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Fenomeni ondulatori, Appunti di Ottica

Ottica

Una panoramica dettagliata sui fenomeni ondulatori, coprendo diversi aspetti come la propagazione dell'energia senza trasporto di materia, la classificazione delle onde in base al mezzo di propagazione e alla direzione, le proprietà spaziali delle onde, il fronte d'onda e i raggi. Vengono inoltre approfonditi i fenomeni caratteristici delle onde, come l'interazione con la materia, l'effetto doppler e l'interferenza. L'esperimento della doppia fenditura di young è descritto in dettaglio, analizzando le condizioni di interferenza costruttiva e distruttiva. Infine, il documento tratta gli argomenti della diffrazione da fenditura e da foro circolare, spiegando i principi fisici alla base di tali fenomeni.

Tipologia: Appunti

2023/2024

Caricato il 29/04/2024

elena-broll
elena-broll 🇮🇹

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Fenomeni ondulatori!
Un’onda propaga energia senza trasporto di materia!
Onde meccaniche/ onde elettromagnetiche (mezzo) !•
Onde longitudinali / trasversali (direzione) !•
Onde stazionarie / onde progressive (proprietà spaziali) !•
Onde piane / onde sferiche (forma del fronte d’onda)!•
!
Il FRONTE D'ONDA è la superficie formata dall'insieme dei punti dell'onda •
luminosa che hanno stessa fase e stessa ampiezza !
I RAGGI sono perpendicolari ai fronti d'onda e indicano la direzione di •
propagazione dell'onda luminosa.!
Vicino a una sorgente puntiforme i fronti d'onda sono sferici e i raggi sono i raggi
delle superfici sferiche dei fronti d'onda.!
A grande distanza da una sorgente i fronti d'onda diventano piani e i raggi
luminosi diventano segmenti di rette parallele fra loro, formando un fascio
collimato di luce.!
!
ONDE LONGITUDINALI: gli elementi del mezzo si spostano in maniera •
parallela alla direzione di propagazione dell’onda!
ONDE TRASVERSALI: gli elementi del mezzo si spostano in maniera •
perpendicolare alla direzione di propagazione dell’onda!
ONDE ELASTICHE: si propagano grazie alle proprietà elastiche del materiale •
(segue la legge di Hooke).!
N.B. Le onde del mare non sono elastiche perché l'acqua è incompressibile. I volumetti di liquido sono
soggetti a un moto longitudinale e uno trasversale, la cui somma dà un moto
circolare.!
ONDE PERIODICHE: si ripete identica a intervalli di tempo costanti. Generate •
da una sorgente che oscilla di moto periodico, cioè che ripete lo stesso ciclo a
intervalli di tempo regolari. Non sono necessariamente sinusoidali (cioè
armoniche - rappresentabili con una funzione).!
!
IL SUONO!
ONDA ELASTICA LONGITUDINALE GENERATA DA UNA SORGENTE
VIBRANTE E CHE SI PROPAGA ATTRAVERSO SUCCESSIVE COMPRESSIONI
E RAREFAZIONI DEL MEZZO. !
NON SI PROPAGA NEL VUOTO.!
Le molecole del mezzo investite dalla perturbazione oscillano attorno alla loro
posizione d’equilibrio trasmettendo energia attraverso urti successivi alle
molecole vicine.!
!
Velocità del suono!
La velocità del suono dipende dalle caratteristiche del materiale in cui si
propaga l’onda sonora. È più alta per materiali più densi e per alte temperature.!
La grandezza che oscilla in un’onda sonora è la pressione del mezzo: essa varia
tra le regioni di rarefazione e compressione e le differenze di pressione (per una
normale conversazione sono intorno ai 10-2 Pa) dipendono da densità, velocità
del suono e ampiezza dell’onda.!
* Nell'acqua il suono è quasi 5 volte più veloce che nell'aria. Il suono è molto
lento rispetto alla luce!!
!
Spettro sonoro!
L’insieme di tutte le possibili frequenze delle onde sonore si chiama spettro sonoro. L’orecchio di un
essere umano riesce a rilevare i suoni le cui frequenze variano tra i 20 Hz e i 20000 Hz (intervallo di
nonsonosicure
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Anteprima parziale del testo

Scarica Fenomeni ondulatori e più Appunti in PDF di Ottica solo su Docsity!

