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FORMULARIO DI STATISTICA
Statistica descrittiva (N → popolazione, n → campione)
Distribuzione in classi : 𝑑 =
𝑋
𝑚𝑎𝑥
−𝑋
𝑚𝑖𝑛
𝑘
oppure 𝑑𝑖 = 𝑋𝑖 − 𝑋𝑖 − 1
Densità di frequenza: ℎ𝑖 =
𝑓𝑖
𝑑𝑖
oppure ℎ𝑖 =
𝑛𝑖
𝑑𝑖
Frequenza relativa cumulata: 𝐹𝑖 =
𝑘
1
INDICI DI POSIZIONE
Media:
- Distribuzioni d’intensità: 𝜇 =
1
𝑁
𝑁
1
oppure 𝑥̅ =
1
𝑛− 1
1
𝑛
- Distribuzioni di frequenze: 𝜇 =
1
𝑁
𝑁
1
oppure 𝑥̅ =
1
𝑛− 1
1
𝑛
𝑁
1
oppure 𝑥̅ = ∑ 𝑓𝑖 ∗ 𝑥𝑖
1
𝑛
- Distribuzioni in classi: 𝜇 =
1
𝑁
𝑁
1
oppure 𝑥̅ =
1
𝑛− 1
1
𝑛
𝑁
1
oppure 𝑥̅ = ∑ 𝑓𝑖 ∗ 𝑥̂ 𝑖
1
𝑛
Mediana: 𝑭
𝟏
𝟐
- Calcolo per caratteri numerici discreti: 𝑀𝑒 = 0. 5 ∗
una volta ottenuto questo numero osservo la distribuzione (ordine non decrescente) e
faccio la media dei due numeri che rappresentano gli estremi del numero ottenuto
(Esempio: Me=13,5. Faccio la media tra 13 e 14 per ottenere il valore della mediana);
- Calcolo per caratteri categorici ordinali: 𝐹[𝑋
(𝑚𝑒− 1 )
] < 0. 5 e 𝐹[𝑋
(𝑚𝑒)
] ≥ 0. 5
- Distribuzioni in classi (CLASSE MEDIANA): 𝑀𝑒 ≅ 𝑥
𝑚𝑒− 1
𝑚𝑒
𝑚𝑒− 1
- 5 −𝐹
𝑚𝑒− 1
𝐹
𝑚𝑒
−𝐹
𝑚𝑒− 1
Primo quartile: 𝑭(𝑸𝟏) =
𝟏
𝟒
- Calcolo per caratteri numerici discreti: 𝐹
𝑄 1
𝑝𝑜𝑠𝑖𝑧𝑖𝑜𝑛𝑒 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑜 𝑞𝑢𝑎𝑟𝑡𝑖𝑙𝑒, una volta ottenuto questo numero osservo la distribuzione
(ordine non decrescente) e faccio la media dei due numeri che rappresentano gli estremi
del numero ottenuto (Esempio: Me=13,5. Faccio la media tra 13 e 14 per ottenere il valore
del primo quartile);
- Calcolo per caratteri categorici ordinali: 𝐹[𝑋
(𝑄 1 − 1 )
] < 0. 25 e 𝐹[𝑋
(𝑄 1 )
] ≥ 0. 25
- Distribuzioni in classi: 𝐹
𝑄 1
𝑄 1 − 1
𝑄 1
𝑄 1 − 1
- 25 −𝐹
𝑄 1 − 1
𝐹 𝑄 1
−𝐹 𝑄 1 − 1
𝑥̂ 𝑖 =
𝑒𝑠𝑡𝑟𝑒𝑚𝑖 𝑑𝑖 𝑜𝑔𝑛𝑖 𝑐𝑙𝑎𝑠𝑠𝑒 (𝑘)
2
Terzo quartile: 𝑭(𝑸𝟑) =
𝟑
𝟒
- Calcolo per caratteri numerici discreti: 𝐹
𝑄 3
𝑝𝑜𝑠𝑖𝑧𝑖𝑜𝑛𝑒 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑞𝑢𝑎𝑟𝑡𝑖𝑙𝑒, una volta ottenuto questo numero osservo la distribuzione
(ordine non decrescente) e faccio la media dei due numeri che rappresentano gli estremi
del numero ottenuto (Esempio: Me=13,5. Faccio la media tra 13 e 14 per ottenere il valore
del terzo quartile);
- Calcolo per caratteri categorici ordinali: 𝐹[𝑋
(𝑄 3 − 1 )
] < 0. 75 e 𝐹[𝑋
(𝑄 3 )
] ≥ 0. 75
- Distribuzioni in classi: 𝐹
𝑄 3
𝑄 3 − 1
𝑄 3
𝑄 3 − 1
- 75 −𝐹
𝑄 3 − 1
𝐹 𝑄 3
−𝐹 𝑄 3 − 1
INDICI DI VARIABILITA’
Campo di variazione o range : 𝐶𝑣 = 𝑋
𝑚𝑎𝑥
𝑚𝑖𝑛
Differenza interquartile: 𝐼𝑄𝑅 = 𝑄
