fondamenti di matematica II, Appunti di Didattica Della Matematica

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TITOLI

ESERCIZI

DEFINIZIONI

PROVA SCRITTA E^ ORALE

CI Sarà^ una^ prova^ Intercorso Nella^ SETTIMANA booster^ dal 10 al 20 DICEMBRE LIBRO : FONDAMENTI^ di (^) MATEMATICA Per La FORMAZIONE (^) DI GASE /N^. FUSCO E C.SJORDONE EDIZIONE EDISES. DATE ESAME :

1. 02

POSTULATI (^) DI APPARTENENZA (PRIMO GRUPPO di POSTULATI ↓ (LEGGI CHE^ VENGONO (^) DATE PER (^) SUONE A PRESCINDEREI

1. (^) A una Retta Appartengono (^) Almeno Due PONTI DISTINTI (^) Ed Ad Un Piano APPARTENGONO ALMENO (^) TRE PUNTI DISTINIC
2. DUE^ PUNTI^ DISTINTI^ APPARTENGONO^ Ad^ Una^ Ed^ Una^ sola^ RETTA
3. TRE^ PUNTI^ DISTINTI^ NON^ ALLINEATI^ APPARTENGONO Ad UNO^ ED^ Un^2010 PIANO
4. (^) considerando Una retta sul plano (^) vi è (^) Almeno un punto del (^) plano che Non

APPARTIENE ALLA RETTA

5) se^ una^ retta^ passa^ per^ due^ punti^ di un^ Plano^ Allora^ La^ RETTA^ APPARTENE^ AL^ PLANO

QUINTO (^) POSTULATO DI EUCLIDE

QUE RETTE^ DISTINTE^ APPARTENENTI^ ALLO^ Stesso^ Plano^ POSSONO^ Avere^ Al^ più^ un^ PUNTO^ In

↓ ↑ COMUNE o ne hanno Uno I I O^ NESSUNO^ J & EF^.

DUE RETTE APPARTENENTI ALLO Stesso Plano che hanno Un SOLO PUNTO IN COMUNE SI SICONO

2 · S

INCIDENTI

RETTA ORIENTATA A (^) B

& ⑧ P

A PRECEDE B

3 SEGUE A POSTULATI D'ORDINE

1. SE^ A^ E3 SONO DUE PONTI^ DISTINT)^ In^ UNA^ RETTA ALLORA^ :

A PRECEDE B OPPURE B PRECEDE A

Sarebbe la^ proprietà^ di TriCOTOMIA^ In 1 PUNTI DI UNA RETTA^ SONO CONFRONTABILI^ MAT^. 1

1. Se^ A^ precede 3 e^ B PRECEDE C A PRECEDE C (PROP. TRANSITIVA)
2. PRESO Un PUNTO^ A su^ una^ Retta^ c'è^ Almeno un^ punto^ che precede A e Uno CHE SEGUE (LA RETTA E^ ILLIMITATA^ (
3. Presi^ que^ PONTI^3 e^ C su una detta^ con^3 Che^ Precede^ C^ Esiste^ Almeno^ ve

PUNTO A Che SEGUE 3 E PRECEDE L

L^7

& b (^) < 7 = IR B borc

DEF.

A E^3 S1^ dono Estremi DEL SEGMENTO (^) AB TUTTI I PONTI COMPRESI TRA^ A E B^ SI (^) SICONO PUNTI^ INTERNI AL SEGMENTO A 3 · XX X · (^) X ESTERNO PUNTI INTERNI DEF. DATA UNA RETTA R (^) DUE PONTI A E B (^) CIVIDONO (^) LA RETTA IN TRE PAdil · &^ D A 3 SEGMENTO A semiretta di^ Origine 3 -e ( (^) queste que serimette el chiarano : SEMIRETTA di Origine (^) A d PROLUNGAMENTI (^) DEL SEGMENTO Ad

DEF (^). DUE SEGMENTI SI (^) DICONO CONSECUTIVI SE^ HANNO In (^) COMUNE UN ESTREMO B (^) C L^ A^3 A D EF (^) - DUE SEGMENTI^ SI^ DICONO ADIACENTI SE

1. (^) sono consecutivi hanno in^ comune un estrErd
2. APPARTENGONO (^) ALLA STESSA RETTA :

--

A L

N

[ !

bEF. UNA POLIGONALE^ SI DICE INTRECCIATA SE ALMENO DUE SUOl (^) SEGMENTI NON (^) CONSECUTIVI HANNO UN PUNTO (^10) COMUNE F Bo (^6) · D 6 C 1

2 O LEZIONE (^) GL1 ANGOLI

Ful

Il

Un Angolo è^ chascuna (^) delle due parti di Plano (^) Individuata da due SEMIRETTE

AVENTE LA STESSA ORIGINE

I (^) Punto Dove Si Incontrano Le (^) SEMINETTE PRENDE IL Nome DI (^) VERTICE ~ Indica L'angolo 1

Filli

SVz

I

a

DUE ANGOLI Si^ DICONO CONSECUTIVI SOLTANTO Se HANNO IN^ COMUNE IL VERTICE ED UNA

SEMINETTA

T

• l'angolo züb^ è (^) consecutivo a set (^) ma non M

A + Vs

Ti v (^) 11/1 Z b

In Geometria la Parola^ uguaglianza non^ va^ assolutamente Usata (^) ,^ va^ Usaia^ La

5.^0. -

Parola MOVIMENTO RIGIDO un Movimento (^) del plano si (^) gice rigido (^) se possiamo (^) spostare una (^) Figura

SENZA DEFORMARLA

1. (^) TRASLAZIONE
2. (^) NOTAZIONE

DEF .

