MEDIE POTENZIATE (r) -> 𝜇𝑟=1
𝑛 ∙ (∑𝑥𝑖𝑟
𝑘
𝑖=1 ∙𝑛𝑖)1
𝑟
MEDIA ARITMETICA (1) -> 𝜇1=1
𝑛 ∙ (∑𝑥𝑖1
𝑘
𝑖=1 ∙𝑛𝑖)1 -> 𝜇𝑟=1
𝑛 ∙ (∑𝑥𝑖
𝑘
𝑖=1 ∙𝑛𝑖)
MEDIA ARMONICA (-1) -> 𝜇−1 =1
𝑛 ∙ (∑𝑥𝑖−1𝑘
𝑖=1 ∙𝑛𝑖)−1 -> 1
1𝑛
⁄∙∑𝑛𝑖
𝑥𝑖
𝑘
𝑖=1
MEDIA QUADRATICA (2) -> 𝜇2=√1
𝑛 ∙ (∑𝑥𝑖2
𝑘
𝑖=1 ∙𝑛𝑖)x
MEDIA GEOMETRICA (0) -> 𝜇0= √Π𝑖=1
𝑘𝑥𝑖
𝑛𝑖
𝑛 -> (Π𝑖=1
𝑘𝑥𝑖𝑛𝑖)1/𝑛 -> Π𝑥𝑖𝑓𝑖
INDICE DI GINI -> 𝐸 = 1 - ∑𝑓𝑖
𝑘
𝑖=1
INDICE DI GINI NORMALIZZATO -> 𝐸𝑁= 𝐸
𝐸𝑚𝑎𝑥 = 1 − ∑𝑓𝑖
𝑘
𝑖=1
1−1/𝑘 , k= numero di modalità, 0 ≤ 𝐸𝑁≤1
SCARTO QUADRATICO MEDIO -> 𝜎 = √1
𝑛 ∙ ∑(𝑥𝑖−𝜇)2∙𝑛𝑖
𝑘
𝑖=1
VARIANZA -> 𝜎2= 1
𝑛 ∙ ∑(𝑥𝑖−𝜇)2∙𝑛𝑖
𝑘
𝑖=1 = 𝑀(𝑋2)− 𝜇2
VARIANZA WITHIN (media delle varianze) -> 𝜎2𝑊=1
𝑛∙∑𝜎𝑗2
ℎ
𝑖=1 ∙𝑛𝑗
VARIANZA BETWEEN (varianza delle medie) -> 𝜎2𝐵=1
𝑛∙∑(𝜇𝑗
ℎ
𝑖=1 −𝜇)2∙𝑛𝑗
COEFFICIENTE DI VARIAZIONE -> 𝐶𝑉 =𝜎
𝜇= √𝑉𝑎𝑟(𝑋)
𝑀(𝑋) = ∑(𝑥𝑖−𝜇𝑖)2∙𝑓𝑖
𝑘
𝑖=1 𝑥𝑖−𝑓𝑖 , 𝐶𝑉 ≥ 0
INDICE DI FISHER o SKEWNESS -> 𝛾1= 𝑀[(𝑋−𝜇)3]
𝜎3
𝛾1= 0 → 𝑠𝑖𝑛𝑡𝑜𝑚𝑜 𝑑𝑖 𝑠𝑖𝑚𝑚𝑒𝑡𝑟𝑖𝑎
𝛾1> 0 → 𝑎𝑠𝑖𝑚𝑚𝑒𝑡𝑟𝑖𝑎 𝑎 𝑠𝑖𝑛𝑖𝑡𝑟𝑎
𝛾1< 0 → 𝑎𝑠𝑖𝑚𝑚𝑒𝑡𝑟𝑖𝑎 𝑎 𝑑𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎
INDICE DI PEARSON -> χ2= ∑ ∑ 𝑐𝑖𝑗2
𝑛
𝑖𝑗 =
ℎ
𝑗
𝑘
𝑖∑ ∑ (𝑛𝑖𝑗−𝑛
𝑖𝑗)2
𝑛
𝑖𝑗
ℎ
𝑗
𝑘
𝑖
INDICE DI PEARSON NORMALIZZATO -> χ2=χ2
χ2𝑚𝑎𝑥 = χ2
𝑛∙min [(ℎ−1);(𝑘−1)]
