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Statistica univariata e bivariata, Appunti di Statistica

Statistica univariata e bivariata

Tipologia: Appunti

2025/2026

In vendita dal 08/01/2026

mattepissa_7
mattepissa_7 🇮🇹

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La statistica studia i fenomeni collettivi, l’insieme di unità forma l’insieme
statico o popolazione, i modi con cui i caratteri si presentano prendono il nome
di modalità.
L’elenco delle modalità prenderà il nome di scala delle modalità, deve essere
esaustiva e non devono esserci ambiguità, le modalità devono essere
esclusive. A ogni unità statistica deve essere associata solo una modalità
- Caratteri quantitativi: sono caratteri le cui modalità sono
rappresentati dai numeri (età)
Caratteri quantitativi discreti: il numero di modalità è finito o
numerabile
Caratteri quantitativi continui: il numero di modalità è un’infinità non
numerabile
- Caratteri qualitativi: (colore dei capelli)
Caratteri qualitativi sconnessi o scala ordinale: non esiste un
ordine univoco
Caratteri qualitativi ordinati o scala ordinale: esiste un
ordinamento
Raggruppamento delle modalità
E una situazione molto frequente quando ho troppe modalità distinte e quindi
c’è difficolta nella comprensione dei dati
Accorpiamo e modalità
Se il carattere e quantitativo c’è la suddivisione in classi
Scelta delle classi
Numero delle classi: abbastanza piccolo per ottenere una sintesi; abbastanza
grande per non perder troppo dai valori originali
Classi disgiunte
Devono comprendere tutte le modalità
Quando e possibile, e meglio se hanno la stessa ampiezza
Esempi
Caraterete “reddito mensile” (quantitativo continuo campi di
variazione da 0 a + infinito)
Carattere “età” di una popolazione adulta (quantità o discreto campi
di variazione da 18 a 1?)
I due caratteri (reddito ed età) a seguito delle classificazioni sono
diventati dei caratteri qualitativi ordinali
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La statistica studia i fenomeni collettivi, l’insieme di unità forma l’insieme statico o popolazione, i modi con cui i caratteri si presentano prendono il nome di modalità. L’elenco delle modalità prenderà il nome di scala delle modalità, deve essere esaustiva e non devono esserci ambiguità, le modalità devono essere esclusive. A ogni unità statistica deve essere associata solo una modalità

- Caratteri quantitativi: sono caratteri le cui modalità sono rappresentati dai numeri (età) Caratteri quantitativi discreti: il numero di modalità è finito o numerabile Caratteri quantitativi continui: il numero di modalità è un’infinità non numerabile - Caratteri qualitativi: (colore dei capelli) Caratteri qualitativi sconnessi o scala ordinale: non esiste un ordine univoco Caratteri qualitativi ordinati o scala ordinale: esiste un ordinamento Raggruppamento delle modalità E una situazione molto frequente quando ho troppe modalità distinte e quindi c’è difficolta nella comprensione dei dati Accorpiamo e modalità Se il carattere e quantitativo c’è la suddivisione in classi Scelta delle classi Numero delle classi: abbastanza piccolo per ottenere una sintesi; abbastanza grande per non perder troppo dai valori originali Classi disgiunte Devono comprendere tutte le modalità Quando e possibile, e meglio se hanno la stessa ampiezza Esempi Caraterete “reddito mensile” (quantitativo continuo campi di variazione da 0 a + infinito) Carattere “età” di una popolazione adulta (quantità o discreto campi di variazione da 18 a 1?) I due caratteri (reddito ed età) a seguito delle classificazioni sono diventati dei caratteri qualitativi ordinali

ATTENZIONE: si può sempre passare da un livello di misura ad un livello di misura inferiore Il viceversa è arbitrario Associarlo numeri a delle modalità Esempio Carattere TITOLO DI STUDIO Nessun titolo = 0 Licenza elementare = 1 Licenza media = 1 Non svolgerò un’indagine totale ma un’indagine campionaria, sulla base di un’indagine campionaria dovrò ottenere il risultato miglior possibile. Piano degli esperimenti