Fenomeni ondulatori Un’onda propaga energia senza trasporto di materia

  • Onde meccaniche/ onde elettromagnetiche (mezzo)
  • Onde longitudinali / trasversali (direzione)
  • Onde stazionarie / onde progressive (proprietà spaziali)
  • Onde piane / onde sferiche (forma del fronte d’onda)
  • Il FRONTE D'ONDA è la superficie formata dall'insieme dei punti dell'onda luminosa che hanno stessa fase e stessa ampiezza
  • I RAGGI sono perpendicolari ai fronti d'onda e indicano la direzione di propagazione dell'onda luminosa. Vicino a una sorgente puntiforme i fronti d'onda sono sferici e i raggi sono i raggi delle superfici sferiche dei fronti d'onda. A grande distanza da una sorgente i fronti d'onda diventano piani e i raggi luminosi diventano segmenti di rette parallele fra loro, formando un fascio collimato di luce.
  • ONDE LONGITUDINALI : gli elementi del mezzo si spostano in maniera parallela alla direzione di propagazione dell’onda
  • ONDE TRASVERSALI : gli elementi del mezzo si spostano in maniera perpendicolare alla direzione di propagazione dell’onda
  • ONDE ELASTICHE : si propagano grazie alle proprietà elastiche del materiale (segue la legge di Hooke). N.B. Le onde del mare non sono elastiche perché l'acqua è incompressibile. I volumetti di liquido sono soggetti a un moto longitudinale e uno trasversale, la cui somma dà un moto circolare.
  • ONDE PERIODICHE : si ripete identica a intervalli di tempo costanti. Generate da una sorgente che oscilla di moto periodico, cioè che ripete lo stesso ciclo a intervalli di tempo regolari. Non sono necessariamente sinusoidali (cioè armoniche - rappresentabili con una funzione). IL SUONO ONDA ELASTICA LONGITUDINALE GENERATA DA UNA SORGENTE VIBRANTE E CHE SI PROPAGA ATTRAVERSO SUCCESSIVE COMPRESSIONI E RAREFAZIONI DEL MEZZO. NON SI PROPAGA NEL VUOTO. Le molecole del mezzo investite dalla perturbazione oscillano attorno alla loro posizione d’equilibrio trasmettendo energia attraverso urti successivi alle molecole vicine. Velocità del suono La velocità del suono dipende dalle caratteristiche del materiale in cui si propaga l’onda sonora. È più alta per materiali più densi e per alte temperature. La grandezza che oscilla in un’onda sonora è la pressione del mezzo: essa varia tra le regioni di rarefazione e compressione e le differenze di pressione (per una normale conversazione sono intorno ai 10-2 Pa) dipendono da densità, velocità del suono e ampiezza dell’onda.
  • Nell'acqua il suono è quasi 5 volte più veloce che nell'aria. Il suono è molto lento rispetto alla luce! Spettro sonoro L’insieme di tutte le possibili frequenze delle onde sonore si chiama spettro sonoro. L’orecchio di un essere umano riesce a rilevare i suoni le cui frequenze variano tra i 20 Hz e i 20000 Hz (intervallo di

nonsonosicure

vadaqua

udibilità). Le note musicali corrispondono a ben determinate frequenze sonore (esattamente come i colori dello spettro elettromagnetico per l’occhio). f < 20 Hz: infrasuoni; f > 20 000 Hz: ultrasuoni. Caratteristiche del suono