DUE FIGURE^ di dicono CONGRUENTI^ se^ sono^ Sovrapponibili PUNTO^ A^ PUNTO, L'UNA (^) CON L'ALTRA ATTRAVERSO UN (^) MOVIMENTO RIGIDO A =^ 30A =^ B - (^) SCRITTURA PROPRIETÀ (^) DELLA CONGRUENZA

1. AE^ A RIFLESSIVA
2. A = 3 =-A (^) SIMMETRICA
3. AE^ , YEC =^ D^ AEL^ TRANSITUA La CONGRUENZA^ È^ UNA^ MELAZIONE DI^ EQUIVALENZA

POSTULATO SEMPRE

SONO CONGRUENTI TRA^ LORO :

1) DUE RETTE

1) DUE SEMINETTE

3) QUE SEMIPIANI

POSTULATO DEL TRASPORTO DEL^ SEGUENTI

S & ·

B

· A · OPE (^) AB

DATA una^ setiretta di Origine a e un segmento AB , sulla semiretta Esiste Un solo PUNTO p:

OPE As

POSTULATO DEL TRASPORTO DEGLI ANGOL

S 2 b Q il s O 1 l Fissata Una^ seginetta z di Origine d^ E^ Un^ Angolo^ a^ dù^ C'è^ Un'UNICA^ SEMIRETTAS TALE^ Che^ sol2E^ or Ob

GLI ANGOL^ ADIACENTI AGLI ANGOLI INTERNI SI^ DICONO^ ANGOLI ESTERNI . Ad OGNI^ ANGOLO INTERNO

CORRISPONDONO DUE ANGOLI ESTERNI

I (^) segmenti Che (^) hanno Per Estremi que Vertici (^) del POLIGONO Che (^) NON APPARTENGONO ALLO STESSO LATO

• Chiamano Diagonal

CLASSIFICAZIONE DEL POLIGONI

CLASSIFICHIAMO I POLIGONI ATTRAVERSO IL NUMERO DI LAT

NUMERO LaTi (^) NOME (^3) TRIANGOLO

4 QUADRILATERO

E PENTAGONO

6 ESAGONO

se indilo con d^ il numero^ delle diagonali di un^ poligono E^ con m^ il Numero^ di Lail d = u(u

3 ° LezioneClassificazione del (^) poligoni

• Un POLIGONO CON TUTTI 1 LATI CONGRVENTI S1 (^) DICE EQUILATERO · Un POLIGONO (^) CON TUTTI (^) GLI ANGOLI CONGRUENTI Si (^) dice EQUIANGOLO
  • Un POLIGONO Sia EQUILATERO Che EQUIANGOLO (^) SI DICE REGOLARE CONFRONTO TRA^ SEGMENTI (TRICOTOMIA supponiamo che Due segmenti^ abbiano^ un^ estremo^ In^ Comune^ E Siano SULLA^ Stessa^ RETTA^ Allora^ Abbiamo Tre^ POSSIBILITÀ O (^) A E 03

° Possibilità : (^) Anche IL Secondo Estremo (^) COINCIDE O A

& &^ Ot^ =^ Ob

& ·

B

° POSSIBILITA (^) : A Precede O (^) &

& · ot^ <^ on

& ·

D

3 ° Possibilità (^) : a Segue d O (^) A

& & 0A^ >

& · 3

Uso di Nuovo^ Il postulato^ DEL^ TRASPORTO^ DI^ SEGTENTI FACCIO (^) COINCIDERE C (^) CON (^) B E TRASPORTO IL (^) SEGMENTO (^) CS SULLA RETTA CONTENENTE AB IN MODO^ DA OTTENERE SUE^ SEGMENTI^ ADIACENTI AB + (^) CDE AD SE (^) ABE D = D^ AB + (^) EF ECD + (^) Gl EFGH PRODOTTO (^) TRA NUMERO E (^) SEGMENTO d) CHIAMA MULTIPLO di Un^ Segmento AB Secondo IL^ NUMERO^ NATURALE > (^1) UN ALTRO SEGMENTO CONGRUENTE (^) A nA3 =^ AB^ +^ Ay^ +^ - - -^ +^ AB -u ↑ VOLTE

DEF.

DATO Un^ segmento AB Il punto^ medio^ è^ il^ punto^ M^ che Divide^1 SEGMENTO (^) AY In DUE (^) SEGMENTI CONGRUENTI & & An^ =^ M ↓ (^) M 3

TEOREMA di ESISTENZA (^) Ed UNICITÀ ESISTE (^) SEMPRE IL PUNTO MEDIO di Un segMENTO Ad Ed Esso È (^) UNICO CONFRONTO (^) TRA ANGOLI PRIMO (^) Caso ABBIAMO DUE ANGOLI Che hanno (^) Lo Stesso VERTICE (^) E UNA semiretia In Comune^ Abbiamo The^ possibilita

° SUE Angoli sono UGUALI S =^ v a = B 6

2t

V

(^206) B S il 2 =^ t 32 = P

v

1"IB 2 =^ +