3
1
Outliers (Valori anomali): 𝑂 = 𝐼𝑄𝑅 ∗ 1 , 5 𝑂 𝑄 1
𝑄 3
Varianza:
- Per successione di n modalità o intensità: 𝛿
2
1
𝑁
𝑁 2
1
oppure 𝑆
2
1
𝑛− 1
𝑛 2
1
- Per una distribuzione di frequenze: 𝛿
2
1
𝑁
𝑁 2
1
∗ 𝑛𝑖 o 𝑆
2
1
𝑛− 1
2
𝑛
1
2
𝑁 2
1
∗ 𝑓𝑖 o 𝑆
2
2
𝑛
1
- Per una distribuzione in classi: 𝛿
2
1
𝑁
𝑁 2
1
∗ 𝑛𝑖 o 𝑆
2
1
𝑛− 1
2
𝑛
1
2
𝑁 2
1
∗ 𝑓𝑖 o 𝑆
2
2
𝑛
1
Scarto quadratico medio (Scostamento quadratico medio o deviazione standard) : 𝛿 = √𝛿
2
o
2
Coefficiente di variazione: 𝐶𝑣 =
𝛿
|𝜇|
o 𝐶𝑣 =
𝑆
|𝑥̅ |
Disuguaglianza di Chebyshev : 𝑃{|𝑋 − 𝜇| < 𝑘} ≥ 1 −
𝛿
2
𝑘
2
DIPENDENZA O CONNESSIONE
Indice di Chi-Quadro: 𝑋
2
(𝑛𝑖𝑗−𝑛̂ 𝑖𝑗)
2
𝑛̂ 𝑖𝑗
ℎ
1
𝑘
1
Indice di Phi-Quandro: ∅
2
𝑋
2
𝑛
CORRELAZIONE O INTERDIPENDENZA
Covarianza: 𝐶𝑜𝑣
[
]
1
𝑛
𝑛
1
𝐶𝑜𝑣[𝑥, 𝑦] = 𝑆𝑥𝑦 =
1
𝑛− 1
𝑛
1
Indice di correlazione di Pearson: 𝑃𝑥𝑦 =
𝛿𝑥𝑦
𝛿𝑥∗𝛿𝑦
oppure 𝑃𝑥𝑦 =
𝑆𝑥𝑦
𝑆𝑥∗𝑆𝑦
𝑛̂ 𝑖𝑗 =
𝑛𝑖.∗ 𝑛. 𝑗
𝑛
𝑋
2
= 0 Non esiste connessione (esiste indipendenza)
𝑋
2
0 Esiste connessione (non esiste indipendenza)
∅
2
= 0 Indipendenza
𝑘 − 1 = ℎ − 1 Dipendenza reciproca
𝑘 − 1 Perfetta dipendenza di X da Y quando h<k
ℎ − 1 Perfetta dipendenza di Y da X quando k<h
𝛿𝑥𝑦 = 0 Incorrelazione
𝛿𝑥𝑦 > 0 Interdipendenza positiva
𝛿𝑥𝑦 < 0 Interdipendenza negativa
𝐴
𝐾
= 0 Distribuzione normale
𝐴
𝐾
0 Distribuzione leptocurtica
𝐴
𝐾
< 0 Distribuzione platicurtica
𝑃 = 0 Incorrelazione
𝑃 = 1 Perfetta correlazione diretta
𝑃 = − 1 Perfetta correlazione inversa
− 1 < 𝑃𝑥𝑦 < 0 Correlazione inversa
0 < 𝑃𝑥𝑦 < 1 Correlazione diretta
DIPENDENZA LINEARE
Retta di regressione lineare : 𝑌 = 𝐵
𝑜
1 𝑥
Calcolo dei termini dell’equazione : 𝐵
1
𝛿𝑥𝑦
𝛿𝑥∗𝛿𝑦
oppure 𝐵
1
𝑆𝑥𝑦
𝑆𝑥∗𝑆𝑦
0
1
∗ 𝜇𝑥 oppure 𝐵
0
1
POTREBBERO TORNARE UTILI QUESTE FORMULE: 𝛿𝑥𝑦 = 𝜇
𝑥𝑦
𝑥
𝑦
(Popolazione)
𝑆𝑥𝑦 = 𝑥𝑦̅̅̅ − 𝑥̅ ∗ 𝑦̅ (Campione)
2
2
2
(Popolazione)
2
2
2
(Campione)
Spiegazione degli ultimi simboli:
𝑥𝑦
𝑜 𝑥𝑦̅̅̅ = è 𝑙𝑎 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑜𝑡𝑡𝑜 𝑑𝑖 𝑥 𝑒 𝑦
𝑥
𝑦
𝑜 𝑥̅ ∗ 𝑦̅ = è 𝑖𝑙 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑜𝑡𝑡𝑜 𝑡𝑟𝑎 𝑙𝑎 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 𝑑𝑖 𝑥 𝑒 𝑙𝑎 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 𝑑𝑖 𝑦;
2
2
= è 𝑙𝑎 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 𝑑𝑒𝑙𝑙𝑒 𝑥𝑖 𝑎𝑙 𝑞𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑡𝑜;
2
2
= è 𝑖𝑙 𝑞𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑡𝑜 𝑑𝑒𝑙𝑙𝑎 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 𝑑𝑖 𝑥𝑖;
COVARIANZA
VARIANZA