  • ALTEZZA (FREQUENZA);
  • INTENSITÀ (AMPIEZZA/PRESSIONE);
  • TIMBRO (FORMA D’ONDA). Altezza - frequenza Distingue un suono acuto da un suono grave e dipende dalla frequenza. I do della scala del pianoforte: ad ogni ottava superiore corrisponde un raddoppio della frequenza. Frequenza maggiore: suono più acuto. Frequenza minore: suono più grave. Intensità - ampiezza Distingue un suono ad alto volume da uno a basso volume e dipende dall'ampiezza. Ampiezza maggiore: suono più forte. Ampiezza minore: suono più debole. Timbro - forma d'onda Dipende dalla particolare legge periodica con cui oscilla l'onda sonora. E' caratteristico di ogni sorgente del suono. Irradianza di un’onda DEF: grandezza che descrive come una certa potenza associata ad un onda si distribuisce sulla superficie su cui incide Le onde trasportano energia in grado di compiere lavoro (onda sonora che arriva sul timpano) o trasferire calore (legge di Stefan-Boltzmann per l’irraggiamento). La potenza generata dall’altoparlante è un unico valore, ma l’irradianza dell’onda in 2 diminuisce in quanto quest’energia nell’unità di tempo è distribuita su una superficie maggiore. Irradianza di un’onda sferica uniforme L’energia trasportata da un’onda è proporzionale al quadrato dell’ampiezza. Una sorgente puntiforme emette onde in tutte le direzioni omogenea-isotropa --> emette la stessa cosa, dello stesso tipo, della stessa intensità, in tutto lo spazio ESERCIZIO ALTOPARLANTE Fenomeni caratteristici delle onde Ogni tipo di onda (suono, luce, ecc…) dà luogo a dei fenomeni caratteristici:
  • Interazione con la materia (riflessione, trasmissione, assorbimento);
  • Fenomeni dovuti alle velocità relative tra sorgenti e ricevitori (effetto Doppler, boom sonici, ecc…).
  • Fenomeni dovuti al principio di sovrapposizione (interferenza, diffrazione, onde stazionarie, battimenti, ecc…); Ad esempio, la riflessione di onde sonore dà luogo al fenomeno dell’eco.

Interferenza Come si fa a capire se in certo punto avremo interferenza distruttiva o costruttiva? Se le onde arrivano in Q con la stessa fase, ovvero in concordanza di fase, queste daranno luogo a interferenza costruttiva.

  • in fase: l'onda parte dallo stesso punto del grafico Se le onde arrivano in Q con le fasi che differiscono di π, cioè in o pposizione di fase, queste daranno luogo a interferenza distruttiva. In un dato istante, l’irradianza totale delle due onde è diversa da punto a punto. FORMULA In particolare:
  • è il quadruplo dell’irradianza di un singolo suono nei punti in cui si realizza interferenza costruttiva;
  • è nulla nei punti in cui l'interferenza è distruttiva. Condizioni di interferenza spaziale Un ondoscopio genera perturbazioni in una bacinella d'acqua tramite due punte che colpiscono la superficie dell'acqua, creando la figura di interferenza osservata a lato. Nei punti intermedi tra quelli di interferenza completamente costruttiva e distruttiva, le onde si sovrappongono e producono un’onda che ha un'intensità compresa tra zero e quattro volte l'intensità della singola onda. Differenze di cammino INTERFERENZA COSTRUTTIVA
  • FORMULA INTERFERENZA DISTRUTTIVA
  • FORMULA NB: queste condizioni valgono supponendo due onde coerenti che partono IN FASE. Se le onde partono in OPPOSIZIONE DI FASE le condizioni si invertono!

