Etivity 3 – Il mondo inferenziale
1 - Un’azienda produce un modello di auto la cui percorrenza X (in km con 1 litro di benzina) ha
distribuzione normale, media 25 km/l e deviazione standard 2 km/l. Supponiamo di avere un campione
casuale di 4 auto prodotte in serie, indicare:
Soluzione:
La percorrenza media campionaria che distribuzione ha?
μ = (X1, X2, X3, X4) /4 N = (25, σ
´
X
= 2/
√
4
= 1)
Qual è la probabilità che la percorrenza media sia superiore a 26 km/l?
P (
´
X
¿
26) = P (Z > (26 − 25) /1) = P (Z > 1) = 1 – P (Z < 1) = 1 – 0,8413 = 0,1587
Ricalcolare la probabilità precedente con una dimensione campionaria di 25 auto.
μ1 = 2/√25 = 0.4
P (
´
X>¿
26) = P (Z > (26 − 25) /0.4) = P (Z > 2,5) = 1 – P (Z < 2,5) = 1 – 0,9938 = 0,0062
2 - Sia X la distribuzione dell’età di una popolazione con E(X) = 50 anni e σ(X) = 10 anni. Se seleziono un
campione di n = 4 persone e calcolo la media:
Soluzione:
Si conosce la distribuzione campionaria dell’età media? No
Si conosce il valore atteso della distribuzione campionaria?
E (X) = μ = 50 anni
Si conosce la varianza della distribuzione campionaria?
Var (X) =
σ2
/n = 100/4 = 25.
3 - Un’agenzia turistica è interessata all’ammontare medio di denaro speso al giorno da un tipico studente
universitario durante le vacanze estive. Un’indagine condotta su 30 studenti mette in luce che la somma
media spesa è 63.57 Euro con una deviazione standard di 17.32 Euro. Determinare l’intervallo di confidenza
al 95% per la spesa media nella popolazione.
Soluzione:
n = 30 μ = 63,57 σ = 17,32
Uso totale di studenti:
95% =
t2
α
= 2,045 v=30-1=29 gradi di libertà
Scostamento della spesa dalla media
(2,045 * 17,32) /√30 = 6,47
Intervallo di confidenza: 63,57 ± 6,47 = [57,10 – 70,04]
