a 1 deviazione standard sopra la media. z 4 = - Il punteggio del soggetto 4 ricade a 2 deviazioni standard sotto la media. z 5 = -5. Il punteggio del soggetto 5 ricade a 5.2 deviazioni standard sotto la media. z 6 = -0. Il punteggio del soggetto 6 ricade a 0.2 deviazioni standard sotto la media. z 7 = -0. Il punteggio del soggetto 7 ricade a 0.6 deviazioni standard sotto la media. z 8 = 0. Il punteggio del soggetto 8 ricade a 0.2 deviazioni standard sopra la media.
Si supponga che l’uso giornaliero del cellulare si distribuisca in modo approssimativamente normale, con una media pari a 120 minuti e una deviazione standard pari a 45 minuti. a) Quale proporzione di adulti usa il cellulare più di 200 minuti al giorno? b) Assumendo che la deviazione standard e la forma pressoché normale rimangano costanti, a quale valore dovrebbe ridursi la media in modo che solo il 2% utilizzi il cellulare più di 200 minuti al giorno? Soluzione a) N(120, 45) z-score di 200 = (200-120)/45 = 1. Tavola 1 -> 0. La proporzione di adulti che usa il cellulare più di 200 minuti al giorno è pari a 0.0375. b) Tavola 1 -> cerco z corrispondente a proporzione pari a 0.02 -> z = 2. μ = y - zσ = 200 - (2.05)(45) = 107. La media dovrebbe ridursi a 107.75.
Uno studio ha mostrato che in Italia la spesa per i regali di Natale nel 2018 ha avuto una media di 170 € e una deviazione standard di 55 €. Supponi che la distribuzione sia approssimativamente campanulare. a) Definisci un intervallo di valori che contiene circa (i) il 68%, (ii) il 95% e (iii) tutte o quasi le osservazioni. b) Ritieni che una spesa pari a 220 € sarebbe anomala (outlier) nella distribuzione? Soluzione a) N (170, 55) (i) (115 ; 225) (ii) (60 ; 280) (iii) (5 ; 335) b) No, è a meno di 1 deviazione standard dalla media.
g) Tavola 1 -> cerco z corrispondente a proporzione pari a 0.25 -> z = 0. Q 1 = 21 + (-0.67)(2) = 19.66 = 20 Q 3 = 21 + (0.67)(2) = 22.34 = 22 Il punteggio che delimita il quartile inferiore è 20, mentre il punteggio che delimita il quartile superiore è 22.