CONCORDANZA DI FASE

OPPOSIZIONE DI FASE

La PARTENDO (^) IN FASE

ESERCIZI INTERFERENZA

Onde stazionarie Quando si pizzica una corda di chitarra un impulso trasversale si propaga si riflette all'estremo fisso e torna indietro. La sovrapposizione dell'onda progressiva con l'onda regressiva dà l'onda stazionaria. Un'onda stazionaria rimane sempre nella stessa zona di spazio, senza propagarsi al di fuori e senza trasportare energia da un punto all'altro della zona che occupa. Un’onda stazionaria perciò non trasporta né energia né materia. Modi normali di oscillazione I punti che rimangono sempre fermi si chiamano nodi, mentre quelli che oscillano con massima ampiezza si chiamano ventri (o antinodi). Ogni modo normale si verifica per un valore ben preciso della frequenza della vibrazione. Queste frequenze formano una serie, chiamata serie armonica. PRIMA SECONDA E TERZA ARMONICA N nodi= n+1 : numero di nodi di una data armonica è il numero dell’armonica di riferimento più uno. In generale un’onda stazionaria è formata dalla sovrapposizione di due o più armoniche. Le forme complesse che contraddistinguono le onde sonore di timbro diverso contengono molte armoniche e ciò modifica la forma d’onda totale. Ogni oggetto rigido ha i propri modi normali di vibrazione, detti anche frequenze di risonanza, i quali dipendono dalla forma e dal materiale specifico. Quando sul corpo agisce una forza periodica di frequenza uguale a quella di un suo modo normale, il corpo oscilla con moti di grande ampiezza (es.: altalena, ponte, …) in quanto si ottimizza lo scambio di energia oscillazione – lavoro forza esterna. ESERCIZI SU NON SO COSA Oltre l'ottica geometrica... Luce: onda o corpuscolo? (Forse entrambi...) SCHEMA Esistono fenomeni non interpretabili dalle semplici approssimazioni dell'ottica geometrica, la quale interpreta la luce come corpuscoli che si propagano su traiettorie governate dalle leggi della dinamica. La natura ondulatoria della luce si manifesta quando le dimensioni del sistema con cui interagisce il fascio luminoso sono confrontabili con la lunghezza d'onda della luce stessa -->Interferenza e diffrazione Spoiler : esistono fenomeni che nemmeno l'ottica ondulatoria riesce a spiegare... L'esperimento della doppia fenditura di Young (1801) Si osserva sullo schermo un'alternanza di bande chiare e di bande scure, dette frange di interferenza.

  • Sullo schermo vediamo bande larghe e non righe sottili. Questo è in parte dovuto alle approssimazioni geometriche usate precedentemente.
  • Se al posto di S1 e S2 mettiamo due sorgenti indipendenti non vedremo alcuna frangia visto che la luce sarà incoerente. Occorrono due sorgenti che appartengono allo stesso fronte d’onda, visto che queste sorgenti manterranno sempre la stessa relazione di fase. ESERCIZI FRANGE Interferenza su lamine/patine sottili Il sistema può formare due fasci riflessi paralleli a partire da un singolo fascio incidente. I due fasci danno luogo a fenomeni di interferenza quando giungono sulla retina dell'osservatore e questi appariranno iridescenti partendo da luce bianca. I due fasci derivano dallo stesso fascio iniziale e possono essere considerate due sorgenti coerenti (come nell'esperimento di Young) in cui la differenza di fase dipende dalla riflessione e dalla diversità di cammino, e dai mezzi coinvolti. Sfasamento I raggi 1 e 2 che raggiungono l’occhio subiscono sfasamento per 3 cause:
  1. Riflessione
  2. Rifrazione, ovvero variazione di lunghezza d’onda nel diversi materiali attraversati
  3. Differenza di cammino percorso Valutando lo sfasamento totale tra i due raggi è possibile capire se, giunti all’osservatore, essi interferiranno costruttivamente o distruttivamente. Variazione di fase per riflessione quando un’onda si riflette provenendo da un materiale meno denso alla giunzione con un materiale più denso, la riflessione sulla superficie di separazione avviene con un cambiamento di fase equivalente a mezza lunghezza d’onda. quando un’onda si riflette provenendo da un materiale più denso alla giunzione con un materiale meno denso, la riflessione sulla superficie di separazione avviene senza cambiamento di fase. Variazione di fase per riflessione Lo stesso avviene anche per le onde luminose che incidono sulla superficie di separazione di due mezzi con indici di rifrazione diversi. Se l'onda proviene dal mezzo con n minore, l'onda viene sfasata di mezza lunghezza d'onda Se l'onda luminosa proviene dal mezzo con n maggiore, l'onda riflessa mantiene la stessa fase dell'onda incidente. Interferenza con un solo sfasamento per riflessione
  • Il raggio 1 è sfasato di mezza lunghezza d’onda per riflessione;
  • Il raggio 2 è sfasato per differenza di cammino percorso (2d). Notare che il raggio 2 nella riflessione totale interna non viene sfasato ulteriormente! Si ha interferenza costruttiva se la differenza dei cammini dei due raggi è un multiplo intero di λ. Ricordiamo che il cammino ottico è il prodotto della distanza percorsa dal raggio moltiplicato l’indice di rifrazione nel mezzo! s