- Statistica descrittiva rilevo uno o più caratteri su tutte le unità della popolazione (censimento) uso le informazioni per descrivere la popolazione - Inferenza statistica: rilevo uno o più caratteri su alcune unità della popolazione (campionamento) uso le informazioni per fare delle deduzioni sulla popolazione La statistica è un’insieme di strumenti per analizzare i dati, quindi, bisogna AVERE I DATI per disporre i dati vi sono 2 possibilità: - Raccogliere “personalmente” i dati è necessario un questionario, un problema da tenere conto è il problema delle mancate risposte, le risposte riguardano una parte della popolazione “auto selezionata” - Reperire i dati già raccolti da altri, infatti, moltissimi enti prendono automaticamente questi dati sia pubblici che privati, ISTAT (1926) Istituto Nazionale di Statistica, EUROSTAT - indagini censuarie: censimento generale della popolazione e delle abitazioni (primo censimento 1861, ogni 10 anni) nel 2011 si è svolto l’ultimo censimento, oggi si parla di censimento permanente della popolazione - Indagine relativa alla produzione aziendale - Indagine agricola - Indagini campionari: indagine su forza lavoro, occupati, disoccupati - Indagine sui consumi delle famiglie - Indagini multiscopo A livello italiano: ISTAT A livello europeo: EUROSTAT

L’ampiezza della classe è arbitraria Densità di frequenza =df (altezza rettangolo) Unità=nf (area del rettangolo) Ampiezza=af (base rettangolo) df=nf/af nf=af X df 16/10/ Indici di tendenza centrale

- Moda: la modalità più frequente in una distribuzione - Mediana: la posizione centrale di un insieme di dati ordinati in modo crescente o decrescente - Media aritmetica: sommo tutti i valori e divido per il numero di valori **Proprietà:

  1. Proprietà di monotonia** Se aggiungi un valore più grande della media, la media aumenta. Se aggiungi un valore più piccolo, la media diminuisce. 2. Proprietà di interna (o di interposizione) La media aritmetica sta sempre tra il valore minimo e il valore massimo 3. Proprietà di additività (lineare) Se sommi una costante K a tutti i valori, anche la media aumenta di K 4. Proprietà di omogeneità

Se moltiplichi tutti i valori per una costante K, anche la media viene moltiplicata per K

5. La somma degli scarti dalla media è zero La somma delle differenze di ogni valore dalla media fa sempre 0: 6. Proprietà della minimizzazione degli scarti quadratici La media è il valore che minimizza la somma dei quadrati degli scarti: La media aritmetica di Y è uguale ad A + B M(x). M(a+bX) =a+b M(X) - Media geometrica: prodotto di tutti i valori ed estraggo la radice ennesima (alla n) del prodotto (tasso di interesse medio) - Altre medie analitiche: - Percentili: valori statistici che dividono una distribuzione di dati ordinati in 100 parti uguali 06/11/ 1. Xmax – Xmin= Range 2. Pk -Pj= range interpercentile 3. Q3 – Q1= range interquartile - Q1= 25° percentile —> il 25% dei dati. È sotto questo valore - Q3= 75° percentile —> il 75% dei dati. È sotto questo valore - Rappresenta la dispersione dei valori centrali del 50% dei dati 12/11/ Variabilità per caratteri quantitativi Var(x) Proprietà: 1. La varianza sigma quadro non può essere negativa, pari o superiore a 0 Var(x)= 0 (degenere) quando tutte le unità statistiche presentano lo stesso valore 2. La varianza si può calcolare, la media x^2 – il medio di x^2 (M(x^2 ) – x con linea sopra^2 ) Var(x)= M(x^2 ) - media (X^2 ) Numero puro/coefficiente variabile

SigmaX/media di X