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Analisi statistica: Formulario e tabella per l'analisi univariata e bivariata, Schemi e mappe concettuali di Statistica

Alma Mater Studiorum – Università di Bologna (UNIBO)Statistica

Un formulario e una tabella per l'analisi statistica univariata e bivariata. L'analisi statistica è una branca della matematica che si occupa di raccolgere, analizzare e interpretare i dati per descriverli, sottoporli a modelli matematici e prevedere eventuali tendenze o correlazioni. L'analisi univariata si occupa di un singolo insieme di dati, mentre l'analisi bivariata si occupa di due insiemi di dati e la loro relazione. formule e calcoli per il calcolo delle medie aritmetiche, geometriche, quadrate e cubiche, della varianza, della devianza quadratico media, dell'indice di Gini, della frequenza cumulata e delle devianze condizionate. Inoltre, sono presenti formule e calcoli per il calcolo della covarianza e della correlazione lineare.

Tipologia: Schemi e mappe concettuali

2019/2020

Caricato il 30/09/2022

teresa-malfatto
teresa-malfatto 🇮🇹

4.5

(6)

24 documenti

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bg1
FORMULARIO STATISTICA
Teresa Malfatto
CONSISTENZA ASSOLUTA
෌ 𝑛𝑖
𝑚
𝑖=1 =𝑛
CONSISTENZA RELATIVA
෌ 𝑓𝑖
𝑚
𝑖=1 =1
FREQUENZA ASSOLUTA
𝑛𝑖=𝑓𝑖⋅𝑛
FREQUENZA CUMULATA (somma freq. ass)
𝑁𝑘=෌ 𝑛𝑖
𝑘
𝑖=1 ; k = 1, …, m
FREQUENZA RELATIVA
𝑓𝑖=𝑛𝑖
𝑛 𝑓𝑖0=𝑛𝑖0
𝑛 𝑓0𝑗=𝑛0𝑗
𝑛
FREQUENZA CUMULATA (somma freq. rel)
𝐹𝑘=෌ 𝑓𝑖
𝑘
𝑖=1 ; k = 1, …, m 𝐹𝑘0=෌ 𝑓𝑖0
𝑘0
𝑖=1 𝐹0𝑘=෍ 𝑓0𝑗
0𝑘
𝑗=1
DENSITÀ DI FREQUENZA (istogramma)
𝑑𝑒𝑛𝑠𝑖𝑡à 𝑑𝑖 𝑓𝑟𝑒𝑞𝑢𝑒𝑛𝑧𝑎= 𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠𝑖𝑡à 𝑐𝑙𝑎𝑠𝑠𝑒
𝑎𝑚𝑝𝑖𝑒𝑧𝑧𝑎 𝑐𝑙𝑎𝑠𝑠𝑒
pf3
pf4
pf5
pf8
pf9
pfa

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Scarica Analisi statistica: Formulario e tabella per l'analisi univariata e bivariata e più Schemi e mappe concettuali in PDF di Statistica solo su Docsity!

FORMULARIO STATISTICA

Teresa Malfatto

CONSISTENZA ASSOLUTA

𝑖

𝑚

𝑖= 1

CONSISTENZA RELATIVA

𝑖

𝑚

𝑖= 1

FREQUENZA ASSOLUTA

𝑖

𝑖

FREQUENZA CUMULATA (somma freq. ass)

𝑘

𝑖

𝑘

𝑖= 1

; k = 1, …, m

FREQUENZA RELATIVA

𝑖

𝑛

𝑖

𝑛

𝑖 0

𝑛

𝑖 0

𝑛

0 𝑗

𝑛

0 𝑗

𝑛

FREQUENZA CUMULATA (somma freq. rel)

𝑘

𝑖

𝑘

𝑖= 1

; k = 1, …, m 𝐹

𝑘 0

𝑖 0

𝑘 0

𝑖= 1

𝐹

0 𝑘

= ෍ 𝑓

0 𝑗

0 𝑘

𝑗= 1

DENSITÀ DI FREQUENZA (istogramma)