• FORMULE

Interferenza con un solo sfasamento per riflessione Si ha interferenza distruttiva se la differenza dei cammini dei due raggi è un multiplo semintero di λ. Allo stesso modo del caso precedente, si può dimostrare che:

  • FORMULA INTERFERENZA COSTRUTTIVA Le bolle di sapone illuminate da luce bianca appaiono iridescenti perché lo spessore della lamina nella bolla non è costante e varia nel tempo. Lo spessore che dà luogo a interferenza distruttiva di un particolare colore elimina dalla luce riflessa solo quel colore. Poiché lo spessore della lamina è disomogeneo, in punti diversi di essa sono riflessi colori diversi. Quando lo spessore della lamina varia nel tempo, per effetto di correnti d’aria o della forza di gravità che la assottiglia, i colori riflessi cambiano e la lamina appare iridescente. Quest’effetto dipende anche dall’angolo con cui si guarda l’oggetto. Anelli di Newton Un altro tipo di cuneo d’aria può essere usato per determinare il grado con cui la superficie di una lente o di uno specchio è sferica. Mettendo a contatto una lente piano convessa su un vetro e illuminando con luce monocromatica appaiono gli anelli di Newton nelle zone in cui il cuneo d'aria ha lo spessore giusto per fare interferenza. Interferenza con due sfasamenti causati dalla riflessione Entrambi i raggi verranno sfasati di mezza lunghezza d'onda per riflessione Le condizioni di interferenza risultano INVERTITE rispetto a quelle del singolo sfasamento per riflessione!
  • FORMULE COSTRUTTIVA E DISTRUTTIVA Trattamento antiriflesso La patina antiriflesso degli occhiali usata per aumentare la qualità delle immagini. Per attenuare i raggi riflessi si depositano sulle lenti lamine di materiali trasparente con indice di rifrazione compreso tra quello dell'aria e quello del vetro, come il fluoruro di magnesio (MgF2 ) che ha n = 1,38. Questa sottile lamina ha lo spessore adatto per realizzare interferenza distruttiva di particolari lunghezze d'onda della luce incidente. Un singolo strato può portare ad interferenza distruttiva una sola lunghezza d’onda. Tale interferenza è ancora più importante per i sistemi ottici composti da più lenti. Le lenti dei binocoli e delle macchine fotografiche assumono spesso un colore blu a causa del loro rivestimento antiriflesso. Tale rivestimento è costituito da una sottile pellicola che riduce il riflesso sulle superfici della lente per mezzo di un’interferenza distruttiva. Nelle lenti antiriflesso la lamina di MgF2 ha lo spessore di un quarto della lunghezza d'onda che si vuole eliminare. Un riflesso verde-blu indica che si è scelto uno spessore adatto a eliminare la luce giallo- verde. Perché una lente non genera interferenza distruttiva? In P' si sovrappongono fronti d'onda provenienti da P che hanno percorso cammini ottici diversi. Perché non abbiamo interferenza distruttiva ma solo costruttiva? 1 e 2 sono sorgenti coerenti e hanno differenza di fase nulla, la quale rimane ancora nulla in P'.

