Lim[f(x)+g(x) LIMITI FONDAMENTALI DERIVATE FONDAMENTALI
Y=f(x)=k x0,
± ∞
, =k y=K y’=0
Y=f(x)=x x0=x0,-∞=-∞,+∞=+∞ y=xa y’=axa-1
Y=f(x)=xn,parix0=x0n,-∞=+∞,+∞=+∞ y=ax y’=ax * lna
Y=f(x)=xn,disparix0=x0n,-∞=-∞,+∞=+∞ y=ex y’=ex
Y=f(x)=1/xn,parix0=1/xn0,-∞=0+,+∞=0-,0-=+∞,0+=+∞ y=logax y’= 1/xlna
Y=f(x)=1/nn,disparix0=1/x0n,-∞=0-,+∞=0+,0-=-∞,0+=+∞ y=lnx y’= 1/x
Y=f(x)=
n, pari
√
x
x0=
n
√
x0
,+∞=+∞ y=senx y’= cosx
Y=f(x)=
n , dispari
√
x
x0=
n
√
x0
,-∞=+∞,+∞=+∞ y=cosx y’= -senx
Y=f(x)=axx0=ax0,-∞=+∞,+∞=0+ y=tanx y’= 1/cos2x, 1+tan2x
Y=f(x)=ax>1x0= ax0,-∞=0+,+∞=+∞ y=
√
x
y’= 1/2
√
x
Y=f(x)=logaxx0=logax0,0+=+∞,+∞=-∞ y=
n
√
x
y’= 1/n
n
√
xn−1
Y=f(x)=loga>1xx0=logax0,0+=-∞,+∞=+∞ y=|x| y’= |x|/x
Y=f(x)=senxx0=senx0,+-∞=Ɇ y=ln|f(x)| y’=f’(x)/f(x)
Y=f(x)=cosxx0=cosx0, +-∞=Ɇ y=|f(x)| y’= (|f(x)|/f(x))*f’(x)
Y=f(x)=|x|x0=|x0|,-∞=+∞,+∞=+∞ y=af(x)y’= af(x)*lna*f’(x)
y=ef(x)y’=ef(x)*f’(x)
y=[f(x)]n y’=n*[f(x)]n-1*f’
LIMITI NOTEVOLI
l + (+∞) = +∞
l + (-∞) = -∞
+∞ + (+∞) = +∞
-∞ + (-∞) = -∞
+∞ + (-∞) = ?
lim[f(x)*g(x)]
l ≠ 0 * +∞ = +∞(l>0), -∞(l<0)
l ≠ 0 * -∞ = -∞(l>0), +∞(l<0)
+∞ * +∞ = +∞
-∞ * -∞ = -∞
+∞ * -∞ = -∞
lim
1/f(x)
1/l
l≠0
+∞ = 0+
-∞ = 0-
Limf(x)/g(x)
l≠0 / 0
±
=
± ∞
(l>0), -+∞(l<0)
l≠0 /
± ∞
= 0
±
(l>0), 0-+(l<0)
± ∞
/ 0
±
= +∞
-+∞ / 0
±
= -∞
0
±
/
± ∞
= 0+
0-+ /
± ∞
= 0-
Lim[f(x)]g(x)
l≠0 ^ +∞ = +∞(l>1), 0+(0<l<1)
l≠0 ^ -∞ = 0+(l>1), +∞(0<l<1)
+∞ ^ +∞ = +∞
+∞ ^ -∞ = 0+