𝑑𝑒𝑛𝑠𝑖𝑡à 𝑑𝑖 𝑓𝑟𝑒𝑞𝑢𝑒𝑛𝑧𝑎 =

𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠𝑖𝑡à 𝑐𝑙𝑎𝑠𝑠𝑒

𝑎𝑚𝑝𝑖𝑒𝑧𝑧𝑎 𝑐𝑙𝑎𝑠𝑠𝑒

ANALISI UNIVARIATA

PROTOCOLLO ELEMENTARE CLASSIFICAZIONE

Media aritmetica

semplice

1

𝑖

𝑛

𝑖= 1

𝑖

𝑚

𝑖= 1

𝑖

Media aritmetica

ponderata

𝑖

𝑛

𝑖= 1

𝑖

𝑖

𝑛

𝑖= 1

𝑖

𝑚

𝑖= 1

𝑖

𝑖

𝑖

𝑖

𝑚

𝑖= 1

Media geometrica

0

0

𝑔

𝑖

𝑛

𝑖= 1

𝑛

0

𝑖

𝑛

𝑖

𝑚

𝑖= 1

𝑛

Media quadratica

2

2

𝑖

2

𝑛

𝑖= 1

2

𝑖

2

𝑖

𝑚

𝑖= 1

Media cubica

3

3

𝑖

3

𝑛

𝑖= 1

3

3

𝑖

3

𝑖

𝑚

𝑖= 1

3

Medie di ordine r

𝑟

𝑟

𝑖

𝑟

𝑛

𝑖= 1

𝑟

𝑟

𝑖

𝑟

𝑖

𝑚

𝑖= 1

𝑟

ANALISI UNIVARIATA ANALISI BIVARIATA

PROTOCOLLO ELEMENTARE CLASSIFICAZIONE X Y

C O N C E N T R A Z I O N E

Indice di Gini

G

=

𝑖

𝑖

𝑛− 1

𝑖= 1

𝑖

𝑛− 1

𝑖= 1

G =

⋅ 𝑅 =

෍[(𝑝

𝑖− 1

𝑖− 1

𝑖

𝑖

)]

𝑚

𝑖= 1

𝑖

G

1

𝑛− 1

෍ [(𝑝

𝑥(𝑖− 1 )

𝑠

𝑖= 1

𝑥(𝑖− 1 )

𝑥𝑖

𝑥𝑖

)] 𝑛

𝑖 0

G

1

𝑛− 1

෍ [(𝑝

𝑦(𝑗− 1 )

𝑡

𝑗= 1

𝑦(𝑗− 1 )

𝑦𝑗

𝑦𝑗

)] 𝑛

0 𝑗

Cumulata del

carattere

q i

=

𝑗

𝑖

𝑗= 1

𝑗

𝑛

𝑗= 1

q i =

𝑗

𝑗

𝑖

𝑗= 1

𝑗

𝑗

𝑚

𝑗= 1

\ =

𝑛𝑥̅

q

i =

෍ 𝑥

𝑗

𝑛

𝑗

𝑖

𝑗= 1

෍ 𝑥

𝑗

𝑛

𝑗

𝑚

𝑗= 1

q

i =

෍ 𝑥

𝑗

𝑛

𝑗

𝑖

𝑗= 1

෍ 𝑥

𝑗

𝑛

𝑗

𝑚

𝑗= 1

Cumulata

d

elle

frequenze

p k

=

෌ 𝑛

𝑛

p k

=

෌ 𝑛

𝑛

p k

=

0 𝑗

𝑘

𝑖= 1

R

෍[(

𝑖− 1

𝑖− 1

𝑖

𝑖

)]

𝑛

𝑖= 1

𝑖+ 1

𝑖

𝑛− 1

𝑖= 0

𝑖+ 1

𝑖

R

1

𝑛

∑ [(𝑝

𝑖− 1

𝑖− 1

𝑖

𝑖

)]