t

ÈIÉÉÉN

  • Calcolare le posizioni delle frange chiare è molto complesso, quindi si usa calcolare la posizione delle frange scure. Frange scure In generale, una frangia scura di ordine m si forma quando:
  • FORMULA
  • I due segni per m indicano che le frange scure sono alla stessa distanza angolare dal centro ma da parti opposte rispetto al piano che passa per la fenditura;
  • Siccome sin di teta ≤ 1 si formano frange scure solo per quei valori di m per cui:
  • Se λ/d > 1, la fenditura si comporta come una sorgente puntiforme e non si forma alcuna frangia scura;
  • Se λ/d << 1, sullo schermo si forma un'immagine molto nitida della sorgente. Frangia chiara centrale Lo schermo è molto lontano, per cui le sorgenti secondarie è come se fossero tutte alla stessa distanza da M. Avremo quindi interferenza costruttiva visto che le onde arrivano tutte in fase tra loro. La frangia centrale è limitata dalle prime due frange scure m=± 1. La larghezza angolare della frangia centrale è:
  • FORMULA Avendo considerato:
  • FORMULA Diffrazione da foro circolare Un fascio di luce monocromatica di lunghezza d'onda λ che attraversa un'apertura circolare di diametro d produce una figura di diffrazione formata da un disco centrale luminoso circondato da una serie di anelli concentrici chiari e scuri. La prima frangia scura ha una distanza angolare dal centro del disco luminoso tale che
  • FORMULA Circa l'84% della luce che attraversa l'apertura viene concentrata nel disco centrale, mentre la luminosità delle frange concentriche diminuisce molto rapidamente allontanandosi dal centro. Con buona approssimazione si assume che tutta la luce cada in un cono di semi-apertura. Il disco luminoso centrale si chiama disco di Airy. Risoluzione ottica La risoluzione ottica di uno strumento ottico è la capacità di produrre immagini distinte di due oggetti molto vicini tra loro. La diffrazione limita la possibilità di ottenere immagini nitide di sorgenti luminose e di vedere chiaramente due oggetti vicini come separati. Ogni strumento ottico (occhio, lente, telescopi, microscopi, ecc...) ha un'apertura di diametro d: attraversando quest'apertura, la luce subisce una diffrazione che può essere ridotta aumentando d, ma che non può essere completamente annullata. Qualunque strumento ottico non può formare un'immagine puntiforme di una sorgente puntiforme! La separazione angolare tra due oggetti dipende anche dalla distanza relativa tra essi e l’osservatore. Criterio di Rayleigh Due sorgenti puntiformi appaiono separate quando il centro della figura di diffrazione di una di esse non è interno alla prima frangia scura della figura di diffrazione dell’altra. Le due sorgenti appaiono separate quando la loro distanza angolare è maggiore di:
  • FORMULA

Reticoli di diffrazione I massimi principali si formano per quegli angoli tali che

  • FORMULE (?)aumenta al diminuire di a: per avere massimi principali distanziati fra loro occorre usare reticoli con fenditure molto vicine. Se il reticolo viene illuminato da luce bianca, il massimo di ordine m per la luce rossa si forma a un angolo maggiore rispetto a quello del massimo per la luce blu. Se la superficie dello schermo è riflettente e vi sono praticate incisioni parallele, avremo un reticolo di diffrazione a riflessione. Quando un fascio di luce bianca colpisce la superficie di un CD i massimi principali dei colori sono riflessi con angoli diversi. A causa della diffrazione, la superficie dei CD e dei DVD appare colorata a bande. RETICOLI BIDIMENSIONALI – es: fili di tessuto che formano la trama delle stoffe (la figura di diffrazione evidenzia la stessa geometria della trama del tessuto) oppure uno specchio ricoperto di polvere (granelli di polvere disposti a caso, figura di diffrazione formata da frange colorate).
  • ESERCIZI Point Spread Function La formazione di ogni immagine quindi è limitata dalla diffrazione. Se costruissimo un sistema ottico perfetto, con la risoluzione migliore possibile, le immagini sarebbe comunque affette da tale fenomeno. L’immagine costruita da un tale sistema si dice diffraction-limited. La point spread function (PSF) di uno strumento rappresenta la risposta che lo strumento fornisce nel creare l’immagine di un’oggetto puntiforme sul piano immagine. La PSF è facilmente determinabile per immagini spaziali, mentre per immagini da terra la PSF è altamente influenzata dalle turbolenze atmosferiche. L’ottica adattiva è stata sviluppata proprio per tener conto di questa PSF che varia nel tempo Le aberrazioni nell’occhio umano fanno in modo che la PSF sulla retina appaia diversa se la focalizzazione avviene davanti o dietro la retina. In basso possiamo vedere delle PSF calcolata dalle aberrazioni misurate di un soggetto. Quando le dimensioni pupillari sono piccole, le aberrazioni sono minime e la PSF appare uguale sia per poteri negativi che positivi. Viceversa, se le dimensioni pupillari sono grandi, le aberrazioni modificano la PSF. Nella produzione di una OCT retinica, la cornea e il cristallino determinano l’apertura numerica e il diametro del fascio di luce nella retina.