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Distribuzioni di frequenze
Frequenza assoluta 𝑛
𝑖
Frequenza relativa
𝑖
𝑖
Frequenza percentuale 𝑝
𝑖
𝑖
× 100
Frequenza congiunte assolute 𝑛
𝑖𝑗
Frequenza congiunta relativa
𝑖𝑗
𝑖𝑗
Frequenza marginale di riga assoluta 𝑛
𝑖.
Frequenza marginale di riga relativa
𝑖.
𝑖.
Frequenza marginale di colonna assoluta 𝑛
.𝑗
Frequenza marginale di colonna relativa
.𝑗
.𝑗
Ampiezza di classe ℎ
𝑠
𝑖
Densità di frequenza assoluta o frequenza specifica
𝑖
𝑖
𝑖
Densità di frequenza relativa
𝑖 𝑟𝑒𝑙
𝑖
𝑖
Posizione centrale per calcolo mediana
Mediana interna alla classe modale (i-esima)
𝑖
+ [
𝑖− 1
)] × (
𝑖
𝑖
Posizione centrale per calcolo quartile
𝑖
Quartile interno a classe d’interesse (i-esima)
𝑖
𝑖
+ [
𝑖 × 𝑛
𝑖− 1
)] × (
𝑖
𝑖
Differenza interquartile 𝑄
3
1
Media aritmetica con n valori distinti (diretta)
×
𝑖
𝑛
𝑖= 1
Media aritmetica ponderata con distribuzione di
frequenza (indiretta)
× ∑ 𝑥
𝑖
𝑖
𝑘
𝑖= 1
𝑐𝑜𝑛 𝑥
𝑖
𝑝𝑎𝑟𝑖 𝑎𝑙 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑒 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑙𝑒 𝑑𝑒𝑙𝑙𝑎
𝑐𝑙𝑎𝑠𝑠𝑒, 𝑛𝑒𝑙 𝑐𝑎𝑠𝑜 𝑑𝑖 𝑢𝑛 𝑐𝑎𝑟𝑎𝑡𝑡𝑒𝑟𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑖𝑛𝑢𝑜
Indice di eterogeneità di Gini (misurazione della
mutabilità, ovvero della variabilità, nei caratteri qualitativi)
1
𝑖
2
𝑘
𝑖= 1
Indice di eterogeneità di Gini normalizzato
∗
𝑖
2
𝑘
𝑖= 1
×
Deviazione standard/scarto quadratico medio ( 𝝈) con
formula diretta
Con n distinti
Con distribuzione di frequenze
× ∑(𝑥
𝑖
2
𝑛
𝑖= 1
×
𝑖
2
× 𝑛
𝑖
𝑘
𝑖= 1
Deviazione standard/scarto quadratico medio ( 𝝈) con
procedimento operativo
Con n valori distinti
Con distribuzione di frequenze
× ∑(𝑥
𝑖
2
𝑛
𝑖= 1
2
×
𝑖
2
× 𝑛
𝑖
𝑘
𝑖= 1
2
Varianza ( 𝝈
𝟐
) con formula diretta
Con n valori distinti
Con distribuzione di frequenze
2
× ∑
𝑖
2
𝑛
𝑖= 1
2
× ∑(𝑥
𝑖
2
× 𝑛
𝑖
𝑘
𝑖= 1
Varianza ( 𝝈
𝟐
) con procedimento operativo
Con n valori distinti
Con distribuzione di frequenze
2
× ∑
𝑖
2
𝑛
𝑖= 1
2
2
× ∑ 𝑥
𝑖
2
× 𝑛
𝑖
𝑘
𝑖= 1
2
Varianza between (tra i gruppi): varianza tra le medie
Per teorema del miscuglio 𝜎
𝑏𝑒𝑡𝑤𝑒𝑒𝑛
2
× ∑(𝑥
𝑖
𝑘
𝑖= 1
2
𝑖
Varianza within (nei gruppi) : media ponderata delle
varianze
Per teorema del miscuglio
𝑤𝑖𝑡ℎ𝑖𝑛
2
×
𝑖
2
𝑘
𝑖= 1
𝑖
Trasformazione lineare della varianza se 𝑌 = 𝑎 + 𝑏𝑋,
allora 𝑉𝑎𝑟
2
Rapporto di composizione 𝜎
𝑏𝑒𝑡𝑤𝑒𝑒𝑛
2
𝑡𝑜𝑡
2
× 100
𝑤𝑖𝑡ℎ𝑖𝑛
2
𝑡𝑜𝑡
2
× 100
Coefficiente di variazione
Valore atteso E(X) 𝐸
Varianza Var(X) 𝑉𝑎𝑟
Variabile causale discreta binomiale
standardizzata
Variabile casuale continua
Supporto (asintotica) 𝑆 = {− ; + }
Intervalli tipici, definiti da 𝜎 𝑒 𝜇, di probabilità 𝑃
Variabile casuale continua normale
standardizzata
Valore atteso E(X) della standardizzata
( parametro )
Varianza Var(X) della standardizzata ( parametro ) 𝑉𝑎𝑟
Media campionaria (statistica) (𝑋
Valore atteso 𝐸
(stimatore corretto) 𝐸
Varianza Var(𝑋
2
Errore standard
2
Media campionaria standardizzata
(se X si distribuisce come una normale, o se, non
conoscendo la distribuzione di X, n>30)
2
Proporzione campionaria (binomiale
relativizzata)
Valore atteso
) = 𝑝 𝑝𝑜𝑖𝑐ℎè 𝑋~𝐵𝑖𝑛
Varianza
Errore standard
Proporzione campionaria standardizzata 𝑃
Per standardizzare una variabile, si sottrae a essa il
suo valore atteso 𝐸(𝑋) = 𝜇 e si divide per la sua
deviazione standard o radice della variazione
𝐸(𝑋) = 𝜇 di una standardizzata è sempre pari a 0 𝐸(𝑋) = 𝜇 = 0
2
di una standardizzata è sempre pari a
2