𝑚

𝑖= 1

𝑖

R = G/

________________________________________________________________________ _ _ _ _ _ [ fine analisi univariata ] _ _ _ _ _ _______________________________________________________________________

TAVOLA A DOPPIA ENTRATA

Y

X

y

1

… y

j

… y

t

x

1

n

11

… n

1j

… n

1t

n

10

x

i

n

i

… n

ij

… n

it

n

i

x

s

n

s

… n

sj

… n

st

n

s

n

01

… n

0j

… n

0t

n

n 10

= ෍ 𝑛

1 𝑗

𝑡

𝑗= 1

= 𝑛

11

  • 𝑛

12

  • ⋯ + 𝑛

1 𝑗

  • ⋯ + 𝑛

1 𝑡

; n 01

= ∑ 𝑛

𝑖 1

𝑠

𝑖= 1

= 𝑛

11

  • 𝑛

21

  • ⋯ + 𝑛

𝑖 1

  • ⋯ + 𝑛

𝑠 1

; n s

= ෍ 𝑛

𝑠𝑗

𝑡

𝑗= 1

; n 0t

= ∑ 𝑛

𝑖𝑡

𝑠

𝑖= 1

ANALISI UNIVARIATA

PROTOCOLLO ELEMENTARE CLASSIFICAZIONE

FORMA DISTRIBUTIVA

SIMMETRIA

n

n

CURTOSI

2

n

n

ANALISI BIVARIATA

X Y

TAVOLA A DOPPIA ENTRATA CLASSIFICAZIONE TAVOLA A DOPPIA ENTRATA CLASSIFICAZIONE

Devianza marginale o

totale

Formula definitoria

𝑖

2

𝑛

𝑖= 1

𝑖

2

𝑖 0

𝑠

𝑖= 1

𝑗

2

𝑛

𝑗= 1

𝑗

2

0 𝑗

𝑡

𝑗= 1

Formula calcolatoria

𝑖

2

2

𝑛

𝑖= 1

𝑖

2

𝑖 0

2

𝑠

𝑖= 1

𝑗

2

2

𝑛

𝑗= 1

𝑗

2

0 𝑗

2

𝑡

𝑗= 1

Varianza

VAR(X) = 𝜎

2

𝐷𝐸𝑉

( 𝑋

)

𝑛

𝑖

2

𝑛

𝑖= 1

VAR(X) = 𝜎

2

𝐷𝐸𝑉

( 𝑋

)

𝑛

𝑖

2

𝑖 0

𝑠

𝑖= 1

VAR(Y) = 𝜎

2

𝐷𝐸𝑉

( 𝑌

)

𝑛

𝑗

2

𝑛

𝑗= 1

VAR(Y) = 𝜎

2

𝐷𝐸𝑉

( 𝑌

)

𝑛

𝑗

2

0 𝑗

𝑡

𝑗= 1

Scarto

Quadratico

Medio

2

1

𝑛

𝑖

2

𝑛

𝑖= 1

2

1

𝑛

𝑖

2

𝑠

𝑖= 1

𝑖 0

2

1

𝑛

𝑖

2

𝑛

𝑗= 1

2

1

𝑛

𝑖

2

𝑡

𝑗= 1

𝑜𝑗

Devianze

condizionate o

parziali

𝑗

𝑖

𝑗

2

𝑛

𝑖= 1

𝑗

𝑖

𝑗

2

𝑠

𝑖= 1

𝑖𝑗

𝑖

𝑗

𝑖

2

𝑛

𝑗= 1

𝑖

𝑗

𝑖

2

𝑡

𝑗= 1

𝑖𝑗

ANALISI BIVARIATA

INDIPEN

DENZA

IN MEDIA

ETA

QUADRO

2

𝑇𝑅𝐴

𝑇𝑂𝑇

𝜂

= ෍(𝑥̅ |𝑦

− 𝑥̅ )

⋅ 𝑛

෍(𝑥

− 𝑥̅ )

