CODICE di HAMMING
È il codice più semplice, ideato da Richard Hamming dei Bell Laboratories.
Questo codice viene utilizzato nelle memorie RAM per correggere gli errori di bit che
possono verificarsi durante la lettura o la scrittura dei dati.
È basato sull’aggiunta di un numero di bit, detti “bit di controllo”, alla stringa originale
di bit d’informazione.
Tali bit hanno il compito di rilevare la presenza di errori nella stringa originale, e di
fornire la posizione del bit errato nella stringa.
A ciascun bit di controllo è associato un gruppo di bit della stringa di informazione.
I gruppi di bit non sono disgiunti, un bit di informazione è controllato da almeno due bit
di controllo.
Bit di controllo:
Il numero di bit di controllo è deciso in base alla relazione:
2k – 1 >= N+ K
- K: numero minimo di bit di controllo
- N: numero di bit della stringa originale (stringa di “dati”/”informazione”)
Infatti bastano 2k-1 configurazioni dei bit di controllo per rilevare e correggere un errore
tra gli N + K bit codificati. La restante configurazione dei k bit di controllo serve per
segnalare l’assenza di errori.
Ogni bit di controllo “controlla” un gruppo di bit della stringa di informazione (bit
controllati).
Nel codice di Hamming la scelta è tale che la stringa finale (bit di controllo + bit
d’informazione) è così formattata:
- I bit di controllo sono nelle posizioni della stringa con valore potenza di due (20, 21,
etc.)
- Tutte le altre posizioni sono coperte dai bit della stringa di informazione, a partire
dalla posizione meno significativa
Un bit d’informazione è controllato dal bit i-esimo di controllo se la configurazione
binaria che identifica quel bit d’informazione ha il valore dell’i-esimo bit pari a 1 (vedi
esempio successivo)
Stringa di informazione da 8 bit (M) + 4 bit di controllo (C)
C1 C2 M1 C4 M2 M3 M4 C8 M5 M6 M7 M8
C1 = EXOR (M1, M2, M4, M5, M7)
C2 = EXOR (M1, M3, M4, M6, M7)
C3 = EXOR (M2, M3, M4, M8)
C4 = EXOR (M5, M6, M7, M8)
Stringa di errore:
Ad ogni bit di controllo è associato un bit di errore ei. La stringa dei bit di errore viene
utilizzata in fase di rivelazione degli errori.
