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Fisica - Cinematica
Indice:
[1] Introduzione generale e definizione di spostamento
[2] Moto rettilineo uniforme
[3] Moto uniformemente accelerato
[3.1] Caduta libera
[4] Moto parabolico (moto dei proiettili)
[5] Moto circolare uniforme
[1] INTRODUZIONE GENERALE
Cinematica → studio del moto, si divide in dinamica (la causa del moto)
e in statica (la causa dell’immobilità)
Spostamento:
2
1
con 𝑟 che rappresentano due vettori 1
2
2
1
2
1
2
1
2
1
2 = 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑧𝑎
[2] MOTO RETTILINEO UNIFORME
Velocità media: < 𝑣 > =
𝑥 2
− 𝑥 1
𝑡 2
− 𝑡 1
𝑠𝑝𝑎𝑧𝑖𝑜
𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜
𝑚
𝑠
Legge oraria:
𝑥(𝑡) = 𝑣 × 𝑡 + 𝑥
0
con x = spazio (m) , v = velocità (m/s) , t = tempo (s) ,
𝑥 = spazio iniziale, di partenza (m) 0
20 𝑚/𝑠 =? 𝑘𝑚/ℎ = 20 𝑚/𝑠 × 3. 6 = 72 𝑘𝑚/ℎ
90 𝑘𝑚/ℎ =? 𝑚/𝑠 = 90 𝑘𝑚/ℎ ÷ 3. 6 = 25 𝑚/𝑠
Esempio:
Una macchina in autostrada va ad una velocità costante di 108 km/h.
Dopo 1 minuto quanto spazio ha percorso?
v = 108 km/h = 30 m/s , t = 60 s , 𝑥 = 0 0
𝑥 = 30 𝑚/𝑠 × 60 𝑠 + 0 𝑚
[3] MOTO UNIFORMEMENTE ACCELERATO
Legge oraria:
1
2
× 𝑎 × 𝑡
2
× 𝑡 + 𝑥
0
con x = spazio (m) , a = accelerazione ( 𝑚/𝑠 , t = tempo (s) ,
2 )
𝑣 = velocità iniziale (m/s) , = spazio iniziale, di partenza (m) 0
0
Altre formule:
𝑣(𝑡) = 𝑎 × 𝑡 + 𝑣
0
2 − 𝑣 0
2 = 2𝑎 × (𝑥 − 𝑥 0
NB: in questi casi l’accelerazione deve essere costante!
Esempio:
Un’automobile, che parte da ferma, percorre 1000 metri in 25 secondi
accelerando costantemente. Quanto vale l’accelerazione?
𝑣 = 0 m/s , x = 1000 m , t = 25 s 0
1
2
× 𝑎 × 25
2 𝑠
2
𝑎 = 2 ×
1000 𝑚
25
2
2
1
2
× 𝑔 × 𝑡
2
× 𝑡 + 𝑦
0
Altre formule:
𝑥
𝑦
− 𝑔 × 𝑡 ) 𝑗
𝑥
0
× 𝑐𝑜𝑠 θ
𝑦
0
× 𝑠𝑖𝑛 θ
2𝑣 0
2 × 𝑠𝑖𝑛 θ × 𝑐𝑜𝑠 θ
𝑔
𝑣 0
2 × 𝑠𝑖𝑛 2θ
𝑔
con R = “range” = gittata → distanza orizzontale percorsa da un corpo
lanciato in aria (unità → m)
Osservazioni:
● quando θ = 0 , R = 0
𝑜
● quando θ = 90 , R = 0
𝑜
● quando θ = 45 , R massima
𝑜
Altezza massima:
𝑚
0
𝑣 𝑦
2
2𝑔
0
𝑣 0
2 × 𝑠𝑖𝑛
2 θ
2𝑔
NB: l’altezza massima si calcola come per la caduta libera!
Esempio:
Un aereo si sta muovendo orizzontalmente con una velocità di 180 m/s e
lascia cadere un pacco che tocca terra dopo 10 secondi. A che altezza
si trova l’aereo?
𝑣 = 180 m/s , t = 10 s , y = 0 m 0𝑥
1
2
× 9, 8 𝑚/𝑠
2 × 10
2 𝑠
2
0
2 × 10
2 𝑠
2 = 490 𝑚
[5] MOTO CIRCOLARE UNIFORME
Perimetro circonferenza: 2π𝑟
con r = raggio
Velocità angolare: ω =
2π
𝑇
con T = periodo (tempo impiegato per
effettuare una rivoluzione)
Formule principali:
2π𝑟
𝑇
𝑣
2
𝑟
= ω
2 × 𝑟
Esempio:
Una biglia si muove lungo una circonferenza con velocità costante pari a
20 m/s. La circonferenza ha un diametro di 32 m. Quanto vale il
periodo?
v = 20 m/s , r = = 16 m
32
2
20 m/s =
2π × 16 𝑚
𝑇
T = = 5 s
2 × 3,14 × 16 𝑚
20 𝑚/𝑠
100,
20