𝑛

⁄

INDIPENDENZA IN DISTRIBUZIONE

(connessione, o indipendenza stocastica)

CHI

QUADRO

𝜒

= ෍ ෍

(𝑛

− 𝑛

)

𝑛

→ 𝑛

=

𝑛

𝑛

𝑛

⁄

PSI

QUADRO

2

𝜒

2

𝑛

2

𝜒

2

𝑛

𝜓

=

∑ ∑

𝑖𝑗

𝑖𝑗

∗

2

𝑖𝑗

∗

→ 𝜓 =

√

∑ ∑

𝑖𝑗

𝑖𝑗

∗

2

𝑖𝑗

∗

INDICE DI

CRAMER

C =

max(𝜓)

=

C =

√

∑ ∑

𝑖𝑗

𝑖𝑗

∗

2

𝑖𝑗

∗

⁄√𝑚𝑖𝑛(𝑠, 𝑡) − 1

CHI QUADRO

normalizzato

2

𝜒

2

max

𝜒

2

=

𝜒

2

𝑛[𝑚𝑖𝑛

− 1 ]

2

= ෍ ෍

(𝑛

− 𝑛

)

𝑛

𝑛[𝑚𝑖𝑛

( 𝑠, 𝑡

) ⁄ − 1 ]

Relazione tra CHI QUADRO

normalizzato e l’INDICE DI CRAMER

C

2

2

→

√

2

= C

ANALISI BIVARIATA

Scomposizione della devianza → DEV(X)

TOT

= DEV(X)

ENTRO

+ DEV(X)

TRA

DEV(X)

TOT =

DEV(X)

ENTRO +

DEV(X)

TRA

𝑖

2

𝑖 0

𝑠

𝑖= 1

𝑖

̅ |𝑦

𝑗

)

2

𝑠

𝑖= 1

𝑡

𝑗= 1

𝑗

2

𝑡

𝑗= 1

0 𝑗

Formula calcolatoria Formula definitoria

INDICE DI CORRELAZIONE

𝑖

𝑗

𝑛

1 = 1

𝑖

2

2

𝑠

𝑖= 1

𝑗

2

2

𝑡

𝑗= 1

𝑖

𝑗

𝑖𝑗

𝑡

𝑗= 1

𝑠

𝑖= 1

𝑖

2

𝑖 0

2

𝑠

𝑖= 1

𝑗

2

0 𝑗

𝑡

𝑗= 1

2

𝑖

𝑖 0

𝑗

0 𝑗

𝑡

𝑗= 1

𝑠

𝑖= 1

𝑖

2

𝑖 0

𝑗

2

0 𝑗

𝑡

𝑗= 1

𝑠

𝑖= 1

INDICE DI DETERMINAZIONE R

2

= DEV(Y)

spieg

/DEV(Y)

tot

= 1 – DEV(Y)

res

/DEV(Y)

tot

R

2

𝑖

2

𝑛

𝑖= 1

𝑖

2

𝑛

𝑖= 1

𝑖

𝑖

2

𝑛

𝑖= 1

𝑖

2

𝑛

𝑖= 1

Relazione tra r e R

2

R

= r

ANALISI BIVARIATA – SCOMPOSIZIONE DEVIANZA DELLA VARIABILE DIPENDENTE

DEV(Y)

tot

= DEV(Y)

res

+ DEV(Y)

spieg

DEVIANZA TOTALE DEV(Y)

tot

= DEV(Y)

res

+ DEV(Y)

spieg

DEV(Y)

tot

𝑖

2

𝑛

𝑖= 1

DEVIANZA RESIDUA DEV(Y)

res

= DEV(Y)

tot

  • DEV(Y) spieg

DEV(Y)

res

𝑖

𝑖

2

𝑛

𝑖= 1

DEVIANZA SPIEGATA DEV(Y)

spieg

= DEV(Y)

tot

  • DEV(Y) res

DEV(Y)

spieg

𝑖

2

𝑛

𝑖= 1